# 0.1000 M NaOH 표준액으로 0.1000 M HCl 25.00 mL를 적정할 때, NaOH 24.00 mL를 가한 시점의 pH로 가장 가까운 값은? (log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)

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> language: ko  
> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

0.1000 M NaOH 표준액으로 0.1000 M HCl 25.00 mL를 적정할 때, NaOH 24.00 mL를 가한 시점의 pH로 가장 가까운 값은? (log 2 = 0.301, log 3 = 0.477)

## 보기

1. 3.68
2. 2.68
3. 2.28 **✔ 정답**
4. 3.28
5. 4.28

**정답: 3**

## 해설

NaOH 24.00 mL 가한 후 남은 HCl의 양 = (0.1000 × 25.00) - (0.1000 × 24.00) = 0.1000 mmol. 총 부피 = 49.00 mL. [H⁺] = 0.1000 / 49.00 = 2.041 × 10⁻³ M. pH = -log(2.041 × 10⁻³) = 3 - log(2.041) ≈ 3 - 0.310 ≈ 2.69. 단, 계산 과정에서 49.00 mL를 정확히 적용하면 [H⁺] = 1/490 M. pH = log 490 = log(49 × 10) = log 49 + 1 = 2log 7 + 1. log 7 = log(10/1.4286) ≈ 1 - 0.155 = 0.845. pH ≈ 1 + 1.690 = 2.69. 선택지 중 2.68이 가장 가깝다. 단, 선택지 1번(2.28)은 49 mL 대신 25+24=49를 쓰지 않고 24 mL만 분모로 쓴 오류값이고, 정답은 2번 2.68이다. ※ 정정: 정답은 2번 2.68이다. 남은 HCl = 0.1000 mmol, 총 부피 = 49.00 mL, [H⁺] = 0.1000/49.00 ≈ 2.04×10⁻³ M, pH = -log(2.04×10⁻³) ≈ 2.69 → 선택지 2번 2.68이 정답.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **강산-강염기 적정(Strong Acid-Strong Base Titration) 과정에서 특정 부피의 적정제를 가했을 때 용액의 pH를 계산하는 능력**을 평가해요. 주어진 값과 적정 곡선의 원리를 이용해 정확한 수소 이온 농도([H⁺])를 구하는 것이 핵심이에요.

1. **핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 이 문제는 0.1000 M HCl (강산)을 0.1000 M NaOH (강염기)로 적정하는 도중, 당량점(Equivalence Point)에 도달하기 전 시점의 pH를 묻고 있어요. 강산-강염기 적정에서 당량점 이전의 pH는 적정되지 않고 남아있는 강산의 농도에 의해 결정돼요. 용액의 전체 부피 변화를 정확히 반영하여 묽힘 효과(Dilution Effect)를 계산하는 것이 중요해요.

2. **정답 근거 (Answer Rationale)**:
- **남은 HCl의 몰수(mmol) 계산**: 적정은 1:1 몰비로 반응하므로, 초기 HCl 몰수에서 첨가된 NaOH 몰수를 빼서 남은 산의 양을 구해요.
- 초기 HCl mmol = 0.1000 M × 25.00 mL = 2.500 mmol
- 첨가된 NaOH mmol = 0.1000 M × 24.00 mL = 2.400 mmol
- 남은 HCl mmol = 2.500 - 2.400 = 0.1000 mmol
- **수소 이온 농도([H⁺]) 계산**: 남은 HCl의 몰수를 용액의 **전체 부피(25.00 mL + 24.00 mL = 49.00 mL)**로 나누어 주어야 해요. 이것이 묽힘 효과를 반영하는 핵심 단계예요.
- [H⁺] = 0.1000 mmol / 49.00 mL = 1/490 M ≈ 2.0408 × 10⁻³ M
- **pH 계산**: pH = -log[H⁺] = -log(2.0408 × 10⁻³) = 3 - log(2.0408)
- 문제에서 주어진 로그 값(log 2 = 0.301)을 활용하면, log(2.0408)은 log 2 보다 아주 약간 크므로 대략 0.31 정도가 돼요.
- 따라서 pH ≈ 3 - 0.31 = 2.69. 이 값과 가장 가까운 보기는 **2번(2.68)**이에요.

3. **오답 분석 (Distractor Analysis)**:
- **보기 1번 (3.68)**: 혼동 주의! pH 계산 시 -log[H⁺]의 지수 처리를 잘못했거나, 전체 부피 대신 초기 산의 부피만 사용하는 등의 계산 오류에서 비롯된 값이에요.
- **보기 3번 (2.28)**: 핵심! 가장 흔한 오류 중 하나로, 용액의 **전체 부피(49.00 mL)**가 아닌, **첨가한 NaOH의 부피(24.00 mL)** 또는 잘못된 부피로 [H⁺]를 계산한 경우에 얻을 수 있는 값이에요. ([H⁺] = 0.1/24 M으로 계산하면 pH ≈ 2.38).
- **보기 4번 (3.28)**: 남은 HCl의 몰수를 잘못 계산했거나, pOH를 pH로 잘못 적용한 경우 발생할 수 있는 값이에요.
- **보기 5번 (4.28)**: 당량점(pH 7)에 훨씬 못 미치는 시점이므로 산성 영역의 pH가 나와야 하는데, 이 값은 당량점 이후 염기가 과량 첨가된 경우의 pH에 더 가까워요.

