# H₃PO₄의 세 단계 해리상수가 Ka₁ = 7.5 × 10⁻³, Ka₂ = 6.2 × 10⁻⁸, Ka₃ = 4.8 × 10⁻¹³일 때, 0.10 M Na₂HPO₄ 수용액의 pH로 가장 적절한 것은? (단, log 값은 필요 시 아래 값을 사용: log 6.2 = 0.79, log 4.8 = 0.68, log 7.5 = 0.88)

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> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

H₃PO₄의 세 단계 해리상수가 Ka₁ = 7.5 × 10⁻³, Ka₂ = 6.2 × 10⁻⁸, Ka₃ = 4.8 × 10⁻¹³일 때, 0.10 M Na₂HPO₄ 수용액의 pH로 가장 적절한 것은? (단, log 값은 필요 시 아래 값을 사용: log 6.2 = 0.79, log 4.8 = 0.68, log 7.5 = 0.88)

## 보기

1. 4.37
2. 12.26
3. 6.79
4. 9.93
5. 9.79 **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

Na₂HPO₄ 수용액에서 HPO₄²⁻는 양쪽성 물질(amphoteric species)이다.
HPO₄²⁻는 산으로도(Ka₃ = 4.8×10⁻¹³), 염기로도(Kb = Kw/Ka₂ = 10⁻¹⁴/6.2×10⁻⁸ = 1.61×10⁻⁷) 작용한다.

양쪽성 물질의 pH 근사식:
pH ≈ ½(pKa₂ + pKa₃)
pKa₂ = -log(6.2×10⁻⁸) = 8 - 0.79 = 7.21
pKa₃ = -log(4.8×10⁻¹³) = 13 - 0.68 = 12.32
pH ≈ ½(7.21 + 12.32) = ½(19.53) = 9.77 ≈ 9.79

이 근사식은 Ka₂ × Ka₃ ≫ Kw이고 농도 C가 충분히 클 때 성립한다.

오답 분석:
1번(4.37): ½(pKa₁ + pKa₂) = ½(2.12 + 7.21) = 4.67 → H₂PO₄⁻의 양쪽성 pH (Na₂HPO₄와 혼동)
3번(9.93): pKa₂만 사용한 오류
4번(12.26): pKa₃ 단독 사용 오류
5번(6.79): pKa₂ - 0.5 등 잘못된 계산
Na₂HPO₄는 HPO₄²⁻를 포함하므로 반드시 Ka₂와 Ka₃의 평균 pKa를 사용해야 한다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 양쪽성 물질(Amphoteric species)의 pH를 계산하는 방법을 묻고 있어요. Na₂HPO₄가 물에 녹으면 생성되는 HPO₄²⁻ 이온은 산(Proton donor)과 염기(Proton acceptor)로 모두 작용할 수 있는 대표적인 양쪽성 물질이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 양쪽성 물질인 HPO₄²⁻의 pH는 주변 해리 평형 중 산으로 작용할 때의 해리상수(Ka₃)와 짝산(H₂PO₄⁻)의 해리상수(Ka₂)에 의해 결정돼요. 그 근사식은 **pH ≈ ½(pKa₂ + pKa₃)**이며, 이는 용액의 농도가 충분히 크고, 물의 자동 이온화(Kw)에 의한 영향이 미미할 때 성립해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 문제에서 주어진 값을 이용해 pKa 값을 먼저 계산해 볼게요.
- pKa₂ = -log(6.2 × 10⁻⁸) = 8 - log 6.2 = 8 - 0.79 = 7.21
- pKa₃ = -log(4.8 × 10⁻¹³) = 13 - log 4.8 = 13 - 0.68 = 12.32
이제 근사식에 대입하면, pH ≈ ½(7.21 + 12.32) = ½(19.53) = 9.765가 되어 **9.79**에 가장 근접한 값을 얻을 수 있어요. 핵심! 계산 결과는 약 알칼리성으로, 인산 완충액(Phosphate buffer)의 생리적 pH 조절 원리와도 연결돼요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:
① **4.37**: 혼동 주의! H₂PO₄⁻(인산이수소 이온)의 양쪽성 pH 계산식인 ½(pKa₁ + pKa₂)를 잘못 적용했을 때의 값이에요. ½(2.12 + 7.21) = 4.67과 유사한 오류로, 어떤 화학종이 용액에 존재하는지 정확히 파악하지 못한 경우예요.
② **12.26**: 오직 pKa₃ 값만을 이용해 계산한 오류예요. HPO₄²⁻를 단순한 산으로만 취급했기 때문에 발생한 실수로, 염기로 작용하는 부분을 간과하면 안 돼요.
③ **6.79**: pKa₂ 값을 이용했거나, pKa₂와 pKa₃의 단순 평균이 아닌 다른 계산식을 잘못 적용했을 때 나올 수 있는 값이에요. 양쪽성 물질의 pH 근사식이 산과 염기 양쪽 평형을 모두 고려한 평균임을 기억해야 해요.
④ **9.93**: pKa₂와 pKa₃의 값을 단순히 더해 2로 나누는 대신, 다른 비율로 계산했거나 로그 값을 잘못 적용했을 가능성이 있어요. 로그 계산의 정확성이 매우 중요해요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 양쪽성 물질의 pH 계산은 아미노산의 등전점(pI)을 구하는 원리와 완전히 동일해요. 예를 들어 글리신(Glycine)의 pI는 pKa₁(카르복실기)과 pKa₂(아미노기)의 평균으로 계산하듯이, 산과 염기로 작용하는 두 해리상수의 평균을 구하는 것이 핵심이에요. 이 원리는 약제학에서 완충 용액(Buffer solution)을 제조하거나, 약물의 이온화 상태에 따른 생체막 투과도를 예측할 때 매우 중요하게 활용돼요.

