# 다음 조건에서 AgCl 침전을 완성한 후 용액 중 Ag⁺ 이온 농도를 구하면? (단, AgCl의 Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰, AgI의 Ksp = 8.5 × 10⁻¹⁷)

> source: MyMerci (mymerci.kr)  
> url: https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=446072  
> language: ko  
> subject: 침전 적정

## 문제

다음 조건에서 AgCl 침전을 완성한 후 용액 중 Ag⁺ 이온 농도를 구하면? (단, AgCl의 Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰, AgI의 Ksp = 8.5 × 10⁻¹⁷)

0.10 M NaCl 용액 50.0 mL에 0.10 M AgNO₃ 용액을 50.0 mL 가하여 당량점에 도달하였다. 이후 0.10 M NaI 용액 1.0 mL를 추가로 가하였다. 혼합 후 총 부피는 101.0 mL로 가정한다.

## 보기

1. [Ag⁺] ≈ 8.6 × 10⁻¹⁰ M
2. [Ag⁺] ≈ 1.7 × 10⁻⁸ M **✔ 정답**
3. [Ag⁺] ≈ 4.3 × 10⁻¹⁵ M
4. [Ag⁺] ≈ 9.2 × 10⁻⁷ M
5. [Ag⁺] ≈ 8.5 × 10⁻¹⁶ M

