# Beer-Lambert 법칙을 적용하여 미지 시료의 농도를 구하려 한다. 파장 500 nm에서 흡광도(A)를 측정하였을 때, 다음 중 농도를 두 배로 늘렸을 때 투과도(T)의 변화로 옳은 것은?

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> language: ko  
> subject: 분광기기 분석 기초

## 문제

Beer-Lambert 법칙을 적용하여 미지 시료의 농도를 구하려 한다. 파장 500 nm에서 흡광도(A)를 측정하였을 때, 다음 중 농도를 두 배로 늘렸을 때 투과도(T)의 변화로 옳은 것은?

초기 조건: 몰흡광계수(ε) = 1.0 × 10³ L·mol⁻¹·cm⁻¹, 셀 길이(b) = 1.0 cm, 초기 농도(c) = 1.0 × 10⁻³ mol/L. 이때 A = 1.0, T = 0.10이다.

## 보기

1. 농도가 두 배가 되면 A = 2.0이 되고, T는 0.10에서 0.20으로 증가한다.
2. 농도가 두 배가 되면 A = 2.0이 되고, T는 0.10에서 0.50으로 증가한다.
3. 농도가 두 배가 되면 A = 2.0이 되고, T는 0.10에서 0.01로 감소한다. **✔ 정답**
4. 농도가 두 배가 되면 A = 1.0으로 유지되고, T는 0.10에서 변하지 않는다.
5. 농도가 두 배가 되면 A = 2.0이 되고, T는 0.10에서 0.05로 감소한다.

**정답: 3**

## 해설

Beer-Lambert 법칙에서 A = εbc이므로 농도가 2배가 되면 A = 2.0이 된다. 투과도 T = 10⁻ᴬ이므로, A = 2.0일 때 T = 10⁻² = 0.01이다. T는 A에 대해 대수적(로그) 관계이므로 농도가 2배 증가하면 T는 선형적으로 반감되는 것이 아니라 10분의 1 수준으로 감소한다. 즉 A가 1 증가할 때마다 T는 1/10배가 된다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 Beer-Lambert 법칙과 흡광도(Absorbance, A) 및 투과도(Transmittance, T) 사이의 정량적 관계를 정확히 이해하고 있는지 평가해요. 핵심은 농도 변화에 따라 흡광도와 투과도가 어떻게 수학적으로 변하는지 아는 것이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
Beer-Lambert 법칙은 A = εbc 로 표현됩니다. 여기서 ε는 몰흡광계수, b는 빛의 경로 길이, c는 시료의 농도예요. 이 법칙에 따르면 흡광도(A)는 농도(c)에 **정비례**해요. 따라서 농도가 2배가 되면 흡광도도 2배가 되어 A = 2.0이 돼요.

투과도(T)는 시료를 통과한 빛의 세기(I)와 입사된 빛의 세기(I₀)의 비율(T = I/I₀)이며, 흡광도와의 관계는 핵심! A = -log₁₀T 입니다. 즉, T = 10⁻ᴬ의 관계를 가져요. 이는 **지수적/대수적 관계**이므로, 흡광도가 1.0 증가할 때마다 투과도는 1/10로 감소합니다. 따라서 A=1.0 (T=0.1)에서 A=2.0이 되면 T = 10⁻² = 0.01로 감소하는 것이 정확해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
③번이 정답입니다. 농도가 두 배가 되면 Beer-Lambert 법칙(A = εbc)에 따라 흡광도는 1.0에서 2.0으로 정확히 두 배 증가해요. 그리고 T = 10⁻ᴬ 공식에 A=2.0을 대입하면 T = 0.01이 됩니다. 따라서 투과도는 초기값 0.10에서 0.01로 감소하는 것이 옳아요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
①번: 혼동 주의! 흡광도(A)가 증가하면 투과도(T)는 감소하는 것이지 증가하지 않아요. 또한 T와 A의 관계는 단순 선형이 아니므로, A가 2배가 되었다고 해서 T가 2배(0.20)로 증가하지 않아요.
②번: ①번과 마찬가지로 T가 증가하는 방향성 자체가 틀렸어요. A=2.0일 때 T=0.01인데, 0.50은 A값이 약 0.3 정도일 때의 투과도예요.
④번: 농도가 2배 증가하면 ε와 b가 일정할 때 A는 반드시 2배로 증가해야 해요. A가 변하지 않는다는 것은 Beer-Lambert 법칙의 기본 전제에 위배돼요.
⑤번: T = 0.05는 A = -log₁₀(0.05) ≈ 1.3에 해당하는 값이에요. 농도가 2배가 되어 A=2.0이 되면 T는 0.01이 되어야 하므로, 투과도 변화량이 잘못 계산되었어요. T를 선형적으로 반감(0.10→0.05)시킨 흔한 오류예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
이 관계는 자외-가시광선 분광광도계(UV-Vis Spectrophotometer)를 이용한 정량 분석의 기본 원리예요. 흡광도(A)는 분석 물질의 농도에 직선적으로 비례하므로 검량선(Calibration Curve) 작성에 사용되고, 투과도(T)는 기기에서 실제 측정되는 물리량이에요. 두 값 사이의 로그 변환 관계를 명확히 이해하는 것이 중요해요.

