# 0.1000 M 아세트산(CH₃COOH, Ka = 1.8 × 10⁻⁵) 20.00 mL를 0.1000 M NaOH로 적정할 때, NaOH 10.00 mL를 가한 시점(반당량점)에서의 pH와, 당량점에서의 pH를 각각 올바르게 계산한 것은? (log 1.8 = 0.255, log 2 = 0.301, 아세트산나트륨의 수화 가수분해 계산에 필요한 값: Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴)

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> language: ko  
> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

0.1000 M 아세트산(CH₃COOH, Ka = 1.8 × 10⁻⁵) 20.00 mL를 0.1000 M NaOH로 적정할 때, NaOH 10.00 mL를 가한 시점(반당량점)에서의 pH와, 당량점에서의 pH를 각각 올바르게 계산한 것은? (log 1.8 = 0.255, log 2 = 0.301, 아세트산나트륨의 수화 가수분해 계산에 필요한 값: Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴)

## 보기

1. 반당량점 pH = 4.74, 당량점 pH = 9.07
2. 반당량점 pH = 5.26, 당량점 pH = 8.72
3. 반당량점 pH = 4.74, 당량점 pH = 7.00
4. 반당량점 pH = 5.26, 당량점 pH = 7.00
5. 반당량점 pH = 4.74, 당량점 pH = 8.72 **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

반당량점에서 [CH₃COOH] = [CH₃COO⁻]이므로 Henderson-Hasselbalch 식에 의해 pH = pKa = -log(1.8 × 10⁻⁵) = 5 - log 1.8 = 5 - 0.255 = 4.745 ≈ 4.74이다.
당량점에서는 아세트산나트륨 수용액이 형성된다. 총 부피 = 40.00 mL, 몰수 = 0.1000 × 0.02000 = 2.000 × 10⁻³ mol, 농도 C = 2.000 × 10⁻³ / 0.04000 = 0.05000 M.
Kb(CH₃COO⁻) = Kw/Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.56 × 10⁻¹⁰.
[OH⁻] = √(Kb × C) = √(5.56 × 10⁻¹⁰ × 0.05000) = √(2.78 × 10⁻¹¹) = 5.27 × 10⁻⁶ M.
pOH = -log(5.27 × 10⁻⁶) ≈ 5.278, pH = 14 - 5.278 = 8.72.
당량점 pH > 7임을 확인할 수 있다. 선택지 2번(당량점 = 7.00)은 강산-강염기 적정의 당량점이며, 4번(9.07)은 농도를 0.1000 M로 잘못 사용한 오류이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약산-강염기 적정 곡선(Weak Acid-Strong Base Titration Curve)의 핵심인 반당량점(Half-Equivalence Point)과 당량점(Equivalence Point)의 pH를 계산하는 과정을 묻고 있어요. 단순 암기가 아닌, 완충 용액과 가수분해 원리에 대한 정확한 이해가 필요한 문제입니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
핵심! 약산을 강염기로 적정할 때, 반당량점에서는 헨더슨-하셀바흐 방정식(Henderson-Hasselbalch Equation)에 의해 **pH = pKa**가 성립합니다. 이 지점은 약산(HA)과 짝염기(A⁻)의 농도가 같아져 완충 용량(Buffer Capacity)이 최대가 되는 지점이에요. 당량점에서는 약산이 완전히 중화되어 짝염기만 존재하므로, 염의 가수분해(Salt Hydrolysis)에 의해 용액이 염기성을 띠게 됩니다(pH > 7.00). 당량점의 pH는 생성된 짝염기의 농도와 Kb 값을 이용하여 계산해야 해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
1. **반당량점 pH 계산**: 0.1000 M 아세트산 20.00 mL에 0.1000 M NaOH 10.00 mL를 가하면, 아세트산의 절반이 중화되어 CH₃COOH(약산)와 CH₃COO⁻(짝염기)의 농도가 같아집니다. 따라서 pH = pKa입니다. pKa = -log(1.8 × 10⁻⁵) = 5 - log 1.8 = 5 - 0.255 = 4.745 ≈ 4.74.
2. **당량점 pH 계산**: NaOH 20.00 mL를 가한 당량점에서는 모든 아세트산이 아세트산나트륨(CH₃COONa)으로 변합니다. 총 부피는 40.00 mL이며, 아세트산나트륨의 몰수는 초기 아세트산의 몰수(0.1000 M × 0.02000 L = 2.000 × 10⁻³ mol)와 같습니다. 따라서 농도 C = (2.000 × 10⁻³ mol) / 0.04000 L = 0.05000 M입니다. 아세트산 이온의 염기 해리 상수 Kb = Kw / Ka = (1.0 × 10⁻¹⁴) / (1.8 × 10⁻⁵) = 5.56 × 10⁻¹⁰. [OH⁻] = √(Kb × C) = √(5.56 × 10⁻¹⁰ × 0.05000) = √(2.78 × 10⁻¹¹) ≈ 5.27 × 10⁻⁶ M. pOH = -log(5.27 × 10⁻⁶) ≈ 5.28, 따라서 pH = 14 - 5.28 = 8.72입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! ③, ④번은 당량점 pH를 7.00으로 제시했어요. 이는 강산-강염기 적정(Strong Acid-Strong Base Titration)의 당량점 pH입니다. 약산-강염기 적정의 당량점은 생성된 짝염기의 가수분해로 인해 항상 7보다 큽니다. ①번(9.07)은 당량점에서의 아세트산나트륨 농도를 희석을 고려하지 않은 0.1000 M로 잘못 계산했을 때 나오는 오류예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
약산-강염기 적정 곡선에서 반당량점은 완충 영역의 중간 지점이며, 지시약 선정 시에는 당량점 pH 범위에서 변색하는 지시약(예: 페놀프탈레인, 변색 범위 pH 8.2~10.0)을 사용해야 합니다. 반대로 약염기-강산 적정에서는 당량점 pH가 7보다 작으므로 메틸 오렌지(변색 범위 pH 3.1~4.4) 등이 적합해요.