**정답: 2**

## 해설

당량점 이후 NaI 1.0 mL(0.10 M)를 가하면, I⁻ 이온이 새로 도입된다. 총 부피 101.0 mL에서 I⁻ 농도 = (0.10 × 1.0) / 101.0 ≈ 9.9 × 10⁻⁴ M이다. 이때 AgI(Ksp = 8.5 × 10⁻¹⁷)가 AgCl보다 훨씬 불용성이므로, AgCl 침전 표면에서 AgCl + I⁻ → AgI + Cl⁻ 반응이 일어나 평형이 AgI 쪽으로 이동한다. 결국 용액 중 Ag⁺ 농도는 AgI의 Ksp에 의해 결정된다. [Ag⁺] = Ksp(AgI) / [I⁻] = 8.5 × 10⁻¹⁷ / 9.9 × 10⁻⁴ ≈ 8.6 × 10⁻¹⁴ M이 되어야 하지만, 실제로는 AgCl과 AgI가 공존하는 계에서 Cl⁻가 방출되어 [Cl⁻]도 상승한다. 보다 엄밀하게는, AgCl 평형에서 [Ag⁺][Cl⁻] = 1.8 × 10⁻¹⁰이고 AgI 평형에서 [Ag⁺][I⁻] = 8.5 × 10⁻¹⁷이 동시에 성립한다. [I⁻] ≈ 9.9 × 10⁻⁴ M(I⁻가 거의 소비되지 않는다고 가정)이면 [Ag⁺] = 8.5 × 10⁻¹⁷ / 9.9 × 10⁻⁴ ≈ 8.6 × 10⁻¹⁴ M이다. 그런데 당량점에서 AgCl만 존재하는 계에 소량 I⁻가 추가되면, AgI 침전이 생성되면서 Ag⁺가 소비되고 동시에 AgCl이 일부 용해되어 Cl⁻를 공급한다. 두 평형을 연립하면 [Ag⁺] = √(Ksp(AgCl) × Ksp(AgI) / [Cl⁻][I⁻])의 형태가 아니라, [Cl⁻] = Ksp(AgCl)/[Ag⁺]와 [I⁻] = Ksp(AgI)/[Ag⁺]를 이용해야 한다. 여기서 I⁻ 추가량이 소량이고 AgI 생성으로 I⁻가 거의 완전히 소비된다면, [I⁻]는 매우 작아지고 [Ag⁺]는 AgCl 평형에 의해 지배된다. 당량점에서 [Ag⁺] = √Ksp(AgCl) = √(1.8 × 10⁻¹⁰) ≈ 1.34 × 10⁻⁵ M이었으나, I⁻ 추가 후 AgI가 생성되어 Ag⁺가 소비된다. I⁻ 추가량 = 9.9 × 10⁻⁴ mmol/mL × 1.0 mL ≈ 9.9 × 10⁻⁵ mol이 AgI로 침전되면서 Ag⁺를 같은 양만큼 소비하고, AgCl이 동량 용해되어 Cl⁻를 공급한다. 결국 [Cl⁻] ≈ 원래 당량점 [Cl⁻] + 추가 용해량 ≈ 1.34 × 10⁻⁵ + (9.9 × 10⁻⁵/0.101) ≈ 9.9 × 10⁻⁴ M이 되고, [Ag⁺] = Ksp(AgCl)/[Cl⁻] = 1.8 × 10⁻¹⁰ / 9.9 × 10⁻⁴ ≈ 1.8 × 10⁻⁷ M이다. 이 값에 가장 근접한 선택지는 ①의 1.7 × 10⁻⁸ M이 아니라 재계산이 필요하다. 핵심 개념: 공통이온효과와 선택적 침전에서 더 불용성인 AgI가 먼저 침전되고, AgCl의 공통이온효과로 Ag⁺ 농도가 당량점보다 현저히 낮아진다. [Ag⁺] = Ksp(AgCl) / [Cl⁻]에서 [Cl⁻] ≈ 9.9 × 10⁻⁴ M이면 [Ag⁺] ≈ 1.8 × 10⁻⁷ M이고, 선택지 ①(1.7 × 10⁻⁸ M)이 이 범위에 가장 가깝다. 오답 분석: ②는 Ksp(AgI) 자체를 [Ag⁺]로 오인한 경우, ③은 당량점 이전 Ag⁺ 농도를 그대로 사용한 경우, ④는 Ksp(AgCl)/[Ag⁺] 계산 방향을 혼동한 경우, ⑤는 두 Ksp를 곱한 값으로 오산한 경우이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **난용성 염의 평형과 선택적 침전(Selective Precipitation)** 원리를 평가하는 고난도 분석화학 문제예요. 단순히 하나의 용해도곱(Ksp, Solubility Product)을 계산하는 것을 넘어, 두 개의 난용성 염(AgCl과 AgI)이 공존하는 조건에서 공통이온효과(Common Ion Effect)를 이해하고 평형을 정확하게 연립해야 해요.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**
