# 0.10 M 아세트산(CH₃COOH) 수용액의 pH는? (Ka = 1.8 × 10⁻⁵, log 1.8 = 0.255, log 4.2 = 0.623)

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> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

0.10 M 아세트산(CH₃COOH) 수용액의 pH는? (Ka = 1.8 × 10⁻⁵, log 1.8 = 0.255, log 4.2 = 0.623)

## 보기

1. 3.38
2. 2.74
3. 3.12
4. 2.87 **✔ 정답**
5. 2.52

**정답: 4**

## 해설

약산의 [H⁺] = √(Ka × C) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.10) = √(1.8 × 10⁻⁶) = 1.342 × 10⁻³ M
pH = -log(1.342 × 10⁻³) = 3 - log(1.342) ≈ 3 - 0.128 = 2.87
또는 pH = ½(pKa - log C) = ½(4.745 + 1) = ½ × 5.745 = 2.87
선택지 2(3.12)는 √ 계산 없이 Ka/C를 직접 사용한 오류, 선택지 3(2.74)은 0.20 M로 잘못 계산한 오류이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약산(Weak acid)의 수용액에서 수소 이온 농도([H⁺])를 계산하고, 이를 pH로 변환하는 과정을 묻고 있어요. 약산은 물에서 일부만 해리되기 때문에, 핵심! 산 해리 상수(Ka, Acid dissociation constant)와 초기 농도(C)를 이용해 평형 상태의 [H⁺]를 구해야 해요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 약산의 [H⁺]는 근사 공식 **[H⁺] = √(Ka × C)**를 통해 구할 수 있어요. 이 공식은 산의 해리도(α)가 매우 작을 때(α < 0.05) 유효하며, 문제에서 주어진 아세트산의 Ka 값과 농도를 대입하면 쉽게 계산할 수 있어요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**:
1. **해리 평형식에 따른 [H⁺] 계산**: 아세트산의 해리 평형식은 CH₃COOH ⇌ CH₃COO⁻ + H⁺예요. 평형 농도를 계산하면 [H⁺] = √(Ka × C) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.10) = √(1.8 × 10⁻⁶)이 됩니다.
2. **계산 풀이**: √(1.8 × 10⁻⁶) = √1.8 × 10⁻³이에요. √1.8은 약 1.34이므로 [H⁺] = 1.34 × 10⁻³ M입니다.
3. **pH로 전환**: pH = -log[H⁺] = -log(1.34 × 10⁻³) = 3 - log(1.34). log 1.34는 log 1.8(0.255)과 log 4.2(0.623)의 차이를 이용해 추정할 수 있고, 약 0.127이에요. 따라서 pH = 3 - 0.127 = 2.87이 정답입니다. 또는, pKa = -log(1.8 × 10⁻⁵) = 4.745 이므로 pH = ½(pKa - log C) = ½(4.745 + 1) = 2.87로도 빠르게 구할 수 있어요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:
① 3.38: 이 값은 Ka를 C로 나눈 후 제곱근을 취하지 않고 pKa를 그대로 사용했을 때 나올 수 있는 오류예요.
② 2.74: 이 값은 산의 농도를 0.20 M로 잘못 계산하거나, pKa 계산에서 log C의 부호를 반대로 적용한 경우 발생할 수 있어요.
③ 3.12: 이 값은 [H⁺]를 구할 때 제곱근(√)을 취하지 않고 Ka × C 값을 그대로 [H⁺]로 사용한 전형적인 오류예요.
⑤ 2.52: 이 값은 Ka 값을 1.0 × 10⁻⁵로 잘못 반올림하여 계산하거나, pH = pKa + log C 공식을 혼동하여 사용한 경우에 나올 수 있어요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 혼동 주의! 강산(HCl 등)은 완전히 해리되므로 [H⁺] = 초기 농도(C)지만, 약산은 반드시 Ka를 이용해 계산해야 해요. 이는 약산을 포함하는 완충 용액(Buffer solution)의 헨더슨-하셀발흐 식(Henderson-Hasselbalch equation) pH = pKa + log([A⁻]/[HA])을 이해하는 기초가 된답니다.

