# van Deemter 식 H = A + B/u + Cu에서 각 항의 원인과 유속(u) 변화에 따른 거동에 대한 설명으로 옳은 것은?

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> subject: 크로마토그래피 기초

## 문제

van Deemter 식 H = A + B/u + Cu에서 각 항의 원인과 유속(u) 변화에 따른 거동에 대한 설명으로 옳은 것은?

## 보기

1. A항(와류확산)은 유속에 비례하여 증가하므로, 유속이 높을수록 HETP에 대한 기여가 커진다.
2. B항(세로확산)은 유속에 반비례하므로, 유속이 낮을수록 HETP에 대한 기여가 커진다. **✔ 정답**
3. 최적 유속(uopt)은 A/(BC)의 제곱근으로 계산되며, A항이 클수록 최적 유속이 높아진다.
4. 최적 유속(uopt)에서 A항과 C항이 같아지는 지점이 HETP 최솟값을 결정한다.
5. C항(물질전달저항)은 유속에 반비례하므로, 유속이 낮을수록 HETP에 대한 기여가 커진다.

**정답: 2**

## 해설

B항(세로확산)은 B/u 형태로 유속에 반비례한다. 유속이 낮을수록 분석물이 칼럼에 머무는 시간이 길어져 농도구배 방향으로 확산이 심해지고 피크가 넓어지므로, 낮은 유속에서 HETP에 대한 기여가 커진다. A항은 유속과 무관한 상수항이고, C항은 u에 비례(유속 높을수록 증가)하며, 최적 유속은 dH/du=0에서 -B/u²+C=0, 즉 uopt=√(B/C)로 구하므로 A항과는 무관하다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 크로마토그래피(Chromatography)에서 칼럼의 효율을 나타내는 지표인 단 이론단높이(HETP, Height Equivalent to a Theoretical Plate)와 이동상의 선형 유속(u, Linear velocity) 간의 관계를 설명하는 반 뎀터 식(Van Deemter Equation)에 대한 이해를 묻고 있어요. 반 뎀터 식(H = A + B/u + Cu)의 각 항이 유속 변화에 따라 어떻게 거동하는지 정확히 파악하는 것이 핵심입니다.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**

반 뎀터 식은 칼럼 내에서 피크가 넓어지는 현상, 즉 밴드 확장(Band Broadening)의 주요 원인 세 가지를 항으로 나타낸 식이에요. HETP(H) 값이 작을수록 칼럼 효율이 높고 피크가 날카로워 분리능이 좋아져요. 각 항의 물리적 의미와 유속(u)에 따른 의존성을 정리하면 다음과 같습니다.

| 항(Term) | 명칭 | 유속 의존성 | 영향 |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 와류 확산(Eddy Diffusion) | 무관(Constant) | 분석물이 충전 입자 사이를 여러 경로로 통과하여 생기는 현상 |
| B/u | 세로 확산(Longitudinal Diffusion) | 반비례(Inversely proportional) | 분석물이 이동상 내에서 농도가 높은 띠 중심에서 낮은 양쪽으로 확산되는 현상 |
| Cu | 물질 전달 저항(Mass Transfer Resistance) | 비례(Proportional) | 분석물이 이동상과 고정상 사이를 이동하는 속도가 유한하여 평형이 지연되는 현상 |

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**

핵심! B항(세로 확산)은 B/u 형태이므로 유속(u)에 반비례합니다. 유속이 매우 낮아지면 분석물이 칼럼에 오래 머물게 되어 이동상 내에서 농도 구배에 따른 분자 확산이 더 많이 일어나고, 결과적으로 피크가 넓어져 HETP(H) 값이 커집니다. 따라서 **유속이 낮을수록 전체 HETP에 대한 B항의 기여도가 커진다**는 설명은 정확해요.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**

