# HPLC 분석에서 동일한 칼럼 길이(L)를 유지하면서 충전 입자 크기(dp)를 절반으로 줄였을 때, 이론단수(N)와 HETP에 나타나는 변화를 van Deemter 이론과 연계하여 가장 올바르게 예측한 것은?

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> language: ko  
> subject: 크로마토그래피 기초

## 문제

HPLC 분석에서 동일한 칼럼 길이(L)를 유지하면서 충전 입자 크기(dp)를 절반으로 줄였을 때, 이론단수(N)와 HETP에 나타나는 변화를 van Deemter 이론과 연계하여 가장 올바르게 예측한 것은?

## 보기

1. dp가 절반이 되면 A항과 C항 모두 감소하여 HETP가 줄고, N은 약 4배 증가한다.
2. dp가 절반이 되면 A항(와류확산)이 감소하여 HETP가 줄고, N은 약 2배 증가한다. **✔ 정답**
3. dp가 절반이 되면 B항(세로확산)이 증가하여 HETP가 늘고, N은 감소한다.
4. dp가 절반이 되면 A항은 감소하나 B항이 크게 증가하여 전체 HETP는 변하지 않는다.
5. dp가 절반이 되면 C항(물질전달저항)이 증가하여 HETP가 늘고, N은 감소한다.

**정답: 2**

## 해설

van Deemter 식에서 A항(와류확산)은 A ∝ dp에 비례하고, C항(물질전달저항)은 C ∝ dp²에 비례한다. dp를 절반으로 줄이면 A항은 1/2배, C항은 1/4배로 감소하여 HETP가 전반적으로 줄어든다. B항(세로확산)은 dp와 직접적인 비례관계가 없다. HETP = L/N이므로 HETP가 줄면 N = L/HETP는 증가한다. A항 감소가 주된 효과로 HETP는 약 절반 수준으로 감소하고 N은 약 2배 증가하는 것이 가장 타당한 예측이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 고성능 액체 크로마토그래피(HPLC, High Performance Liquid Chromatography)에서 칼럼 충전 입자 크기(dp, particle size) 감소가 분리 효율에 미치는 영향을 반 데임터 방정식(Van Deemter Equation)을 통해 예측하는 전형적인 약학 분석 문제예요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 반 데임터 방정식은 HETP(Height Equivalent to a Theoretical Plate, 이론단 해당높이)에 영향을 주는 세 가지 주요 인자를 설명해요.

HETP = A + B/u + Cu (u: 선속도)

① A항(와류 확산, Eddy Diffusion): 충전 입자 사이의 다양한 경로로 인한 밴드 퍼짐 현상. A ∝ λdp 이므로 입자 크기(dp)에 비례해요.

② B항(세로 확산, Longitudinal Diffusion): 이동상에서 분자들이 확산하여 밴드가 퍼지는 현상. dp와 직접적인 상관관계가 없어요.

③ C항(물질 전달 저항, Mass Transfer Resistance): 이동상과 고정상 사이에서 분자가 평형에 도달하는 데 걸리는 저항. C ∝ dp² 이므로 입자 크기의 제곱에 비례해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 핵심! 충전 입자 크기(dp)를 절반으로 줄이면, dp에 비례하는 A항(와류확산)이 절반으로 줄어들어 HETP가 감소하고, C항(물질전달저항)은 dp²에 비례하므로 1/4로 감소해 HETP 감소 효과가 더욱 커져요. B항은 dp와 무관하므로 변하지 않아요. 결국 전체 HETP는 감소하고, 이론단수(N, Number of Theoretical Plates) = L/HETP 관계에 의해 칼럼 길이(L)가 일정할 때 HETP가 작아지면 N은 증가하게 됩니다. 문제의 조건처럼 입자 크기가 정확히 절반이 될 때, A항 감소가 주된 요인으로 작용하여 HETP가 대략 절반 수준으로 감소하고 결과적으로 N은 약 2배 증가한다고 예측할 수 있어요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**: 혼동 주의! ①번 선택지는 C항이 dp²에 비례하므로 1/4 감소하는데, 단순히 "감소"로만 표현한 점과 N이 4배 증가한다는 부분이 틀려요. N이 정확히 4배가 되려면 HETP가 1/4로 줄어야 하는데, 이는 B항이 무시될 정도로 작고 C항 감소가 압도적일 때만 가능한 극단적 가정이에요. ③번 선택지는 B항이 dp와 무관함에도 불구하고 증가한다고 잘못 기술했어요. ④번 선택지는 C항이 증가한다고 했지만, 실제로는 dp 감소 시 C항도 감소하므로 틀려요. ⑤번 선택지는 dp 감소 시 C항이 감소함에도 증가한다고 하여 반 데임터 이론의 기본 가정에 반합니다.

개념 정리

| 파라미터 | 기호 | dp와의 관계 | dp 절반(1/2) 시 변화 |
| --- | --- | --- | --- |
| 와류 확산 | A | A ∝ dp | 1/2로 감소 |
| 세로 확산 | B/u | 무관 | 변화 없음 |
| 물질 전달 저항 | Cu | C ∝ dp² | 1/4로 감소 |
| 이론단수 | N | N = L/HETP | 약 2배 증가 |

한눈에 비교!
입자 크기 감소는 HPLC에서 분리능(Resolution)을 향상시키는 가장 강력한 방법 중 하나예요. 하지만 입자 크기가 작아질수록 칼럼의 배압(Back Pressure)이 입자 크기의 제곱에 반비례(dp²에 반비례)하여 급격히 증가하기 때문에, 고압을 견딜 수 있는 초고성능 액체 크로마토그래피(UHPLC, Ultra-High Performance Liquid Chromatography) 시스템이 필요하게 됩니다.

