# 25℃에서 약산 HA의 Ka = 1.0 × 10⁻⁵이고, 이 약산의 짝염기 A⁻의 Kb를 구한 뒤, 0.10 M NaA 수용액의 pH를 계산하면? (단, Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴, 근사: [OH⁻]

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> language: ko  
> subject: 분석화학 기초

## 문제

25℃에서 약산 HA의 Ka = 1.0 × 10⁻⁵이고, 이 약산의 짝염기 A⁻의 Kb를 구한 뒤, 0.10 M NaA 수용액의 pH를 계산하면?  (단, Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴, 근사: [OH⁻]

## 보기

1. pH = 8.85
2. pH = 8.50
3. pH = 9.00 **✔ 정답**
4. pH = 5.00
5. pH = 9.35

**정답: 3**

## 해설

1단계: Kb 계산. Ka × Kb = Kw이므로 Kb = Kw / Ka = 1.0×10⁻¹⁴ / 1.0×10⁻⁵ = 1.0×10⁻⁹.
2단계: NaA 수용액에서 A⁻의 가수분해. A⁻ + H₂O ⇌ HA + OH⁻. Kb = [HA][OH⁻] / [A⁻] = x² / (0.10 - x) ≈ x² / 0.10 = 1.0×10⁻⁹. x² = 1.0×10⁻¹⁰, x = [OH⁻] = 1.0×10⁻⁵ M.
3단계: pH 계산. pOH = -log(1.0×10⁻⁵) = 5.00, pH = 14.00 - 5.00 = 9.00. 오답 분석: 4번(pH=5.00)은 pOH를 pH로 혼동한 오류, 2번(8.85)은 Kb를 잘못 계산한 경우, 3번(9.35)은 Ka와 Kb를 혼동한 경우에 해당한다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약산의 염(鹽, Salt)이 물에 녹았을 때 나타나는 가수분해(Hydrolysis) 반응과 그에 따른 수소 이온 농도(pH) 계산을 묻고 있어요. 단순한 산-염기 적정이 아니라, 제약 제제의 안정성이나 용해도 예측에 필수적인 기초 개념이랍니다.

**1. 핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 약산(HA)의 짝염기(A⁻)로 이루어진 염(NaA)을 물에 녹이면, 이 짝염기는 물과 반응하여 핵심! 가수분해(Hydrolysis)를 일으켜 수산화 이온(OH⁻)을 생성해요. 때문에 용액은 염기성을 띠게 됩니다. 이 문제는 짝염기의 염기 해리상수(Kb)를 이용해 생성되는 [OH⁻]를 계산하고, 이를 pH로 전환하는 과정을 정확히 이해하고 있는지 평가해요.

**2. 정답 근거 (Answer Rationale)**: 정답은 **3번 (pH = 9.00)**입니다.

핵심! 단계별로 정확히 계산해 볼게요.

**1단계: Kb 계산**

주어진 Ka = 1.0 × 10⁻⁵와 Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴로부터, 짝염기의 염기 해리상수 Kb를 구합니다.

Ka × Kb = Kw 관계를 이용하면,

Kb = Kw / Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.0 × 10⁻⁵ = 1.0 × 10⁻⁹ 입니다.

**2단계: [OH⁻] 계산 (가수분해 평형)**

NaA가 완전히 이온화된다고 가정하면, [A⁻]의 초기 농도는 0.10 M입니다. 가수분해 반응에서 생성되는 [OH⁻]와 [HA]를 x M이라고 하면 평형 농도는 다음과 같아요.

A⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ HA(aq) + OH⁻(aq)

초기(M): 0.10 / - / 0 / 0

변화(M): -x / - / +x / +x

평형(M): 0.10 - x / - / x / x

Kb = [HA][OH⁻] / [A⁻] = x² / (0.10 - x) = 1.0 × 10⁻⁹

x가 매우 작으므로(0.10에 비해), 0.10 - x ≈ 0.10으로 근사하면,

x² / 0.10 = 1.0 × 10⁻⁹

x² = 1.0 × 10⁻¹⁰

x = [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M

**3단계: pH 계산**

pOH = -log[OH⁻] = -log(1.0 × 10⁻⁵) = 5.00

pH = 14.00 - pOH = 14.00 - 5.00 = 9.00

따라서 0.10 M NaA 수용액의 pH는 정확히 9.00이 됩니다.

