# 0.1 M 아세트산(Ka = 1.8 × 10⁻⁵) 수용액을 0.1 M NaOH로 적정할 때, 당량점에서의 pH를 계산하고 이 적정에 가장 적합한 지시약을 고른 것은? (단, 당량점에서 생성된 아세트산나트륨 용액의 부피는 200 mL로 가정하고, log 1.8 = 0.255, log 3 = 0.477로 계산한다.)

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> language: ko  
> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

0.1 M 아세트산(Ka = 1.8 × 10⁻⁵) 수용액을 0.1 M NaOH로 적정할 때, 당량점에서의 pH를 계산하고 이 적정에 가장 적합한 지시약을 고른 것은? (단, 당량점에서 생성된 아세트산나트륨 용액의 부피는 200 mL로 가정하고, log 1.8 = 0.255, log 3 = 0.477로 계산한다.)

아세트산 초기 부피: 100 mL, NaOH 농도: 0.1 M
당량점에서 아세트산나트륨 농도 = 0.05 M (200 mL 희석 기준)
Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴, Ka(아세트산) = 1.8 × 10⁻⁵

지시약 변색 범위:
- 페놀프탈레인: pH 8.2~10.0
- 메틸오렌지: pH 3.1~4.4
- 메틸레드: pH 4.4~6.2
- 브로모티몰블루: pH 6.0~7.6
- 티몰블루(염기성 변색): pH 8.0~9.6

## 보기

1. pH ≒ 8.72, 페놀프탈레인 **✔ 정답**
2. pH ≒ 8.72, 브로모티몰블루
3. pH ≒ 9.25, 티몰블루(염기성 변색)
4. pH ≒ 9.25, 페놀프탈레인
5. pH ≒ 8.72, 티몰블루(염기성 변색)

**정답: 1**

## 해설

당량점에서 아세트산나트륨(약산의 짝염기) 수용액의 pH를 계산한다.
Kb(CH₃COO⁻) = Kw / Ka = (1.0 × 10⁻¹⁴) / (1.8 × 10⁻⁵) = 5.56 × 10⁻¹⁰
당량점 농도 C = 0.05 M
[OH⁻] = √(Kb × C) = √(5.56 × 10⁻¹⁰ × 0.05) = √(2.78 × 10⁻¹¹)
= √(27.8 × 10⁻¹²) ≒ 5.27 × 10⁻⁶ M
pOH = -log(5.27 × 10⁻⁶) ≒ 5.28
pH = 14 - 5.28 = 8.72

정밀 계산: log(5.56) = log(1.8 × 10⁻¹⁰ / 10⁻¹⁴ × 10⁻⁵) 대신,
Kb × C = 5.56 × 10⁻¹⁰ × 0.05 = 2.78 × 10⁻¹¹
√(2.78 × 10⁻¹¹) = 5.27 × 10⁻⁶, pOH ≒ 5.28, pH ≒ 8.72

당량점 pH ≒ 8.72이므로, 이 값을 변색 범위 안에 포함하는 지시약은
- 페놀프탈레인(8.2~10.0): 포함 ✓
- 티몰블루(8.0~9.6): 포함 ✓

두 지시약 모두 범위에 들어오나, 페놀프탈레인이 약산-강염기 적정의 표준 지시약으로 약전 및 실무에서 우선 사용되며, 변색이 무색→분홍으로 명확하다. 티몰블루는 이중 변색점(산성·염기성 각각 존재)이 있어 혼동 가능성이 있고, 약산-강염기 적정에서 페놀프탈레인이 관례적 우선 선택이다. 따라서 정답은 pH ≒ 8.72, 페놀프탈레인이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약산(Weak Acid)을 강염기(Strong Base)로 적정할 때 당량점(Equivalence Point)에서의 pH를 계산하고, 가장 적합한 지시약(Indicator)을 선택하는 분석화학 문제예요. 약사 국가고시에서 적정(Titration)과 pH 계산은 의약품의 정량 분석 및 품질 관리의 기초가 되는 매우 중요한 개념이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
적정의 당량점에서는 초기에 존재하던 아세트산(CH₃COOH, Acetic acid)이 모두 짝염기(Conjugate base)인 아세트산 이온(CH₃COO⁻, Acetate ion)으로 전환됩니다. 따라서 당량점의 pH는 약산 자체가 아니라, 생성된 짝염기의 가수분해(Hydrolysis)에 의해 결정됩니다.

**계산 과정:**
① 짝염기의 염기 해리 상수(Kb) 계산: Kb = Kw / Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.56 × 10⁻¹⁰
② 당량점에서 아세트산 이온의 농도(C): 전체 부피가 200 mL이므로, C = (0.1 M × 100 mL) / 200 mL = 0.05 M
③ 수산화 이온 농도([OH⁻]) 계산: [OH⁻] = √(Kb × C) = √(5.56 × 10⁻¹⁰ × 0.05) ≈ 5.27 × 10⁻⁶ M (약염기 공식 적용)
④ pOH 및 pH 계산: pOH = -log(5.27 × 10⁻⁶) ≈ 5.28, 따라서 pH = 14 - 5.28 = 8.72