개념 정리

| 적정 종류 | 반당량점 | 당량점 pH | 적합한 지시약 (예시) |
| --- | --- | --- | --- |
| 강산-강염기 | 해당 없음 | = 7.00 | 브로모티몰 블루(BTB), 페놀프탈레인 |
| 약산-강염기 | pH = pKa | > 7.00 (염기성) | 페놀프탈레인 |
| 강산-약염기 | pOH = pKb | < 7.00 (산성) | 메틸 오렌지 |

한눈에 비교!
혼동 주의! 반당량점 공식(pH = pKa)은 약산-강염기 적정에서만 성립하며, 당량점 계산은 항상 생성된 염의 가수분해를 고려해야 해요. 강산-강염기 적정과 혼동하여 당량점 pH를 7이라고 생각하는 실수를 조심하세요.

약리기전 포인트
아세트산과 아세트산나트륨 완충계는 약제학적으로 중요한 의미를 가져요. 이는 생체 내 완충 시스템과 유사하게 작용하며, 특정 약물의 안정성과 용해도에 영향을 미칠 수 있습니다. 약산인 약물의 경우, 제형의 pH에 따라 이온화 상태(non-ionized form)가 달라져 흡수율이 변화하는 'pH 분배 가설(pH-partition hypothesis)'의 기초가 됩니다.

암기 팁
"**반**은 그냥 **반**가워서 pKa!" (반당량점 = pKa)로 암기하세요. 약산-강염기 적정의 당량점 pH가 7보다 큰 이유는, 산이 힘을 잃고 약해지면 그 짝은 상대적으로 강한 염기가 되어 물에서 OH⁻를 내놓기 때문입니다. (약산의 짝염기는 강한 염기)

국시 빈출 포인트
약사 국가고시 약제학 및 물리약학 영역에서 완충 용액의 원리, Henderson-Hasselbalch 식을 이용한 pH 계산, 적정 곡선의 특성 이해는 매우 중요해요. 단순 계산뿐 아니라, 특정 pH에서 약물의 이온화 비율을 계산하여 흡수/분포를 예측하는 문제로도 자주 출제됩니다.