암기 팁
반 데임터 방정식의 세 항을 "**ABC**"로 기억하세요. **A**는 dp에 비례, **B**는 dp와 무관, **C**는 dp²에 비례한다는 사실을 연상하면 입자 크기 변화에 따른 각 항의 변화를 쉽게 떠올릴 수 있어요.

국시 빈출 포인트
반 데임터 방정식은 기기분석학에서 매년 거의 빠지지 않고 출제되는 단골 주제예요. 각 항의 물리적 의미와 칼럼 온도, 이동상 유속, 입자 크기 등 조작 변수와의 관계를 정확히 이해하고 있어야 합니다. 특히 입자 크기와 칼럼 효율(N, HETP)의 관계는 계산 문제로도 자주 출제되니 주의하세요.

기출 변형 주의!
"입자 크기를 줄였을 때 최적 유속(Optimum Flow Rate)은 어떻게 변화하는가?" 또는 "같은 분리 효율을 유지하기 위해 필요한 칼럼 길이는 어떻게 조정해야 하는가?"와 같은 응용 문제로도 출제될 수 있어요. 입자 크기가 작아지면 최적 유속은 빨라지고, 동일한 N을 얻기 위한 칼럼 길이는 짧아도 된다는 점까지 연결해서 공부하면 완벽합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 제약회사 품질관리(QC) 부서나 의약품 분석 연구소에서 근무한다고 상상해 보세요. 새로 개발한 나노 입자 제제의 유효 성분 함량을 분석해야 하는데, 기존의 5μm 입자 칼럼으로는 유사한 구조의 분해산물 피크와 주성분 피크가 겹쳐서 정확한 정량이 어려운 상황이에요. 어떻게 분석 조건을 개선할 수 있을까요?

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 이 문제에서 배운 원리대로, 칼럼 길이는 유지하되 입자 크기(dp)를 2.5μm 이하로 줄인 칼럼으로 교체하면 이론단수(N)가 증가하여 더 높은 분리 효율을 얻을 수 있어요. 핵심! 이렇게 높아진 분리능 덕분에 주성분 피크와 불순물 피크를 성공적으로 분리하여 정확한 함량 평가가 가능해집니다. 이 원리는 대한민국약전(KP, Korean Pharmacopoeia) 및 국제의약품규제조화위원회(ICH, International Council for Harmonisation) 가이드라인에 따른 의약품 품질 관리의 핵심이에요.

복약지도 프로토콜
비록 환자 대상 복약지도는 아니지만, 이 이론은 환자에게 투약되는 **모든 의약품의 안전성과 유효성을 담보하는 근거**가 돼요. 의약품 분석법을 제대로 이해하고 적용하는 것은 곧 환자 안전으로 직결됩니다.

선배 약사의 한마디
"단순한 공식 암기가 아니라, 칼럼에서 어떤 현상이 일어나는지 '그림'을 그릴 수 있어야 해요. 작은 입자가 어떻게 더 좁고 균일한 통로를 만들어 분리능을 높이는지 이해하면, 반 데임터 방정식은 자연스럽게 여러분의 것이 됩니다. QC 분석원으로서, 이 원리를 아는 당신은 단순히 기계를 돌리는 사람이 아니라 분석 문제를 해결하는 전문가로 거듭날 수 있어요!"

## 핵심 개념

- **반 데임터 방정식 (Van Deemter Equation)** — 크로마토그래피 칼럼에서 이론단 해당높이(HETP)에 영향을 주는 세 가지 주요 요인(A항, B항, C항)을 이동상 유속(u)과 연관 지어 설명하는 방정식으로, 분리 효율의 최적 조건을 예측하는 데 사용됩니다.
- **이론단 해당높이 (HETP, Height Equivalent to a Theoretical Plate)** — 크로마토그래피 칼럼의 분리 효율을 나타내는 지표로, 한 개의 이론단이 차지하는 칼럼 길이를 의미합니다. HETP 값이 작을수록 단위 길이당 이론단수가 많아져 분리 효율이 우수합니다.
- **이론단수 (N, Number of Theoretical Plates)** — 칼럼 내에서 용질이 이동상과 고정상 사이에서 평형을 이루는 횟수를 가상적으로 나타낸 값으로, N = L / HETP 관계를 가지며 값이 클수록 피크 폭이 좁고 분리 효율이 높습니다.
- **와류 확산 (A-term, Eddy Diffusion)** — 충전 칼럼 내에서 용질 분자가 다양한 길이의 경로를 통과하면서 띠가 퍼지는 현상으로, 입자 크기(dp)와 충전 균일성에 비례하여 HETP를 증가시키는 요인입니다.
- **물질 전달 저항 (C-term, Mass Transfer Resistance)** — 이동상과 고정상 사이에서 용질 분자가 평형에 도달하는 속도의 한계로 인해 띠가 퍼지는 현상으로, 입자 크기의 제곱(dp²) 및 고정상 막 두께의 제곱에 비례하여 HETP를 증가시킵니다.

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