개념 정리: 양쪽성 물질(Amphoteric species)이란 용액의 pH 조건에 따라 브뢴스테드-로우리 산(Brønsted–Lowry acid) 또는 염기로 작용할 수 있는 물질이에요. 대표적인 예로 인산수소 이온(HPO₄²⁻), 탄산수소 이온(HCO₃⁻), 그리고 아미노산이 있어요. 이들의 pH는 주변 해리 평형 상수의 산술 평균으로 근사할 수 있어요.

한눈에 비교!

| 화학종(Chemical Species) | 산 해리 (작용) | 염기 해리 (작용) | pH 근사식 |
| --- | --- | --- | --- |
| HPO₄²⁻ | Ka₃ (HPO₄²⁻ → PO₄³⁻ + H⁺) | Kb = Kw/Ka₂ (HPO₄²⁻ + H₂O → H₂PO₄⁻ + OH⁻) | ½(pKa₂ + pKa₃) |
| H₂PO₄⁻ | Ka₂ (H₂PO₄⁻ → HPO₄²⁻ + H⁺) | Kb = Kw/Ka₁ (H₂PO₄⁻ + H₂O → H₃PO₄ + OH⁻) | ½(pKa₁ + pKa₂) |
| Glycine (pI) | pKa₂ (-NH₃⁺ → -NH₂ + H⁺) | pKa₁ (-COOH → -COO⁻ + H⁺) *양이온에서 중성 분자로의 해리 | ½(pKa₁ + pKa₂) |

약리기전 포인트: 이 계산 원리는 약물의 이온화(Ionization)와 분배계수(Partition coefficient, Log P)를 이해하는 기초가 돼요. 핵심! 약물이 위장관에서 흡수될 때, 주변 pH에 따라 비이온형(분자형)과 이온형의 비율이 결정되고, 이 비율이 생체막 투과도에 직접적인 영향을 미쳐 생체이용률(Bioavailability)을 좌우해요.

암기 팁: **"인산수소(HPO₄²⁻)는 둘째(pKa₂)와 셋째(pKa₃) 사이에서 방황하는 양쪽성!"** 이렇게 외워보세요. HPO₄²⁻가 H₂PO₄⁻가 될지, PO₄³⁻가 될지 갈등하는 모습을 떠올리며 pKa₂와 pKa₃의 평균을 구한다고 기억하면 문제를 쉽게 풀 수 있어요.

국시 빈출 포인트: 약사 국가고시 **약제학** 과목에서 인산 완충액의 pH 계산 문제는 거의 매년 출제될 정도로 중요해요. 단순 계산뿐 아니라, 특정 pH의 완충액을 만들기 위해 **어떤 인산염을 얼마나 사용해야 하는지** 묻는 문제로도 자주 변형되니, 헨더슨-하셀바흐 방정식(Henderson-Hasselbalch equation)의 적용을 완벽히 익혀두어야 해요.