기출 변형 주의!
"0.1000 M 아세트산과 0.1000 M 수산화나트륨으로 만든 완충 용액의 pH가 5.0이라면, 두 용액의 부피 비율은 얼마인가?" 와 같은 형태로 변형될 수 있어요. 또는 "페놀프탈레인(변색 범위: pH 8.2~10.0)을 지시약으로 사용할 수 있는 적정은?"과 같이 지시약 선정 문제로도 출제 가능합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 조제 중인 경구용 약물이 위장관의 다양한 pH 환경에서 어떻게 용해되고 흡수될지 고민하는 상황을 가정해 볼게요. 약산성 약물(pKa 4.5)이 위(pH ~2)에서는 주로 비이온화 형태로 존재하여 지질막 투과가 용이하지만, 소장(pH ~6.5)에서는 이온화 형태가 많아져 흡수 패턴이 달라질 수 있다는 점을 이번 계산 원리를 통해 이해할 수 있습니다.
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 환자에게 특정 약물을 식후 복용하도록 지도할 때, 위 내 pH 상승이 약물의 용해도에 미치는 영향을 고려하게 됩니다. 핵심! 약산성 약물은 공복 시 위에서 빠르게 흡수될 수 있지만, 식사로 인해 위 pH가 올라가면 이온화가 증가하여 흡수가 지연될 수 있어요. 이러한 약동학적 원리가 복약 지도의 근거가 됩니다.
- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 제산제(Antacid)와의 병용은 위 pH를 크게 변화시켜 특정 약물의 흡수율(생체이용률, Bioavailability)에 예상치 못한 변화를 줄 수 있으므로 주의해야 합니다. 이론적으로 계산된 pKa 값과 pH 분배 가설은 실제 약물의 복잡한 흡수 과정을 완벽히 예측하지는 못하지만, 약물 상호 작용 가능성을 평가하는 중요한 기초 자료가 됩니다.

복약지도 프로토콜
환자에게 "이 약은 빈속에 드세요" 또는 "식사와 함께 드세요"라고 지도할 때, 단순히 지시사항을 전달하는 것을 넘어 약물의 물리화학적 특성(pKa, 용해도)을 이해하고 있다면 더욱 전문성 있는 상담이 가능합니다.

선배 약사의 한마디
"적정 곡선 하나에도 약물의 체내 흡수, 분포, 배설 원리가 숨어 있어요! 약제학을 단순 계산 문제로 넘기지 말고, 이 원리가 실제 환자의 약물 치료에 어떻게 적용되는지 고민하는 습관을 들이면 국시 공부도, 미래의 약사 업무도 훨씬 즐거워질 거예요. 파이팅입니다!"

## 핵심 개념

- **반당량점(Half-Equivalence Point)** — 적정 과정에서 적정액의 부피가 당량점에 도달하기 위해 필요한 부피의 정확히 절반이 되는 지점. 약산-강염기 적정에서는 이 지점에서 약산(HA)과 그 짝염기(A⁻)의 농도가 같아져 pH = pKa가 성립한다.
- **당량점(Equivalence Point)** — 적정에서 분석물질과 적정액이 화학량론적으로 정확히 반응한 지점. 약산-강염기 적정에서는 약산이 완전히 짝염기로 변환되어 염의 가수분해로 인해 pH가 7보다 커진다.
- **헨더슨-하셀바흐 방정식(Henderson-Hasselbalch Equation)** — pH = pKa + log([A⁻]/[HA]). 용액의 pH, 약산의 pKa, 그리고 약산과 그 짝염기 농도 비율 간의 관계를 나타내는 식으로, 완충 용액의 pH를 계산하거나 적정 곡선을 예측하는 데 사용된다.
- **가수분해** — 염이 물과 반응하여 원래의 산과 염기로 돌아가는 현상. 약산과 강염기로 형성된 염의 음이온은 물에서 양성자를 받아들여 수산화 이온(OH⁻)을 생성하므로 용액은 염기성을 띤다.
- **pKa** — 산 해리 상수(Ka)의 음의 로그 값. pKa 값이 작을수록 강한 산이며, 약산-강염기 적정의 반당량점 pH와 같다. 특정 pH에서 약물의 이온화 정도를 예측하는 데 중요한 지표이다.

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