# 25℃에서 이양성자산 H₂A의 Ka₁ = 1.0 × 10⁻³, Ka₂ = 1.0 × 10⁻⁸이다. 0.10 M H₂A 수용액에서 [HA⁻], [A²⁻], pH를 순서대로 옳게 나타낸 것은? (단, Ka₁ >> Ka₂이므로 1차 해리만으로 [H⁺]와 [HA⁻]를 결정하고, [A²⁻]는 Ka₂ 정의식으로 계산하며, 활동도 보정은 무시한다.)

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> language: ko  
> subject: 분석화학 기초

## 문제

25℃에서 이양성자산 H₂A의 Ka₁ = 1.0 × 10⁻³, Ka₂ = 1.0 × 10⁻⁸이다. 0.10 M H₂A 수용액에서 [HA⁻], [A²⁻], pH를 순서대로 옳게 나타낸 것은? (단, Ka₁ >> Ka₂이므로 1차 해리만으로 [H⁺]와 [HA⁻]를 결정하고, [A²⁻]는 Ka₂ 정의식으로 계산하며, 활동도 보정은 무시한다.)

## 보기

1. [HA⁻] ≈ 1.0×10⁻³ M, [A²⁻] ≈ 1.0×10⁻⁸ M, pH ≈ 3.00
2. [HA⁻] ≈ 9.5×10⁻³ M, [A²⁻] ≈ 9.5×10⁻¹¹ M, pH ≈ 2.02
3. [HA⁻] ≈ 1.0×10⁻² M, [A²⁻] ≈ 1.0×10⁻⁸ M, pH ≈ 2.00
4. [HA⁻] ≈ 9.5×10⁻³ M, [A²⁻] ≈ 1.0×10⁻⁸ M, pH ≈ 3.00
5. [HA⁻] ≈ 9.5×10⁻³ M, [A²⁻] ≈ 1.0×10⁻⁸ M, pH ≈ 2.02 **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

1단계: 1차 해리에서 [H⁺]와 [HA⁻] 계산. H₂A ⇌ H⁺ + HA⁻, Ka₁ = x²/(0.10-x) = 1.0×10⁻³. x²+1.0×10⁻³x - 1.0×10⁻⁴ = 0. 근의 공식: x = (-1.0×10⁻³ + √(1.0×10⁻⁶ + 4.0×10⁻⁴))/2 = (-1.0×10⁻³ + √(4.01×10⁻⁴))/2 ≈ (-1.0×10⁻³ + 2.003×10⁻²)/2 ≈ 9.51×10⁻³ M. 따라서 [H⁺] ≈ [HA⁻] ≈ 9.5×10⁻³ M, pH = -log(9.5×10⁻³) ≈ 2.02.
2단계: [A²⁻] 계산. Ka₂ = [H⁺][A²⁻]/[HA⁻] = (9.5×10⁻³)[A²⁻]/(9.5×10⁻³) = [A²⁻] = Ka₂ = 1.0×10⁻⁸ M. 이는 이양성자산의 중요한 특성으로, [H⁺]=[HA⁻]일 때 [A²⁻] = Ka₂가 성립한다. 오답 분석: 3번은 근사(x

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 이양성자산(Diprotic acid)의 단계적 해리(Stepwise dissociation)와 평형 계산 능력을 평가하는 전형적인 **분석화학(Analytical Chemistry) 문제**예요. 약학에서 약물의 이온화(Ionization) 정도는 생체막 투과(Membrane Permeability)와 용해도(Solubility)에 직접적인 영향을 미치므로, pH에 따른 화학종 분포 계산은 매우 중요해요.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 문제의 핵심은 Ka₁이 Ka₂보다 훨씬 크다는 점(Ka₁ >> Ka₂)을 이용해 1차 해리와 2차 해리를 분리하여 계산하는 거예요. 이는 약물 분자가 여러 이온화 가능한 작용기를 가질 때 각 해리 단계를 독립적으로 근사할 수 있는 이론적 근거가 됩니다.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**: 핵심!

- **1단계: [H⁺]와 [HA⁻] 계산**

평형식: H₂A ⇌ H⁺ + HA⁻

Ka₁ = [H⁺][HA⁻] / [H₂A] = 1.0 × 10⁻³

초기 농도가 0.10 M이고 해리되는 양을 x M이라고 하면, 평형에서 [H⁺] = x, [HA⁻] = x, [H₂A] = 0.10 - x예요.

Ka₁ = x² / (0.10 - x) = 1.0 × 10⁻³

이 식을 풀면 2차 방정식 x² + (1.0×10⁻³)x - (1.0×10⁻⁴) = 0 이 나와요. 근의 공식을 사용하면 x ≈ 9.5 × 10⁻³ M이 계산됩니다. 따라서 [H⁺] ≈ [HA⁻] ≈ 9.5 × 10⁻³ M이고, pH = -log(9.5 × 10⁻³) ≈ 2.02가 돼요.