①번: 혼동 주의! A항(와류 확산)은 이동상의 유속과 **무관한 상수**입니다. 충전 칼럼에서 입자의 크기나 충전 상태에 의해 결정되며, 유속이 변해도 그 기여도는 일정합니다. 유속에 비례하여 증가하는 것은 C항입니다.
③번: 최적 유속(uopt)은 반 뎀터 식을 u에 대해 미분하여 0이 되는 지점(dH/du = 0)에서 구합니다. 이는 핵심! uopt = √(B/C)로 계산되며, **A항과는 완전히 무관**합니다. A항은 전체 HETP의 최솟값(Hmin = A + 2√(BC))에는 영향을 주지만 최적 유속 자체를 변화시키지는 않아요.
④번: 최적 유속(uopt)에서 HETP가 최소가 되는 조건은 **B/u = Cu**, 즉 **B항과 C항의 기여도가 같아지는 지점**입니다. A항은 이 지점과 무관하며, HETP 최솟값에 상수로 더해질 뿐입니다.
⑤번: 혼동 주의! C항(물질 전달 저항)은 Cu 형태로 유속(u)에 **비례**합니다. 유속이 빨라질수록 이동상과 고정상 사이의 평형이 충분히 이루어지지 못해 피크가 넓어지므로, 유속이 높을수록 HETP에 대한 C항의 기여가 커집니다.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**

반 뎀터 식은 HPLC(고성능 액체 크로마토그래피)뿐만 아니라 GC(기체 크로마토그래피)의 칼럼 효율을 이해하는 데에도 기본적으로 적용됩니다. 특히 GC에서는 이동상이 기체이므로 B항(세로 확산)의 영향이 HPLC보다 훨씬 크며, 이에 따라 최적 유속(uopt)이 HPLC보다 높은 지점에서 형성됩니다. 이는 GC와 HPLC의 반 뎀터 곡선 형태 차이를 이해하는 핵심 포인트예요.

개념 정리
반 뎀터 식(H = A + B/u + Cu)은 칼럼 효율 저하의 세 가지 주요 원인을 정량화한 식입니다. A항은 유속과 무관한 충전 상태 관련 항, B/u항은 저유속에서 지배적인 세로 확산 항, Cu항은 고유속에서 지배적인 물질 전달 저항 항이에요. 이 셋을 합쳐 아래로 볼록한 쌍곡선 형태의 그래프가 그려지며, 곡선의 최저점이 최적 유속(uopt)과 최소 HETP(Hmin)를 나타냅니다.

한눈에 비교!

| 특성 | 저유속 영역 (Low u) | 고유속 영역 (High u) |
| --- | --- | --- |
| 지배적 항 | B/u (세로 확산) | Cu (물질 전달 저항) |
| 원인 | 긴 체류 시간에 따른 분자 확산 | 고정상/이동상 간 느린 평형 |
| 분석 시간 | 매우 김 | 매우 짧음 |
| HETP 변화 | u 감소 시 H 급증 | u 증가 시 H 선형 증가 |

약리기전 포인트
- 최적 유속(uopt) = √(B/C)로, A항과는 무관합니다.
- 최소 HETP(Hmin) = A + 2√(BC)로, A항이 작을수록, B와 C항의 곱이 작을수록 더 높은 효율을 얻을 수 있어요.
- uopt에서 B/u = Cu, 즉 B항과 C항의 기여도가 동일해집니다.

암기 팁
반 뎀터 식의 세 항을 "ABC"로 외우고, 각 항의 유속 의존성을 연상해 보세요! **A**는 "Always constant" (항상 일정), **B**는 "Backwards" (유속과 반대로 움직임, 반비례), **C**는 "Come with flow" (유속과 함께 증가, 비례)로 기억하면 헷갈리지 않아요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서는 반 뎀터 식의 각 항이 유속 변화에 따라 어떻게 변하는지 묻는 단순 개념 문제뿐 아니라, GC와 HPLC의 반 뎀터 곡선 차이를 비교하는 문제도 자주 출제돼요. 특히 B항의 영향이 큰 GC의 최적 유속이 HPLC보다 큰 이유를 묻는 문제가 대표적이니, 두 기기의 특성을 연계해서 학습해 두는 것이 중요합니다.