기출 변형 주의!: "0.1M Na₂HPO₄ 용액의 pH가 약 9.8이라면, 같은 농도의 NaH₂PO₄ 용액의 pH는 약 얼마인가?" 같은 문제로 변형될 수 있어요. 이런 경우 NaH₂PO₄는 H₂PO₄⁻를 포함하는 양쪽성 물질이므로 ½(pKa₁ + pKa₂)로 계산하여 약 4.67이 된다는 것을 바로 떠올릴 수 있어야 해요. 화학종의 형태를 정확히 구분하는 것이 가장 중요해요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 병원 조제실에서 수액을 조제하는 약사입니다. 의사가 특정 환자에게 **pH 7.4**의 인산 완충 생리식염수(Phosphate-buffered saline, PBS)로 특정 주사제를 희석해 투여하라는 처방을 냈습니다. 약사는 NaH₂PO₄(산 성분)와 Na₂HPO₄(염기 성분)를 혼합하여 이 완충액을 만들어야 합니다. 이때 여러분이 오늘 공부한 개념이 빛을 발하는 순간이에요!

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 조제 과정에서 헨더슨-하셀바흐 방정식을 이용해 두 염의 비율을 계산해야 해요. 목표 pH 7.4와 가장 가까운 pKa는 pKa₂(7.21)이므로, H₂PO₄⁻(산)와 HPO₄²⁻(짝염기) 시스템을 이용하는 것이 핵심이에요. 계산을 통해 약 1:1.55의 비율로 혼합해야 한다는 것을 알아내고 정확히 칭량하여 조제함으로써 환자에게 안전한 약물을 제공할 수 있어요. 핵심! pH가 맞지 않는 수액은 주사 부위 통증, 정맥염(Phlebitis)을 유발하거나 약물의 안정성을 떨어뜨려 효과를 저하시킬 수 있어요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 조제된 수액의 pH는 반드시 pH 미터(pH meter)로 최종 확인해야 해요. 또한, 인산염은 칼슘 이온과 결합하여 불용성 침전(Insoluble precipitate)을 형성할 수 있으므로, 칼슘을 함유한 수액이나 약물(예: 칼슘글루콘산(Calcium gluconate) 주사제)과의 혼합 투여는 절대 금지예요.

복약지도 프로토콜: 비록 주사제 조제이지만, 복용 약물에 인산염 결합제(Phosphate binder, 예: 세벨라머(Sevelamer))가 포함된 환자라면 이 약물이 혈중 인산염 농도를 조절하기 위한 것임을 이해하고, 주사로 투여되는 인산염의 양을 고려하여 영양 평가팀(Nutrition support team)과 협업해야 해요.

선배 약사의 한마디: "pKa와 pH, 이온화의 개념은 단순한 계산 문제로 끝나지 않아요. 여러분이 조제한 수액 한 백(Bag)이 환자의 혈관으로 직접 들어가 생명을 유지하는 데 결정적인 역할을 한다는 사실을 잊지 마세요. 지금 외우는 숫자 하나하나가 결국 환자의 안전을 지키는 방패가 될 거예요. 이론을 실무에 연결하는 힘을 키우는 것이 진정한 약사로 성장하는 길이랍니다!"

## 핵심 개념

- **양쪽성 물질 (Amphoteric species)** — 용액의 pH에 따라 산(Proton donor)과 염기(Proton acceptor)로 모두 작용할 수 있는 물질. 대표적으로 물(H₂O), 아미노산, 인산수소 이온(HPO₄²⁻) 등이 있어요.
- **산 해리상수 (Ka, Acid dissociation constant)** — 산의 세기를 나타내는 정량적인 지표로, 값이 클수록 강산이고 pKa는 -log Ka로 정의돼요. 약물의 이온화 정도와 생체 내 흡수를 예측하는 데 필수적인 요소예요.
- **헨더슨-하셀바흐 방정식 (Henderson-Hasselbalch equation)** — 약산과 그 짝염기로 이루어진 완충 용액의 pH를 계산하는 공식(pH = pKa + log([A⁻]/[HA])). 완충액 조제, 약물의 위장관 흡수 예측 등에 광범위하게 활용돼요.
- **완충 용액 (Buffer solution)** — 외부에서 산이나 염기를 소량 첨가해도 pH 변화가 거의 없는 용액. 약산과 그 짝염기(또는 약염기와 그 짝산)의 혼합물로 만들어지며, 생체 내 항상성 유지와 주사제 조제에 필수적이에요.
- **등전점 (pI, Isoelectric point)** — 양쪽성 전해질(특히 아미노산)의 알짜 전하가 0이 되는 특정 pH를 말해요. 용해도가 최소가 되는 지점으로, 단백질 약물의 제형 설계 시 중요한 고려 사항이에요.

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