- **2단계: [A²⁻] 계산**

2차 해리는 HA⁻ ⇌ H⁺ + A²⁻ 이고, Ka₂ = [H⁺][A²⁻] / [HA⁻] = 1.0 × 10⁻⁸ 입니다.

1단계에서 [H⁺] ≈ [HA⁻] 임을 알았기 때문에, 이 값들을 Ka₂ 식에 대입하면 [H⁺]와 [HA⁻]가 서로 약분되어 **[A²⁻] = Ka₂ = 1.0 × 10⁻⁸ M**이라는 아주 깔끔한 결과가 나와요. 이는 핵심! 이양성자산에서 [HA⁻]가 최대가 되는 지점(pH ≈ pKa₁ 근처)에서 [A²⁻]는 Ka₂ 값과 같아진다는 중요한 성질이에요. 따라서 정답은 5번이에요.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**:

- **1번**: 1차 해리 시 물질의 1%만 해리된다고 가정한 극단적인 근사(혼동 주의! 약산 근사법 x=√(C·Ka)을 무리하게 적용한 경우)로, 실제 해리도를 과소평가했어요.

- **2번**: [A²⁻] 계산에서 Ka₂ 식을 혼동하여 ([H⁺][A²⁻]/[HA⁻]) 대신 잘못된 관계식을 대입한 오류예요.

- **3번**: 1차 해리 계산 시 x가 C에 비해 매우 작다고 가정(0.10 - x ≈ 0.10)하여 x = √(C·Ka₁)으로 근사한 경우예요. 이 문제에서는 해리도가 약 10%로 크기 때문에, 이런 근사는 유효하지 않아요.

- **4번**: pH 계산 오류로, [H⁺]가 9.5 × 10⁻³ M인데 pH를 3.00으로 계산한 단순 산술적 실수예요.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 약산의 해리 평형 문제에서 언제 근사식(x = √(C·Ka))을 쓸 수 있을까요? 일반적으로 해리도(α)가 5% 미만일 때(즉, C/Ka > 400), "0.10 - x ≈ 0.10" 근사가 허용돼요. 하지만 이 문제처럼 C/Ka 값이 작을 때는(0.10 / 1.0×10⁻³ = 100), 반드시 2차 방정식을 정확히 풀어야 합니다. 이 개념은 완충 용액(Buffer Solution)의 pH를 계산하거나, 제제학에서 약물의 용해도를 pH에 따라 예측할 때 똑같이 적용되는 중요한 원리예요.

개념 정리:

| 용어 | 정의 |
| --- | --- |
| 이양성자산 (Diprotic Acid) | 두 개의 양성자(H⁺)를 단계적으로 내놓을 수 있는 산. 예: H₂CO₃, H₂A |
| Ka₁ >> Ka₂ 조건 | 첫 번째 해리가 두 번째 해리보다 압도적으로 잘 일어나, 1차 해리만으로 전체 [H⁺]를 결정할 수 있는 근거가 됨 |
| 근의 공식 (Quadratic Formula) | 해리도가 5%를 넘어 x를 무시할 수 없을 때, 2차 방정식을 정확히 풀기 위해 사용하는 계산법 |

한눈에 비교!:

| 구분 | 약산 근사법 | 근의 공식 (정확한 계산) |
| --- | --- | --- |
| 적용 조건 | 해리도(α) < 5% 또는 C/Ka > 400 | 해리도가 커서 근사가 유효하지 않을 때 |
| 계산식 | [H⁺] = √(C·Ka) | [H⁺] = { -Ka + √(Ka² + 4C·Ka) } / 2 |
| 이 문제의 경우 | x ≈ √(0.10 × 1.0×10⁻³) = 1.0×10⁻² (오차 발생) | x ≈ 9.5×10⁻³ (정확한 값) |

암기 팁: **"작은 Ka는 해리 후 농도다!"** 이양성자산에서 [HA⁻] ≈ [H⁺]가 성립하는 지점이라면, 두 번째 해리종 [A²⁻]의 농도는 무조건 Ka₂ 값과 같다는 사실을 기억하세요. 계산할 필요도 없이 바로 답이 보이는 경우가 많아요.

국시 빈출 포인트: 분석화학 파트에서 매년 1~2문제 출제되는 단골 주제예요. 특히 약산/약염기의 pH 계산, 완충용량, 분배계수(LogP)와 이온화의 관계를 함께 묻는 통합 문제로 자주 등장하니, 해리 평형의 정량적 이해는 필수예요.