개념 정리

| 항목 | 정의 | 농도 2배 증가 시 변화 | 관계식 |
| --- | --- | --- | --- |
| 흡광도 (A) | 빛이 시료에 의해 흡수되는 정도 | 1.0 → 2.0 (선형 증가) | A = εbc |
| 투과도 (T) | 시료를 통과한 빛의 비율 (0~1) | 0.10 → 0.01 (지수적 감소) | T = I/I₀ |

한눈에 비교!

| 구분 | 흡광도(A)와 농도(c) | 투과도(T)와 흡광도(A) |
| --- | --- | --- |
| 관계 유형 | 선형적 관계 (Linear) | 대수적 관계 (Logarithmic) |
| 변화 추세 | 농도가 2배 → A도 2배 | A가 1 증가 → T는 1/10로 감소 |
| 그래프 형태 | 원점을 지나는 직선 | 지수함수적 감소 곡선 |
| 주요 활용 | 검량선, 정량 분석 | 기기 측정값, %T 표시 |

약리기전 포인트
약학 분석에서 Beer-Lambert 법칙은 단순한 이론이 아니라, 의약품 품질 관리(QC)에서 주성분 함량 시험을 할 때 직접 적용되는 핵심 원리예요. 예를 들어, 정제의 용출률(%)을 UV-Vis 분광광도계로 측정할 때 이 법칙을 기반으로 용액의 농도를 계산하므로, A와 T의 관계를 정확히 이해해야 분석 결과의 오류를 예방할 수 있어요.

암기 팁
"**A는 직진, T는 지하 10층!**"으로 암기해 보세요. 농도(c)와 흡광도(A)는 직선(Linear) 관계로 함께 오르락내리락하고, 흡광도(A)가 1 오르면 투과도(T)는 지수적으로 10배씩 지하(감소)로 내려간다(T = 10⁻ᴬ)고 기억하면 헷갈리지 않아요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 **의약품분석학** 영역에서 Beer-Lambert 법칙의 적용과 한계, 그리고 A와 T의 상호 변환 계산 문제는 기본 중의 기본이에요. 특히 핵심! A = 2 - log₁₀(%T) 공식을 이용해 %투과도(%T)로부터 흡광도를 구하는 문제도 자주 출제되니, A와 T의 변환 공식은 반드시 숙지해야 해요.