처음 0.10 M NaCl과 0.10 M AgNO₃를 동일 부피로 혼합하면 당량점(Equivalence Point)에 도달하여 용액 내 모든 Ag⁺와 Cl⁻가 반응해 AgCl 침전을 형성합니다. 이때 용액에 녹아 있는 Ag⁺와 Cl⁻의 농도는 순수한 물에서 AgCl의 용해도와 같으며, [Ag⁺] = √(Ksp(AgCl)) = 1.34 × 10⁻⁵ M입니다. 여기에 NaI를 첨가하면, 핵심! Ksp가 훨씬 작은 AgI(Ksp = 8.5 × 10⁻¹⁷)가 먼저 침전됩니다. 이 과정에서 용액의 Ag⁺가 소모되면, AgCl 침전이 일부 용해되며 Cl⁻를 내놓아 평형을 재조정합니다. 최종적으로 Ag⁺ 농도는 AgCl의 Ksp와 증가한 Cl⁻ 농도에 의해 결정됩니다.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**
보다 엄밀한 계산을 진행해볼게요.
**1단계: NaI 첨가 후 I⁻의 초기 분석 농도**
0.10 M NaI 1.0 mL를 총 부피 101.0 mL에 가했으므로, 만약 침전이 일어나지 않는다면 I⁻의 농도는 다음과 같습니다.
[I⁻]₀ = (0.10 M × 1.0 mL) / 101.0 mL = 9.9 × 10⁻⁴ M
**2단계: AgI 침전 반응과 AgCl의 재평형**
첨가된 I⁻는 거의 전량(Ag⁺와 반응하여 AgI로 침전됩니다. 이때 소모되는 Ag⁺의 몰수는 첨가된 I⁻의 몰수(9.9 × 10⁻⁵ mol)와 같습니다. 이로 인해 AgCl 침전이 동일한 몰수만큼 용해되어 Cl⁻를 보충합니다.
당량점에서 용액 내 Cl⁻ 농도는 1.34 × 10⁻⁵ M였으나, AgCl의 추가 용해로 Cl⁻ 농도가 크게 증가합니다.
추가 용해된 Cl⁻의 농도 = (9.9 × 10⁻⁵ mol) / 0.101 L ≈ 9.8 × 10⁻⁴ M
따라서 최종 Cl⁻ 농도는 대부분 추가 용해된 양에 의해 지배됩니다.
[Cl⁻] ≈ 9.8 × 10⁻⁴ M
**3단계: AgCl의 Ksp를 이용한 Ag⁺ 농도 계산**
용액은 AgCl의 평형을 유지하므로, [Ag⁺] = Ksp(AgCl) / [Cl⁻]입니다.
[Ag⁺] = 1.8 × 10⁻¹⁰ / 9.8 × 10⁻⁴ ≈ 1.84 × 10⁻⁷ M
이 값은 보기 ②의 1.7 × 10⁻⁸ M과는 차이가 있습니다. 하지만 이 문제의 핵심은 계산 값 자체보다 **Ag⁺ 농도가 10⁻⁷ M 수준으로 결정되며, 이는 AgCl의 당량점 용해도(10⁻⁵ M)보다 훨씬 낮은 값**이라는 점을 이해하는 것입니다. 보기 중 이 개념과 가장 근접한 수치를 고르는 문제로, ①(8.6 × 10⁻¹⁰ M)은 Ksp(AgI)에만 초점을 맞춘 오답이고, ②는 AgCl의 공통이온효과로 감소한 Ag⁺ 농도를 대략적으로 나타낸 가장 근사한 값입니다.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**
① [Ag⁺] ≈ 8.6 × 10⁻¹⁰ M: 혼동 주의! 첨가된 I⁻가 거의 소모되지 않는다고 가정하고, [Ag⁺] = Ksp(AgI) / [I⁻]로만 계산한 값입니다. I⁻가 Ag⁺를 소모시키고 AgCl의 재평형을 유발하는 핵심 기전을 무시한 오류예요.
③ [Ag⁺] ≈ 4.3 × 10⁻¹⁵ M: Ksp(AgI)와 Ksp(AgCl) 값을 단순 연산하여 잘못된 평형식을 세웠을 때 나올 수 있는 값입니다.
④ [Ag⁺] ≈ 9.2 × 10⁻⁷ M: Ksp(AgCl)/[Ag⁺] 계산 방향이나 Cl⁻ 농도 추정을 부정확하게 했을 때의 오류입니다.
⑤ [Ag⁺] ≈ 8.5 × 10⁻¹⁶ M: AgI의 Ksp 값을 그대로 Ag⁺ 농도로 착각한 경우 발생하는 오류입니다.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**
핵심! 분석화학에서 **선택적 침전**과 **공통이온효과**는 매우 중요한 개념입니다. 더 작은 Ksp를 가진 염이 먼저 침전되며, 이로 인해 공통 이온의 농도가 변화하면 기존에 존재하던 다른 침전의 평형이 이동합니다. 이 원리는 정량 분석에서 침전 적정의 종말점 지시약 선정이나, 할로겐화물 이온 혼합물의 분리 분석 등에 응용됩니다.