기출 변형 주의!: 단순한 pH 계산을 넘어, "이양성자산 H₂A 용액에 강염기를 적정했을 때 완충 영역(Buffer region)과 당량점(Equivalence point)의 pH를 구하시오." 또는 "약물의 pKa와 위장관 pH를 고려했을 때, 흡수에 유리한 이온화 형태의 분율을 계산하시오." 와 같은 실용적인 문제로 변형될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 "이 약은 공복에 드시는 게 좋나요, 아니면 식후에 드시는 게 좋나요?"라는 질문을 자주 받게 돼요. 이 질문에 답하기 위해서는 바로 이 문제에서 다룬 pKa와 pH의 원리를 이해하고 있어야 해요. 예를 들어, 이부프로펜(Ibuprofen)은 pKa가 약 4.5인 약산성 약물이에요. 공복 시 위액(pH 1~2)에서는 대부분 비이온형(Unionized form)으로 존재하여 위벽을 통해 쉽게 흡수되지만, 위장관 자극이라는 부작용이 있어요. 반면 식후에는 위 pH가 올라가 흡수는 다소 느려지지만 위장관 부작용은 줄어들죠. 이처럼 약물의 이온화 평형을 이해하면 복약 지도 시 복용 시간과 음식물의 영향을 논리적으로 설명할 수 있어요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 핵심! 약물의 생체약제학적 분류(BCS, Biopharmaceutics Classification System)에서 용해도는 pH에 의존적이에요. 만약 제산제(Antacids)를 복용 중인 환자가 위의 pH를 급격히 변화시키면, 병용하는 약산성 약물의 용해도와 흡수에 영향을 줄 수 있어요. 예를 들어, 케토코나졸(Ketoconazole) 같은 약염기성 항진균제는 위 pH가 높아지면 용해도가 급감하여 흡수가 잘 안 돼요. 따라서 제산제나 위산 억제제(PPIs)를 복용 중인 환자에게 케토코나졸을 조제할 때는 약물상호작용(Drug Interaction)을 반드시 확인하고, 산성 음료(예: 콜라)와 함께 복용하도록 지도하는 것이 치료 실패를 막는 핵심 전략이에요. 이것이 바로 오늘 문제에서 다룬 해리 평형 이론이 임상에서 생명을 살리는 지식으로 연결되는 순간이랍니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 특정 항생제나 항진균제처럼 용해도가 pH에 극도로 민감한 약물은 치료약물농도감시(TDM) 대상은 아니지만, 복약 상담 시 반드시 위장관 pH 변화 요인(공복/식후, 제산제 복용 등)을 고려한 복용법을 상세히 안내해야 해요. 이것이 약사의 전문성이며, 환자 안전을 지키는 첫걸음이에요.

복약지도 프로토콜:

| 복약지도 항목 | 핵심 내용 |
| --- | --- |
| 복용 시간 | 약물의 pKa와 원하는 흡수 속도/부작용 최소화를 고려하여 공복 또는 식후 복용을 결정하세요. |
| 함께 복용 피할 약물/음식 | 제산제, PPIs, H2 수용체 길항제, 유제품(일부 항생제) 등은 위 pH를 변화시켜 흡수에 영향. |
| 환자 상담 포인트 | "이 약은 위산에 의해 흡수가 달라질 수 있어요. 처방된 대로 정확한 시간에 복용하는 것이 중요합니다." |

선배 약사의 한마디: "pKa와 pH 계산 문제를 풀 때는 마치 퍼즐을 맞추는 것처럼 재미있게 접근해 보세요. 지금 여러분이 암기하는 이 해리 상수(Ka) 하나가, 미래에 약국에서 복잡한 처방전을 검토하고 약물의 체내 동태를 예측하는 강력한 도구가 될 거예요. 단순 암기가 아닌, 약물이 환자 몸속에서 어떻게 움직일지 상상하며 공부하는 즐거움을 느껴보길 바랍니다!"

## 핵심 개념

- **이양성자산 (Diprotic acid)** — 두 개의 양성자(H⁺)를 단계적으로 해리할 수 있는 산으로, 두 개의 해리상수(Ka₁, Ka₂)를 가집니다.
- **해리상수 (Dissociation Constant, Ka)** — 산이 이온화되는 평형 상태의 정도를 나타내는 정량적인 지표로, 값이 클수록 강산입니다.
- **약산 근사법 (Weak Acid Approximation)** — 해리도가 5% 미만으로 작을 때, 평형 농도에서 x를 무시하고 [H⁺]를 √(C·Ka)로 간단히 계산하는 방법입니다.
- **근의 공식 (Quadratic Formula)** — 2차 방정식(ax²+bx+c=0)의 해를 구하는 공식으로, 해리도가 커서 근사법을 사용할 수 없을 때 정확한 [H⁺]를 계산하기 위해 사용합니다.
- **이온화** — 중성 분자가 전하를 띤 이온으로 변하는 과정으로, 약물의 용해도, 생체막 투과도, 흡수에 결정적인 영향을 미치는 요소입니다.

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