기출 변형 주의!
단순히 A와 T의 관계만 묻지 않고, "어떤 약물의 %투과도가 50%일 때 흡광도는?"과 같은 계산 문제로 변형될 수 있어요. 이 경우 %T를 100% 기준의 T로 바꾸어(T=0.5) A = -log₁₀(0.5) = 0.301임을 구할 수 있어야 해요. 또는 몰흡광계수 ε를 구하는 응용 계산 문제로도 출제될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
병원 약제부 품질관리실에서 테오필린(Theophylline) 주사액의 완제품 함량을 확인하기 위해 UV-Vis 분광광도계로 분석을 의뢰했어요. 당신은 검량선 작성을 위해 표준액과 검액의 흡광도를 측정해야 하는데, 만약 검액의 흡광도 값이 너무 높아 검량선의 직선 범위(예: A=0.2~0.8)를 벗어난다면 어떻게 해야 할까요? 이때 흡광도와 농도의 선형 관계를 잃지 않기 위해 검액을 정확히 희석하여 측정 범위 안에 들어오도록 조정해야 해요. 흡광도가 2.0을 넘어가면 빛의 대부분이 흡수되어(T<0.01) 기기의 검출기 감도 한계로 인해 오차가 커지기 때문이에요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
직접적인 복약지도 상황은 아니지만, 분석 결과의 신뢰성은 환자 안전과 직결돼요. 만약 흡광도-농도 간 선형성(Beer-Lambert 법칙)이 무너진 상태에서 얻은 잘못된 데이터로 함량을 계산하면, 실제 함량보다 높거나 낮게 평가되어 과량 투여 또는 저용량 투여로 이어질 수 있어요. 따라서 핵심! 검량선의 상관계수(R²)가 0.999 이상인지, 직선성 범위 내에서 측정했는지 반드시 확인하는 것이 의약품 품질관리 담당자의 필수 덕목이에요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
좁은 치료역(Therapeutic Window)을 가진 테오필린 같은 약물일수록 제조 단계에서의 정확한 함량 분석이 특히 중요해요. 약국에서 조제할 때도 분광광도계를 이용한 간이 함량 시험이 필요할 수 있으므로, 기기의 원리와 한계를 정확히 아는 것이 중요해요.

복약지도 프로토콜
의약품 분석 결과를 해석할 때 Beer-Lambert 법칙의 편차(Deviation) 가능성을 항상 염두에 두어야 해요. 특히 고농도 시료에서 발생하는 흡광도와 농도의 비선형성은 시료의 굴절률 변화나 분자 간 회합 같은 화학적 요인 때문일 수 있어요.

선배 약사의 한마디
"Beer-Lambert 법칙의 A와 T의 관계는 약사 국가고시에 나오는 계산 문제 그 이상으로, 실제 의약품 분석 실무에서 매일 마주치는 기본 개념이에요. '흡광도가 2배라고 투과도도 2배?'라고 생각하는 순간 함량 계산이 완전히 틀어져 환자에게 잘못된 용량의 약이 공급될 수 있다는 점을 명심하세요. A와 T 사이에는 로그라는 강력한 장벽이 있다는 것, 절대 잊지 마세요!"

## 핵심 개념

- **Beer-Lambert 법칙 (Beer-Lambert Law)** — 흡광도(A)가 빛의 경로 길이(b)와 흡수 물질의 농도(c)의 곱에 비례한다는 법칙으로, A = εbc로 표현돼요. 의약품의 정량 분석에 핵심적으로 활용돼요.
- **흡광도 (Absorbance, A)** — 시료가 특정 파장의 빛을 흡수하는 정도를 나타내는 값이에요. 투과도(T)와 A = -log₁₀T의 관계를 가지며, 농도에 선형적으로 비례해 검량선 작성에 사용돼요.
- **투과도 (Transmittance, T)** — 시료를 통과한 빛의 세기(I)와 입사한 빛의 세기(I₀)의 비율(T = I/I₀)로, 보통 0에서 1 사이의 값을 가지며 백분율(%T)로도 표현해요.
- **몰흡광계수 (Molar Absorptivity, ε)** — 특정 물질이 특정 파장에서 빛을 흡수하는 고유한 세기를 나타내는 상수로, 단위는 L·mol⁻¹·cm⁻¹예요. 이 값이 클수록 낮은 농도에서도 높은 흡광도를 나타내요.
- **검량선 (Calibration Curve)** — 농도를 알고 있는 표준 용액들의 흡광도를 측정하여 작성한 농도-흡광도 간의 직선 그래프로, 미지 시료의 농도를 결정하는 데 사용돼요.

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