# 0.08000 M 인산이수소나트륨(NaH₂PO₄) 수용액 25.00 mL를 0.1000 M NaOH로 적정할 때, NaOH 20.00 mL를 가한 시점의 용액 조성에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 인산의 Ka₁ = 7.5 × 10⁻³, Ka₂ = 6.2 × 10⁻⁸, Ka₃ = 4.8 × 10⁻¹³)

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> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

0.08000 M 인산이수소나트륨(NaH₂PO₄) 수용액 25.00 mL를 0.1000 M NaOH로 적정할 때, NaOH 20.00 mL를 가한 시점의 용액 조성에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 인산의 Ka₁ = 7.5 × 10⁻³, Ka₂ = 6.2 × 10⁻⁸, Ka₃ = 4.8 × 10⁻¹³)

## 보기

1. H₂PO₄⁻와 HPO₄²⁻가 공존하며, pH는 pKa₂보다 낮다.
2. NaOH가 과잉 첨가되어 HPO₄²⁻가 PO₄³⁻로 전환되는 두 번째 당량점을 지난 상태이다.
3. H₂PO₄⁻가 완전히 소비되어 HPO₄²⁻만 존재하는 당량점이다. **✔ 정답**
4. HPO₄²⁻와 PO₄³⁻가 공존하는 완충 영역이며, pH ≈ pKa₃이다.
5. H₂PO₄⁻와 HPO₄²⁻가 공존하는 완충 영역이며, pH ≈ pKa₂이다.

**정답: 3**

## 해설

NaH₂PO₄의 mmol = 0.08000 × 25.00 = 2.000 mmol. H₂PO₄⁻를 HPO₄²⁻로 전환하는 데 필요한 NaOH = 2.000 mmol, 부피 = 2.000 / 0.1000 = 20.00 mL. 따라서 NaOH 20.00 mL를 가한 시점은 첫 번째 당량점으로, H₂PO₄⁻가 완전히 소비되어 HPO₄²⁻만 존재한다. 이 지점의 pH = (pKa₂ + pKa₃) / 2 = (7.21 + 12.32) / 2 ≈ 9.77이다. 선택지 1은 완충 영역(10 mL 가한 시점), 선택지 3·5는 두 번째 적정 단계, 선택지 4는 완충 영역이지만 pH 방향 오류이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **다양성자산(Polyprotic Acid)**의 **산-염기 적정(중화적정)** 원리를 묻고 있어요. 특히 인산(Phosphoric acid, H₃PO₄)과 같은 삼양성자산(Triprotic acid)을 강염기로 적정할 때, **당량점(Equivalence Point)**과 **완충 영역(Buffer Region)**에서의 화학종(Species) 분포를 정확히 계산하고 이해하는 것이 핵심입니다.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**

적정의 시작 물질은 인산이수소나트륨(NaH₂PO₄)으로, 수용액에서 완전히 해리되어 H₂PO₄⁻(인산이수소 이온) 형태로 존재합니다. 이 용액에 수산화나트륨(NaOH)을 적가하면 다음과 같은 순서로 중화 반응이 일어납니다.

(1차 반응) H₂PO₄⁻ + OH⁻ → HPO₄²⁻ + H₂O

(2차 반응) HPO₄²⁻ + OH⁻ → PO₄³⁻ + H₂O

(3차 반응은 H₃PO₄ → H₂PO₄⁻ 이지만, 시작 물질이 이미 H₂PO₄⁻ 이므로 해당되지 않습니다.)

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**

주어진 조건을 몰수(mmol)로 계산해 볼게요.

- 초기 H₂PO₄⁻의 몰수: 0.08000 M × 25.00 mL = 2.000 mmol

- 가해 준 NaOH의 몰수: 0.1000 M × 20.00 mL = 2.000 mmol

두 반응물의 몰수가 정확히 1:1로 일치합니다. 이는 위의 1차 반응식에 따라 H₂PO₄⁻ 2.000 mmol이 모두 소비되어 정확히 2.000 mmol의 HPO₄²⁻(인산일수소 이온)가 생성되는 지점입니다. 핵심! 이처럼 산(또는 염기)이 완전히 소비되어 그 짝염기(또는 짝산)만 존재하는 지점을 **첫 번째 당량점(First Equivalence Point)**이라고 합니다. 따라서 용액은 HPO₄²⁻만 존재하는 상태입니다.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**