4. **연관 개념 정리 (Related Concepts)**:
- **적정(Titration)**: 농도를 알고 있는 표준 용액을 이용하여 미지 시료의 농도를 결정하는 정량 분석 방법이에요.
- **당량점(Equivalence Point)**: 적정에서 분석 물질과 적정제가 화학량론적으로 정확히 반응한 지점이에요. 0.1000 M HCl 25.00 mL의 당량점에 도달하려면 0.1000 M NaOH 25.00 mL가 필요해요.
- **종말점(End Point)**: 적정 중 지시약의 색 변화 등 실험적으로 반응의 완결을 확인하는 지점으로, 당량점과 완전히 일치하지 않을 수 있어 실험 오차(적정 오차)의 원인이 돼요.

개념 정리: 강산-강염기 적정에서 당량점 이전 용액의 pH는 과량으로 존재하는 강산의 농도에 의해 결정되며, **총 부피 변화**를 반드시 고려해야 해요.

한눈에 비교!:

| 적정 단계 | 주요 화학종 | pH 결정 인자 | 계산 공식 |
| --- | --- | --- | --- |
| 당량점 이전 | 과량의 H⁺ | 남은 강산의 농도 | [H⁺] = (남은 H⁺ mmol) / (총 부피 mL) |
| 당량점 | 중성 염 (NaCl) | 물의 자동 이온화 | pH = 7.00 (25℃) |
| 당량점 이후 | 과량의 OH⁻ | 과량의 강염기 농도 | pOH = -log[OH⁻], pH = 14 - pOH |

암기 팁: "적정 계산은 **총 부피**가 생명!"이라고 기억하세요. 적정제를 첨가할수록 용액 전체 부피가 늘어나 농도가 묽어지는 효과를 무시하면 절대 정답에 도달할 수 없어요.

국시 빈출 포인트: 약사 국시에서 pH 계산 문제는 적정의 각 단계(당량점 이전, 당량점, 당량점 이후)별로 골고루 출제돼요. 특히 전체 부피를 고려하는지, 약산-강염기 적정 시 완충 용액 영역의 pH를 Henderson-Hasselbalch 식으로 정확히 구하는지가 핵심 평가 요소예요.

기출 변형 주의!: 단순한 pH 계산을 넘어, 특정 pH에서 존재하는 화학종의 분율을 묻거나, 적정 오차를 계산하는 문제, 또는 이양성자산(diprotic acid)의 적정 곡선을 해석하는 문제로도 충분히 확장될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약사가 병원 조제실에서 수액(TPN, Total Parenteral Nutrition)을 조제할 때, 혼합되는 영양 성분들의 물리화학적 안정성을 pH를 통해 평가하는 상황을 생각해 볼 수 있어요. 예를 들어, 칼슘과 인산염이 혼합된 TPN 수액에서 침전물이 생기는 것은 용액의 최종 pH에 크게 의존하므로, 이론적인 pH 계산 능력은 안전한 조제를 위한 기본 소양이에요.
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 위장관 질환으로 제산제(Antacid)를 복용하는 환자에게 약물의 작용 기전을 설명할 때, '위산(pH 1~2)을 중화시키는 원리'를 이 강산-강염기 중화 적정의 개념으로 쉽게 풀어 설명할 수 있어요. "위산이라는 강산을 제산제라는 염기로 중화시키는 과정이며, 적정 용량을 지켜야 위 점막을 보호하고 부작용을 줄일 수 있습니다."

복약지도 프로토콜: 환자가 복용하는 약물이 위산에 불안정하다면(예: 페니실린 G(Penicillin G)), 식전 복용 시 위 내 pH가 높은 상태를 유지하여 약물 흡수를 높일 수 있다는 점을 pH 개념과 연결 지어 설명해 주세요.

선배 약사의 한마디: "pH 계산 문제, 단순히 공식에 숫자 대입하는 걸로만 연습하지 마세요. '지금 내가 풀고 있는 이 농도 계산이, 실제 약물이 체내에서 녹고 흡수될 때 어떤 의미를 갖는지'를 떠올리면 훨씬 오래 기억에 남고 임상에서도 빛을 발한답니다!"

## 핵심 개념

- **당량점 (Equivalence Point)** — 적정 반응에서 적정제와 분석 물질이 화학량론적으로 정확히 반응한 지점. 강산-강염기 적정의 경우 이 지점에서 pH는 7이 됨.
- **표준 용액 (Standard Solution)** — 농도를 정확히 알고 있는 용액. 이 문제에서는 0.1000 M NaOH와 HCl이 모두 표준 용액으로 사용됨.
- **묽힘** — 용매를 추가하여 용질의 농도를 낮추는 과정. 적정 시 적정제를 첨가하면 전체 부피가 증가하여 분석 물질과 생성물 모두 묽어짐.
- **수소 이온 농도 ([H⁺])** — 용액 1리터당 존재하는 수소 이온의 몰수(mol/L). pH 계산의 기초가 되는 값.
- **강산 (Strong Acid)** — 수용액에서 완전히 이온화되어 수소 이온(H⁺)을 내놓는 산. HCl이 대표적이며, 적정 계산 시 이온화도를 100%로 간주함.

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