기출 변형 주의!
단순히 "B항은 유속에 반비례한다"를 넘어서, "칼럼의 길이를 2배로 늘렸을 때 HETP 값은 어떻게 되는가?"와 같이 칼럼 효율 파라미터(N = L/H)와 연계한 계산형 문제로 변형될 수 있어요. HETP는 칼럼 길이와 무관한 칼럼 고유의 효율 지표임을 명심하세요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

제약회사 연구원이 신약 후보물질의 순도를 분석하기 위해 HPLC(고성능 액체 크로마토그래피) 방법을 개발하고 있습니다. 현재 유속을 1.0 mL/min으로 설정하여 분석하고 있는데, 피크가 너무 넓고 앞서 용출되는 불순물과의 분리도가 낮은 상황입니다. 연구원은 칼럼 효율을 높이기 위해 유속을 변경하려고 합니다.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

분석 조건 최적화는 신약 개발뿐 아니라 의약품 품질 관리(Quality Control, QC)에서도 필수적이에요. 현재 유속 1.0 mL/min에서 피크가 넓은 것은 C항(물질 전달 저항)의 영향이 지배적이기 때문일 수 있어요. 따라서 유속을 더 낮춰 반 뎀터 곡선의 최저점(최적 유속, uopt)에 가깝게 접근해야 합니다. 하지만 유속을 지나치게 낮추면 이번에는 B항(세로 확산)이 증가하여 다시 효율이 떨어지고 분석 시간만 길어지므로, 반 뎀터 식을 기반으로 최적 유속을 찾아야 해요. 만약 최적 유속에서도 분리가 충분하지 않다면, A항을 줄이기 위해 더 작은 입자 크기의 칼럼으로 변경하는 것을 고려해야 합니다. 이처럼 약학 연구 및 품질 관리 현장에서 반 뎀터 식은 분석법을 개발하고 검증하는 핵심 이론적 기반이 됩니다.

복약지도 프로토콜
약사는 환자에게 약을 전달할 때, 이 약이 엄격한 품질 기준을 통과했음을 자신 있게 설명할 수 있어야 해요. "이 약은 함량과 순도가 HPLC로 철저히 검증되었으며, 최적의 분석 조건에서 불순물이 기준치 이하로 관리된 안전한 제품입니다."라는 설명의 기초에는 바로 이 반 뎀터 식을 통해 최적화된 분석법이 자리 잡고 있습니다.

선배 약사의 한마디
"반 뎀터 식은 단순한 암기 과목이 아니라, 좋은 약을 만들고 그 품질을 증명하는 과학의 기본 언어예요! 유속 하나 바꾸는 사소한 결정에도 B항과 C항 사이의 균형을 고민할 수 있다면, 여러분은 이미 이론을 실무에 적용할 준비가 된 거랍니다. 약사 국가고시를 준비하며 언제나 '이론이 실제로 어떻게 쓰일까?'를 고민해 보세요."

## 핵심 개념

- **HETP (Height Equivalent to a Theoretical Plate)** — 단 이론단높이. 칼럼 효율을 나타내는 지표로, 한 개의 이론단에 해당하는 칼럼 길이를 의미합니다. 값이 작을수록 효율이 높고 피크가 날카로워요.
- **반 뎀터 식 (Van Deemter Equation)** — 크로마토그래피에서 칼럼의 효율(HETP)과 이동상의 선형 유속(u) 간의 관계를 설명하는 방정식입니다. H = A + B/u + Cu 형태로 표현됩니다.
- **와류 확산 (Eddy Diffusion)** — 반 뎀터 식의 A항. 분석물 분자가 충전 입자 사이의 다양한 경로를 통해 이동하여 띠가 퍼지는 현상입니다. 유속과는 무관합니다.
- **세로 확산 (Longitudinal Diffusion)** — 반 뎀터 식의 B항. 분석물 띠가 이동상 내에서 농도가 높은 중심부에서 낮은 가장자리로 확산되어 띠가 넓어지는 현상입니다. 유속에 반비례합니다.
- **물질 전달 저항 (Mass Transfer Resistance)** — 반 뎀터 식의 C항. 분석물이 이동상과 고정상 사이를 이동할 때 평형이 지연되어 띠가 넓어지는 현상입니다. 유속에 비례합니다.

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