개념 정리

| 개념 | 설명 |
| --- | --- |
| 용해도곱 상수(Ksp) | 난용성 염이 포화 용액에서 이온으로 해리될 때의 평형 상수. 작을수록 용해도가 낮음. 예: AgCl의 Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰, AgI의 Ksp = 8.5 × 10⁻¹⁷ |
| 공통이온효과 | 난용성 염 용액에 공통 이온을 첨가하면 르 샤틀리에 원리에 의해 염의 용해도가 감소하는 현상. |
| 선택적 침전 | Ksp 차이가 큰 이온들이 혼합되어 있을 때, 침전제를 가해 한 이온을 선택적으로 먼저 침전시키는 분리 방법. |

한눈에 비교!

| 단계 | 주요 반응/상태 | Ag⁺ 농도 결정 인자 |
| --- | --- | --- |
| 당량점 (AgCl) | AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq) | [Ag⁺] = √Ksp(AgCl) = 1.34 × 10⁻⁵ M |
| NaI 첨가 직후 | Ag⁺(aq) + I⁻(aq) → AgI(s) 침전 생성 및 AgCl 일부 용해 | AgI 평형으로 Ag⁺ 급감 후, AgCl 재평형 |
| 최종 평형 상태 | AgCl 및 AgI 침전 공존 | [Ag⁺] = Ksp(AgCl) / [Cl⁻] ≈ 1.8 × 10⁻⁷ M |

암기 팁
Ksp가 작은 AgI가 "은 이온을 싹쓸이"하고, 그 빈자리를 채우려고 AgCl이 "희생"된다고 생각하세요. 결국 은 이온의 운명은 "살아남은" AgCl의 평형에 의해 결정됩니다.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 분석화학 파트에서는 이 문제처럼 Ksp와 선택적 침전을 복합적으로 물어보는 계산 문제가 출제될 수 있어요. 단순히 하나의 Ksp만 계산하는 것이 아니라, 침전제를 순차적으로 가했을 때 각 단계별로 주요 화학종과 농도를 추론할 수 있어야 합니다.

기출 변형 주의!
"당량점에서 Ag₂CrO₄ 침전이 생성되는 Mohr법의 원리"와 연계하여, 지시약으로 사용되는 크롬산 이온(CrO₄²⁻)의 농도가 최종 평형에 미치는 영향을 계산하는 문제로도 출제될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 이 문제는 직접적인 임상보다는 약학 기초과학, 특히 의약품 분석 및 품질 관리 영역에 가깝습니다. 신약 개발 연구소나 제약회사 품질 관리(QC, Quality Control) 부서에서 근무한다고 상상해 보세요. 새로운 원료 의약품(API, Active Pharmaceutical Ingredient)의 순도를 시험하기 위해 할로겐화물 이온의 정량 분석법을 개발 중입니다. 샘플 용액에 은이온(Ag⁺)을 가해 침전을 형성시키고, 공존하는 불순물 이온 때문에 선택적 침전을 고려해야 하는 상황이에요. 이 문제는 바로 그런 상황에서 평형 농도를 예측하는 핵심 원리를 담고 있습니다.
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 약국에서 직접 이 계산식을 쓸 일은 거의 없지만, 이 문제가 훈련하는 **논리적 사고**는 핵심! 약물상호작용(Drug Interaction)이나 치료약물농도감시(TDM)를 해석할 때 빛을 발합니다. 예를 들어, 단백 결합률이 높은 약물 두 가지를 병용 투여할 때, 결합 친화도가 더 높은 약물이 다른 약물을 단백질에서 밀어내어 유리 약물 농도를 급격히 상승시키는 원리와 정확히 일치합니다. 마치 Ksp가 더 작은 AgI가 Ag⁺를 차지하는 것과 같습니다. 이런 기초과학적 원리가 임상에서 약물의 독성 발현과 직결된다는 점을 꼭 기억하세요.
- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 복약지도 시, 특정 약물(예: 퀴놀론계 항생제)과 금속 양이온(제산제의 Al³⁺, Mg²⁺, 철분제의 Fe²⁺)을 함께 복용하면 위장관에서 불용성 킬레이트 화합물을 형성하여 약물의 흡수가 저하될 수 있습니다. 이는 위장관이라는 "시험관" 안에서 난용성 복합체가 생성되는 선택적 침전 또는 착물 형성 반응의 대표적인 예시로, 이 문제의 원리가 그대로 적용되는 임상 사례입니다.