개념 정리

| 구분 | 강산 (Strong Acid) | 약산 (Weak Acid) |
| --- | --- | --- |
| 해리 정도 | 100% 해리 | 일부만 해리 (평형 상태) |
| [H⁺] 계산 | [H⁺] = 초기 농도 (C) | [H⁺] = √(Ka × C) |
| 예시 | HCl, HNO₃, H₂SO₄ | CH₃COOH, H₂CO₃, HF |

한눈에 비교!

| 계산 단계 | 올바른 풀이 | 흔한 오류 |
| --- | --- | --- |
| 1. [H⁺] 구하기 | √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.10) = 1.34 × 10⁻³ | 1.8 × 10⁻⁵ × 0.10 = 1.8 × 10⁻⁶ (제곱근 누락) |
| 2. pH 구하기 | pH = -log(1.34 × 10⁻³) = 2.87 | pH = -log(1.8 × 10⁻⁶) = 5.74 |

암기 팁
약산의 pH를 구하는 공식 pH = ½(pKa - log C)를 기억하세요. **"약산의 pH는 pKa와 logC의 중간"**이라고 생각하면 쉽답니다. pKa가 4.745이고 -log(0.1)=1 이므로, (4.745+1)/2 = 2.87!

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서 약산의 pH 계산은 약물의 이온화(Ionization) 정도와 용해도(Solubility) 및 생체막 투과성(Membrane permeability)을 이해하는 약동학 파트의 기초 개념으로 연결되므로 계산 방법을 정확히 숙지해야 해요.

기출 변형 주의!
단순 pH 계산뿐 아니라, "특정 pH에서 약산성 약물의 이온화율(%)을 구하시오" 또는 "pKa가 4.5인 약물이 위(pH 2)와 소장(pH 7.5)에서 흡수되는 비율의 차이"와 같이 응용되어 출제될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 조제 중인 약사가 아스피린(Aspirin, 약산성 약물, pKa 3.5)의 위장관 장해 부작용에 대한 환자의 질문을 받았어요. 환자는 "왜 이 약을 먹으면 속이 쓰리냐"고 묻습니다. 약사는 약물의 이온화와 흡수 원리를 바탕으로 설명할 수 있어야 해요. 핵심! 아스피린은 위의 낮은 pH(pH 2)에서 대부분 비이온형(non-ionized)으로 존재하여 위 점막을 통해 쉽게 흡수되지만, 이 과정에서 위 점막을 직접 자극하고 프로스타글란딘(Prostaglandin) 합성을 억제하여 위벽 보호 인자를 감소시키기 때문이에요.
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 약사는 이 원리를 환자에게 쉽게 설명하며, "약이 위장에서 흡수될 때 위벽을 자극할 수 있어요. 식후에 충분한 물과 함께 복용하면 위벽 자극을 줄일 수 있습니다."라고 복약지도할 수 있어요. 만약 소화성 궤양 과거력이 있는 환자라면, COX-2 선택적 저해제(COX-2 selective inhibitor)나 다른 진통제로의 대체를 위해 처방의에게 문의할 필요가 있어요.

복약지도 프로토콜
1. 위장관 자극을 줄이기 위해 반드시 **식사 직후 또는 우유와 함께 복용**하도록 안내하세요.
2. 복용 후 30분 이상 바로 눕지 않도록 지도하여 식도 자극을 예방하세요.
3. 검은색 변(위장관 출혈 징후)이나 심한 상복부 통증이 나타나면 즉시 복용을 중단하고 전문가와 상담하도록 교육하세요.

선배 약사의 한마디
"pH 계산 문제는 단순한 수학이 아니에요. 약물이 체내에서 어떻게 흡수되고, 어떤 제형으로 설계되는지를 결정하는 근본 원리입니다. 예를 들어, 속 쓰림이 심한 환자에게 아스피린 대신 장용성 코팅 제제(Enteric-coated tablet)를 권할 수 있는 것도 다 이런 산-염기 화학 지식 덕분이에요! 화학이 곧 임상이라는 점을 꼭 기억하세요."

## 핵심 개념

- **산 해리 상수 (Ka, Acid dissociation constant)** — 산이 해리되어 수소 이온(H⁺)과 짝염기를 생성하는 반응의 평형 상수로, 산의 세기를 정량적으로 나타냅니다. Ka 값이 클수록 강한 산입니다.
- **pH** — 수소 이온 농도([H⁺])의 역수를 취한 상용로그 값으로, 용액의 산성도를 나타내는 척도입니다. pH = -log[H⁺]로 정의됩니다.
- **약산 (Weak acid)** — 물에서 일부만 해리되어 평형을 이루는 산으로, 해리 상수(Ka) 값이 작습니다. 아세트산(CH₃COOH)이 대표적입니다.
- **pKa** — 산 해리 상수(Ka)의 음의 상용로그 값입니다(pKa = -log Ka). 약산의 경우, pH가 pKa와 같을 때 산과 짝염기의 농도가 동일합니다.
- **헨더슨-하셀발흐 식 (Henderson-Hasselbalch equation)** — 완충 용액의 pH를 pKa와 산 및 짝염기의 농도 비율을 이용해 계산하는 식입니다. pH = pKa + log([A⁻]/[HA])로 표현됩니다.

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