①번 선택지: 혼동 주의! H₂PO₄⁻와 HPO₄²⁻가 공존하려면 가해 준 NaOH의 몰수가 H₂PO₄⁻의 몰수보다 적어야 합니다 (반당량점 이전의 완충 영역). 또한 이 완충 영역의 pH는 핸더슨-하셀바흐 식(Henderson-Hasselbalch equation)에 의해 pKa₂ 근처입니다. 보기 설명처럼 pKa₂보다 낮지는 않아요.
②번 선택지: 혼동 주의! 이는 NaOH 40.00 mL를 가한 **두 번째 당량점**에 해당하는 설명입니다. 현재는 첫 번째 당량점입니다.
④번 선택지: HPO₄²⁻와 PO₄³⁻가 공존하는 완충 영역은 첫 번째 당량점을 지나, 두 번째 당량점(40.00 mL)에 도달하기 전까지의 구간입니다.
⑤번 선택지: 혼동 주의! 이는 NaOH를 10.00 mL 가한 **반당량점(Half-equivalence point)**에 해당하는 설명입니다. 이 지점에서 [H₂PO₄⁻] = [HPO₄²⁻] 이므로 pH = pKa₂가 됩니다.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**

이 지점의 pH는 HPO₄²⁻가 양쪽성 물질(Amphiprotic species)로서 산으로도, 염기로도 작용할 수 있기 때문에, 평형을 고려하여 계산합니다. 근사적으로 pH = (pKa₂ + pKa₃) / 2 = (7.21 + 12.32) / 2 ≈ 9.77입니다. 약사 국가고시에서는 완충제, 제제의 안정성 및 생리적 pH 조절과 관련하여 인산 완충액의 각 화학종별 분포와 pH를 계산하는 문제가 빈출됩니다.

개념 정리

**H₃PO₄ (인산)의 NaOH 적정 과정 요약**

- **첫 번째 당량점 (20.00 mL)**: H₂PO₄⁻가 모두 HPO₄²⁻로 전환. pH ≈ (pKa₂+pKa₃)/2 = 9.77. 핵심!

- **두 번째 당량점 (40.00 mL)**: HPO₄²⁻가 모두 PO₄³⁻로 전환. pH는 PO₄³⁻의 가수분해로 강염기성을 띰.

한눈에 비교!

| 적정 구간 | 가해준 NaOH 부피(mL) | 주요 화학종 | 용액의 성질 |
| --- | --- | --- | --- |
| 적정 전 | 0 | H₂PO₄⁻ | 약산성 |
| 반당량점 (1차) | 10.00 | H₂PO₄⁻ = HPO₄²⁻ | 완충 영역, pH = pKa₂ |
| 첫 번째 당량점 | 20.00 | HPO₄²⁻ | 양쪽성, pH ≈ 9.77 |
| 반당량점 (2차) | 30.00 | HPO₄²⁻ = PO₄³⁻ | 완충 영역, pH = pKa₃ |
| 두 번째 당량점 | 40.00 | PO₄³⁻ | 강염기성 |

약리기전 포인트

인산 완충계(Phosphate buffer system)는 체내, 특히 **세포 내액(ICF)**과 **신세뇨관액**에서 중요한 pH 조절 역할을 합니다. pKa₂가 7.21로 생리적 pH에 가까워 효과적인 완충 작용을 하며, 소변을 통해 적정 가능한 산(Titratable acid)을 배설하는 주요 기전입니다. 의약품 제제(특히 점안제, 주사제)에서도 인산염 완충제가 안정성과 자극 완화를 위해 널리 쓰입니다.

암기 팁

"**일(1)당 HPO₄**" : 첫(1) 번째 당량점에서는 HPO₄²⁻만 존재한다고 기억하세요! H₂PO₄⁻에서 수소(H) 하나가 떨어져 나가면 HPO₄²⁻가 됩니다.

국시 빈출 포인트

약사 국시에서 산-염기 평형 문제는 단순한 pH 계산을 넘어, 적정 단계별로 어떤 화학종이 주로 존재하는지 묻는 형태로 자주 출제됩니다. 특히 완충액 제제 파트와 연계되어, 원하는 pH의 완충액을 만들기 위해 필요한 각 염의 비율을 계산하는 문제가 빈출되니 꼭 마스터하세요.

기출 변형 주의!