**3. 오답 분석 (Distractor Analysis)**

혼동 주의! **4번 (pH = 5.00)**: 가장 흔한 실수로, 계산된 pOH 값(5.00)을 그대로 pH로 착각한 경우예요. 짝염기 용액은 염기성(pH > 7)이므로 pH가 5.00이라는 산성 결과는 논리적으로 맞지 않습니다.

혼동 주의! **1번 (pH = 8.85) / 2번 (pH = 8.50) / 5번 (pH = 9.35)**: 이들은 Kb 계산 과정에서 Ka와 Kb의 관계를 혼동하거나, 제곱근 계산 등에서 수치적 오류를 범한 경우 발생할 수 있는 값들이에요. 계산 원리를 정확히 이해하지 않고 공식만 암기하면 이런 실수를 하기 쉬워요.

**4. 연관 개념 정리 (Related Concepts)**

- **약염기의 염(예: NH₄Cl)**: 반대로 약염기의 짝산이 가수분해되어 용액을 산성으로 만듭니다. 이 경우에는 Ka = Kw / Kb 관계를 이용해 [H₃O⁺]를 계산해야 해요.

- **근사의 유효성**: 해리된 양(x)이 초기 농도의 5% 미만일 때 근사가 유효합니다. 여기서는 (1.0×10⁻⁵ / 0.10) × 100 = 0.01% 이므로 근사는 완벽하게 유효해요.

- **제약학적 의의**: 약물의 이온화 상태는 용해도(Solubility)와 세포막 투과성(Permeability)에 결정적 영향을 미쳐요. 주사제의 pH 설정이나 경구 약물의 위장관 흡수 예측에 이러한 산-염기 평형 계산이 필수적이랍니다.

개념 정리: **약산의 염(NaA) 수용액의 pH**는 짝염기(A⁻)의 가수분해에 의해 결정되며, 용액은 항상 염기성(pH > 7)을 띱니다. 핵심은 Ka × Kb = Kw 공식을 이용해 Kb를 구하고, 가수분해 반응의 평형식을 세워 [OH⁻]를 계산한 후, pH + pOH = 14 공식으로 최종 pH를 구하는 것입니다.

한눈에 비교!

| 구분 | 약산의 염 (NaA) | 약염기의 염 (NH₄Cl) |
| --- | --- | --- |
| 가수분해 주체 | 짝염기 (A⁻) | 짝산 (NH₄⁺) |
| 생성 이온 | OH⁻ | H₃O⁺ |
| 용액의 성질 | 염기성 (pH > 7) | 산성 (pH < 7) |
| 필요 상수 | Kb = Kw / Ka | Ka = Kw / Kb |
| 계산식 예시 | [OH⁻] ≈ √(Kb × C) | [H₃O⁺] ≈ √(Ka × C) |

암기 팁: "약산에 **센**염기"를 붙이면 **센**쪽의 성질이 남아 용액은 **염기성**이 됩니다. 반대로 "약염기에 센산"을 붙이면 **산성** 용액이 되겠죠? 계산 최종 단계에서 **pOH가 5**로 나왔다면, "이건 pOH니까 진짜 pH는 14에서 빼서 9!"라고 꼭 한 번 더 확인하는 습관을 들이면 **4번(pH=5.00)** 같은 함정을 피할 수 있어요.

국시 빈출 포인트: 약사 국가고시 **약제학(Physical Pharmacy)** 및 **생물약제학(Biopharmaceutics)** 영역에서 약물의 이온화도(Percent Ionization), 헨더슨-하셀발흐 식(Henderson-Hasselbalch Equation)과 함께 **필수 계산 문제**로 매년 꾸준히 출제되고 있어요. pH 계산 원리와 함께 **약산성/약염기성 약물이 위장관에서 주로 흡수되는 부위(위 또는 소장)**를 연결 짓는 응용 문제에도 대비하셔야 합니다!