**정답 근거 (Answer Rationale)**
계산된 당량점의 pH는 8.72입니다. 적정에 사용되는 지시약은 당량점의 pH를 변색 범위 내에 포함해야 하며, 특히 변색이 명확하고 관례적으로 사용되는 것이 좋습니다. 페놀프탈레인(Phenolphthalein)은 변색 범위가 pH 8.2 ~ 10.0으로 pH 8.72를 포함하고, 핵심! 약산-강염기 적정의 표준 지시약으로 무색에서 분홍색으로 변하는 변색이 매우 선명하여 적정 종말점을 찾기 쉽습니다. 따라서 정답은 **1번**이에요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! **②번**: 브로모티몰블루(Bromothymol blue)의 변색 범위는 pH 6.0 ~ 7.6으로, 당량점인 pH 8.72에서 변색이 일어나지 않아 부적합합니다. 이는 중성 근처의 적정에 사용돼요.
**③번**과 **④번**: pH 계산값이 9.25로 잘못되었습니다. pH 9.25는 약산과 짝염기의 농도가 같을 때의 pH, 즉 pKa 값(-log 1.8 × 10⁻⁵ ≈ 4.74)을 혼동하거나 완충 용액의 pH 계산식을 잘못 적용한 결과로 추정됩니다.
**⑤번**: 티몰블루(Thymol blue)는 염기성 변색 범위(pH 8.0 ~ 9.6)에 pH 8.72가 포함되긴 하지만, 티몰블루는 산성 영역(pH 1.2 ~ 2.8)에서도 변색하는 이중 변색 지시약이에요. 또한 약산-강염기 적정에서는 전통적으로 페놀프탈레인이 더 선명하고 널리 사용되기 때문에 페놀프탈레인이 더 적합한 선택입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**

| 적정 유형 | 당량점 pH | 대표 지시약 |
| --- | --- | --- |
| 강산-강염기 | = 7 | BTB, 페놀프탈레인, 메틸오렌지 |
| 약산-강염기 | > 7 (염기성) | 페놀프탈레인 |
| 강산-약염기 | < 7 (산성) | 메틸오렌지, 메틸레드 |

개념 정리: 약산을 강염기로 적정할 때 당량점의 pH는 항상 7보다 큽니다. 이는 생성된 짝염기가 물과 반응하여 OH⁻를 내놓는 가수분해 반응 때문이에요.

한눈에 비교!: 페놀프탈레인은 무색에서 붉은색으로 변하는 반면, 티몰블루는 산성에서 붉은색, 중성에서 노란색, 염기성에서 파란색으로 변하는 복잡한 변색 과정을 가집니다. 약전에서는 명확한 단일 변색 지시약을 선호해요.

암기 팁: **"약(弱)강(强)은 페(ph)놀(phthalein)이, 강(强)약(弱)은 메(메틸)가"** 라고 외워보세요. 약산-강염기는 페놀프탈레인, 강산-약염기는 메틸오렌지가 표준 지시약입니다.

국시 빈출 포인트: 단순 pH 계산뿐 아니라, 계산된 pH를 바탕으로 적절한 지시약을 고르는 문제가 자주 출제됩니다. 대표적인 지시약의 변색 범위와 색 변화는 반드시 암기해야 합니다.

기출 변형 주의!: 아세트산 대신 다른 약산(예: 벤조산)이나 인산 같은 다가산(Polyprotic acid)으로 바꾸어 출제될 수 있습니다. 또는 지시약 선택의 근거를 '실무에서 왜 이 지시약이 선호되는지'에 초점을 맞춰 질문할 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 개봉한 지시약 용액의 유효기간과 보관 상태를 점검하는 상황을 상상해 보세요. 페놀프탈레인 시액은 빛에 장기간 노출되면 분해되어 변색 능력이 떨어질 수 있어, 갈색병에 보관하는 것이 중요합니다. 의약품 품질 검사 시 약전 규정에 따라 적정을 수행할 때, '이 약은 0.1 M 과염소산으로 적정한다(지시약: 크리스탈 바이올렛)'와 같은 규정을 확인하며, 사용된 지시약이 규정과 일치하는지, 변색 범위가 적합한지 검토하는 것도 약사의 중요한 업무입니다.

복약지도 프로토콜: 이 내용은 직접적인 복약지도와는 거리가 먼 분석화학 영역이지만, 의약품 제조 및 품질 관리(QC) 과정에서 함량 시험의 정확성을 좌우하는 핵심 원리라는 점을 기억하세요. 올바른 지시약 선택과 종말점 판정이 의약품의 올바른 용량과 안전성을 보장하는 첫걸음입니다.

선배 약사의 한마디: "적정은 단순한 화학 실험이 아니라, 환자에게 전달되는 모든 의약품의 함량을 결정하는 가장 기본적인 분석법이에요. 지시약 한 방울의 차이가 의약품의 품질을 좌우한다고 생각하며, 원리를 깊이 이해하는 자세가 중요합니다. 국시를 위해 계산법만 달달 외우지 말고, '왜 약산-강염기 적정에는 페놀프탈레인을 써야 하는지' 그 화학적 원리를 이해하는 데 집중하세요!"

## 핵심 개념

- **당량점 (Equivalence Point)** — 적정에서 적정액과 분석물질이 화학양론적으로 정확히 반응한 지점. 약산-강염기 적정의 당량점 pH는 짝염기의 가수분해로 인해 7보다 큽니다.
- **가수분해** — 약산-강염기 적정에서 생성된 짝염기(CH₃COO⁻)가 물과 반응하여 수산화이온(OH⁻)을 생성함으로써 용액이 염기성이 되는 반응.
- **페놀프탈레인** — 변색 범위가 pH 8.2~10.0인 지시약으로, 산성/중성에서 무색, 염기성에서 붉은색을 띠며 약산-강염기 적정의 표준 지시약입니다.
- **짝염기 (Conjugate Base)** — 산이 양성자(H⁺)를 잃고 변환된 물질. 아세트산(CH₃COOH)의 짝염기는 아세트산 이온(CH₃COO⁻)입니다.
- **적정** — 농도를 알고 있는 용액(표준 용액)을 이용하여 미지 시료의 농도를 결정하는 정량 분석 방법으로, 의약품의 함량 분석에 필수적으로 사용됩니다.

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