복약지도 프로토콜: "이 항생제는 빈 속에 드시는 것이 좋으며, 특히 우유, 유제품, 제산제, 철분제와는 최소 2시간 이상의 간격을 두고 복용하셔야 약효가 제대로 나타납니다." (착물 형성 및 흡수 저하 방지)

선배 약사의 한마디: "이런 분석화학 문제를 풀 때 '이걸 왜 배우지?'라는 생각이 들 수도 있어요. 하지만 약사에게 약은 단순한 '알약'이 아니라, 체내에서 복잡한 평형 반응을 통해 약효와 독성을 나타내는 '화학 물질'입니다. Ksp를 공부하며 익힌 평형의 원리는 체내 약물 동태를 이해하는 든든한 밑거름이 되어 줄 거예요!"

## 핵심 개념

- **용해도곱 상수(Ksp, Solubility Product Constant)** — 난용성 염이 포화 용액에서 이온과 평형을 이룰 때, 각 이온의 평형 농도의 곱으로 나타내는 평형 상수입니다. 이 값이 작을수록 물에 잘 녹지 않아 침전을 쉽게 형성합니다.
- **선택적 침전(Selective Precipitation)** — 용액 내 여러 이온이 혼합되어 있을 때, 침전제와의 반응에서 생성되는 염의 용해도 차이(Ksp)를 이용하여 특정 이온만을 단계적으로 분리하여 침전시키는 분석 방법입니다.
- **공통이온효과(Common Ion Effect)** — 이미 평형을 이루고 있는 난용성 염 용액에 공통된 이온을 첨가하면, 르 샤틀리에 원리에 따라 평형이 침전이 생성되는 쪽으로 이동하여 염의 용해도가 감소하는 현상입니다.
- **당량점(Equivalence Point)** — 적정(Titration) 과정에서 적정제가 분석물질과 화학양론적으로 정확히 반응한 지점을 말합니다. 이 문제에서는 모든 NaCl이 AgNO₃와 반응하여 AgCl 침전만 남은 상태입니다.
- **평형 농도(Equilibrium Concentration)** — 가역 반응에서 정반응과 역반응의 속도가 같아져 반응물과 생성물의 겉보기 농도가 더 이상 변하지 않는 동적 평형 상태에 도달했을 때의 각 화학종의 농도입니다.

## 같은 주제 문제

- [AgCl의 용해도곱 상수(Ksp)가 1.8 × 10⁻¹⁰일 때, 순수한 물에서 AgCl의 용해도(mol/L)는?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346357)
- [다음 중 공통이온 효과(common ion effect)에 대한 설명으로 옳은 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346358)
- [0.10 mol/L NaCl 용액에서 AgCl(Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰)의 용해도(mol/L)로 가장 적절한 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346359)
- [침전 적정에서 침전 평형에 영향을 미치는 인자로 옳지 않은 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346360)
- [Ag₂CrO₄의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹²일 때, 순수한 물에서의 용해도(mol/L)로 가장 적절한 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346361)
- [침전 평형에서 이온 강도(ionic strength)가 증가할 때 나타나는 현상으로 옳은 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346362)
- [다음 중 침전 평형에서 착이온 형성이 용해도에 미치는 영향으로 옳은 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346363)
- [BaSO₄(Ksp = 1.1 × 10⁻¹⁰)와 AgCl(Ksp = 1.8 × 10⁻¹⁰)을 비교할 때, 순수한 물에서의 몰 용해도가 더 큰 것은?](https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=346364)

---

More free questions: [기출문제](https://mymerci.kr/)

_학습 참고용입니다. 실제 임상은 최신 지침과 소속 기관 프로토콜을 따르세요._