단순히 당량점을 묻는 것에서 나아가, "이 지점에서의 pH를 구하시오" 또는 "이 용액을 특정 pH로 만들기 위해 필요한 NaOH의 부피를 구하시오"와 같은 계산형 문제로 얼마든지 변형될 수 있어요. 각 pKa 값과 연계하여 당량점의 pH를 계산하는 공식을 반드시 숙지해야 합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드

- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

"신장내과 병동 약사인 당신은 대사성 산증(Metabolic acidosis) 환자에게 중탄산나트륨(NaHCO₃) 주사 대신 인산염 완충제를 정맥 주사하는 처방을 검토하게 되었습니다. 하지만 처방된 인산나트륨 주사제의 pH와 환자의 현재 혈중 전해질 농도, 신기능을 고려할 때 과량 투여 시 저칼슘혈증(Hypocalcemia) 또는 연조직 석회화 위험을 평가해야 합니다. 이때, 인산의 적정 곡선과 체내 분포에 대한 지식이 어떻게 임상적 판단을 도울 수 있을까요?"

- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

핵심! 주사용 인산염 제제는 대개 pH가 중성에 가깝도록 NaH₂PO₄와 Na₂HPO₄의 혼합물로 제조됩니다. 약사는 제제의 완충 용량(Buffering capacity)과 주입 속도에 따른 혈중 칼슘과의 결합 가능성을 예측해야 합니다. 과도한 인산염(PO₄³⁻) 부하가 걸리면 혈중 칼슘과 결합하여 인산칼슘(Ca₃(PO₄)₂) 침전을 유발할 수 있어 저칼슘혈증(Hypocalcemia) 및 테타니(Tetany) 위험이 있으므로, 정맥 주입 속도를 엄격히 준수하고 혈중 이온화 칼슘을 실시간으로 모니터링하도록 권고합니다.

- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**

인산염 보충 요법 시, 신부전(Renal failure) 환자는 인 배설이 감소하여 고인산혈증(Hyperphosphatemia) 위험이 크므로 금기입니다. 또한, 고나트륨혈증(Hypernatremia) 유발 가능성도 있어 나트륨 부하량을 계산해야 합니다.

복약지도 프로토콜

주로 입원 환자 대상 주사 요법이므로, 환자에게는 저칼슘혈증 증상(손발 저림, 근육 경련)에 대한 교육을 간략히 하고, 간호사에게는 절대 단독 급속 정주 금지 및 칼슘 함유 수액과의 혼합 투여 금지(Y-site incompatibility)를 강조합니다.

선배 약사의 한마디

"시험 문제 속 화학종과 pH 계산이 막연하게 느껴질 수 있지만, 환자의 생명과 직결된 산-염기 및 전해질 균형을 다루는 기본 원리예요. 단순히 공식을 외우는 데 그치지 말고, '이 약물이 체내에 들어가면 어떤 형태로 존재하고, 어떤 다른 전해질과 상호작용할까?'를 고민하는 습관을 들이면, 국시뿐 아니라 실제 임상에서도 빛을 발하는 약사가 될 수 있답니다."

## 핵심 개념

- **당량점(Equivalence Point)** — 적정에서 분석물질과 적정액이 화학량론적으로 정확히 반응한 지점으로, 이 문제에서는 H₂PO₄⁻가 모두 소비되어 HPO₄²⁻만 존재하는 첫 번째 당량점입니다.
- **다양성자산(Polyprotic Acid)** — 두 개 이상의 양성자를 단계적으로 내놓을 수 있는 산으로, 인산(H₃PO₄)은 대표적인 삼양성자산입니다. 각 해리 단계마다 pKa 값이 존재하며 단계적 적정이 가능합니다.
- **완충 용액(Buffer Solution)** — 약산과 그 짝염기(또는 약염기와 그 짝산)의 혼합물로, 외부에서 산이나 염기를 첨가해도 pH 변화를 억제하는 용액입니다. 인산 완충액은 생체 내와 의약품에서 중요하게 사용됩니다.
- **핸더슨-하셀바흐 식(Henderson-Hasselbalch Equation)** — 완충 용액의 pH를 pKa와 산/짝염기의 농도비로 나타내는 식(pH = pKa + log([A⁻]/[HA]))입니다. 반당량점에서 pH=pKa가 됩니다.
- **양쪽성 물질(Amphiprotic Species)** — 상황에 따라 산(양성자 주개) 또는 염기(양성자 받개)로 작용할 수 있는 화학종입니다. 첫 번째 당량점의 HPO₄²⁻가 대표적이며, pH 계산 시 양쪽 평형을 모두 고려해야 합니다.

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