기출 변형 주의!: "약산의 염(NaA) 용액의 pH 계산"이라는 단순 계산에서 나아가, "어떤 약물(약산, pKa=5)의 나트륨염 제제를 생리식염수에 녹였을 때, 용액의 pH가 9.0이 되는 이유를 약리학적 부작용과 연관 지어 설명하시오"와 같은 통합형 문제로 변형될 수 있어요. 예를 들어, 주사 부위 통증이나 정맥염 유발 가능성을 pH와 연결 지어 사고하는 능력을 평가하는 거죠.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: "약국에서 파우더 형태의 항생제를 조제하는데, 이 약은 약산성(pKa 4.5) 약물의 나트륨염(Na salt)이에요. 이 약을 멸균증류수에 녹여 현탁액으로 만들면 pH가 약 8~9 정도로 염기성을 띠는데, 어떤 보관 용기를 써야 할지, 환자에게 복약지도 시 어떤 점을 강조해야 할지 고민됩니다."

약사는 이때 약물의 가수분해(Hydrolysis) 원리를 이해하고, 핵심! 염기성 용액이 유리 용기와 반응할 수 있으므로 유리 용기 사용을 피하고, 차광 보관의 필요성을 설명할 수 있어야 해요. 또한 어린이 환자에게 투약 시, 쓴맛을 가리기 위해 음식과 섞어 먹일 경우 pH 변화에 따른 흡수율 저하 가능성도 고려해야 합니다.

- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**:

**처방 검수(DUR)**: 약산의 나트륨염 제제가 다른 산성 주사제(예: 비타민 C, 일부 항생제)와 혼합 처방되었는지 확인합니다. 혼합 시 pH 변화로 인한 침전(Preciptation) 발생 가능성이 높아요.

**문제 평가(Evaluation)**: 경구용 현탁액 조제 시에는 약물의 안정성이 최적화되는 pH 범위를 확인합니다. 이 pH를 벗어나면 약물의 분해가 촉진되거나, 불쾌한 맛이 강해질 수 있습니다.

**복약지도(Counseling)**: "이 약은 물에 녹으면 약알칼리성을 띠기 때문에, 컵은 플라스틱이나 종이컵을 사용하시고 유리컵은 피해 주세요. 또한, 빛에 약할 수 있으니 직사광선을 피해 서늘한 곳에 보관하세요." 라고 안내합니다. 다른 약이나 음식과 섞어 먹일 때는 반드시 약사와 상의하도록 지도합니다.

복약지도 프로토콜:

핵심! 조제된 현탁액은 냉장 보관하여 가수분해 속도를 늦추고 미생물 오염을 방지합니다. 복용 전에는 잘 흔들어 균일하게 혼합한 후 정확한 용량을 계량하여 복용하도록 지도하세요. 복용 후 남은 현탁액은 유효기간(보통 조제 후 7~14일)이 지나면 폐기하도록 안내합니다.

선배 약사의 한마디: "약사가 산-염기 평형 계산을 배우는 이유는, 단순히 시험 문제를 풀기 위해서가 아니에요! 우리가 매일 다루는 수많은 약물의 '성질'을 근본적으로 이해하게 해주는 열쇠이기 때문이에요. 이 지식이 있으면 조제 과정에서의 혼합 금기, 용기 선택, 보관 조건, 심지어 환자의 위장관 내 약물 흡수까지도 예측하고 최적의 약료 서비스를 제공할 수 있게 됩니다. 국시 공부할 때 계산 문제로만 보지 말고, 항상 '내 환자'에게 이 원리가 어떻게 적용될지 고민해 보는 습관을 들이면 큰 도움이 될 거예요!"

## 핵심 개념

- **가수분해** — 염이 물에 녹아 물 분자와 반응하여 용액의 pH를 변화시키는 현상. 약산의 짝염기는 가수분해하여 OH⁻를 생성해 염기성을 띰.
- **짝염기 (Conjugate Base)** — 산이 수소 이온(H⁺)을 내어놓은 후 남은 화학종. 약산 HA의 짝염기는 A⁻이며, 물보다 강한 염기로 작용해 가수분해를 일으킴.
- **염기 해리상수** — 염기가 물 속에서 해리되어 OH⁻를 생성하는 반응의 평형상수. Kb가 클수록 강한 염기이며, Ka와의 곱은 물의 이온곱(Kw)과 같음.
- **물의 이온곱** — 물의 자동 이온화 반응(H₂O ⇌ H⁺ + OH⁻)의 평형상수. 25℃에서 [H⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴이며, 온도에 따라 변함.
- **pH** — 용액의 수소 이온 농도 지수. pH = -log[H⁺]로 정의되며, pH 7 미만은 산성, 7 초과는 염기성. 약물의 이온화 상태와 흡수에 결정적 영향.

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