# 25℃에서 0.10 M 아세트산(CH₃COOH) 수용액의 이온 세기(I)와 활동도 보정 후 수소이온 활동도(aH⁺)를 계산할 때, 다음 설명 중 옳은 것은? (단, Ka = 1.8 × 10⁻⁵, 이온 세기가 낮을 때 활동도 계수 γ ≈ 1로 근사, 데바이-휘켈 한계법칙 적용)

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> language: ko  
> subject: 분석화학 기초

## 문제

25℃에서 0.10 M 아세트산(CH₃COOH) 수용액의 이온 세기(I)와 활동도 보정 후 수소이온 활동도(aH⁺)를 계산할 때, 다음 설명 중 옳은 것은? (단, Ka = 1.8 × 10⁻⁵, 이온 세기가 낮을 때 활동도 계수 γ ≈ 1로 근사, 데바이-휘켈 한계법칙 적용)

## 보기

1. 이온 세기는 각 이온 농도에 전하수 제곱을 곱한 합의 1/2이며, 활동도 보정 시 aH⁺는 보정 전보다 증가한다.
2. 이온 세기는 해리된 이온 농도의 합과 같으며, 활동도 보정 시 aH⁺는 보정 전보다 증가한다.
3. 이온 세기는 각 이온 농도에 전하수 제곱을 곱한 합의 1/2이며, 활동도 보정 전후 aH⁺는 동일하다.
4. 이온 세기는 해리된 이온 농도의 합과 같으며, 활동도 보정 시 aH⁺는 보정 전보다 감소한다.
5. 이온 세기는 각 이온 농도에 전하수 제곱을 곱한 합의 1/2이며, 활동도 보정 시 aH⁺는 보정 전보다 감소한다. **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

이온 세기 I = (1/2)Σ(cᵢzᵢ²)로 정의된다. 0.10 M 아세트산에서 해리도는 작으므로 [H⁺] = [CH₃COO⁻] ≈ √(Ka × C) = √(1.8×10⁻⁵ × 0.10) ≈ 1.34×10⁻³ M이고, I ≈ (1/2)(1.34×10⁻³ × 1² + 1.34×10⁻³ × 1²) ≈ 1.34×10⁻³ M이다. 데바이-휘켈 한계법칙에 따르면 이온 세기가 증가할수록 활동도 계수 γ < 1이 되어 활동도 a = γ[H⁺] < [H⁺]가 된다. 즉, 활동도 보정 시 aH⁺는 보정 전 농도값보다 감소한다. 따라서 이온 세기 정의가 옳고(1/2 × Σcᵢzᵢ²), 보정 후 aH⁺가 감소하는 3번이 정답이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **이온 세기(Ionic strength)**의 정의와 **데바이-휘켈 한계법칙(Debye-Hückel limiting law)**을 이용한 **활동도(Activity)** 보정 개념을 묻고 있어요. 약제학, 특히 용해도와 안정성에 영향을 미치는 전해질 효과(Electrolyte effect)를 이해하는 데 필수적인 내용입니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**:

핵심! **이온 세기(I)**는 용액 내 전체 이온의 농도와 전하량을 반영하는 척도로, I = (1/2) Σ (cᵢ × zᵢ²) 공식으로 계산합니다. 여기서 cᵢ는 각 이온의 몰농도(M)이고, zᵢ는 그 이온의 전하수입니다. 따라서 이온 세기는 단순히 이온 농도의 합이 아닌, **각 이온 농도에 전하수 제곱을 곱한 합의 1/2**이 맞습니다.

핵심! **활동도(a)**는 용액 내 이온 간의 상호작용으로 인해 실제 유효 농도가 겉보기 농도(몰농도)보다 낮아지는 것을 보정한 값입니다. a = γ × [H⁺] 로 표현하며, γ(감마)는 활동도 계수(Activity coefficient)입니다. 데바이-휘켈 한계법칙에 따르면 이온 세기가 증가할수록 활동도 계수는 1보다 작아집니다(γ < 1). 따라서 활동도 보정 시 수소이온 활동도(aH⁺)는 보정 전 몰농도([H⁺])보다 항상 감소합니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**:

① 이온 세기 정의: "각 이온 농도에 전하수 제곱을 곱한 합의 1/2" → 올바른 정의입니다.

② 활동도 보정 효과: "aH⁺는 보정 전보다 감소한다" → 옳은 설명입니다. 약산인 아세트산(CH₃COOH)의 해리로 생성된 H⁺와 CH₃COO⁻ 이온들에 의해 용액의 이온 세기가 형성되고, 이 이온 분위기(Ionic atmosphere)가 이온의 활동성을 제한하여 활동도가 농도보다 낮게 측정됩니다.

따라서 두 설명이 모두 옳은 **5번**이 정답입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:

**1, 3번**: "활동도 보정 시 aH⁺는 보정 전보다 증가한다" 또는 "동일하다"는 틀린 설명입니다. 이온 세기가 존재하는 용액에서 활동도 계수는 1보다 작으므로 활동도가 농도보다 커지거나 같을 수 없습니다.

혼동 주의! **2, 4번**: "이온 세기는 해리된 이온 농도의 합과 같다"는 정의 자체가 틀렸습니다. 이온 세기는 전하량을 고려하므로 단순 농도 합이 아니며, 특히 다가 이온(예: Ca²⁺, SO₄²⁻)이 있을 때 차이가 극명해집니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**:

약제학적 응용에서 이온 세기는 약물의 용해도, 안정성, 방출 속도에 큰 영향을 미칩니다. 예를 들어, 생리식염수(Normal saline)의 이온 세기는 약 0.15 정도이며, 위장관액이나 주사제의 이온 세기가 약물의 흡수나 분해에 미치는 영향을 예측할 때 활동도 개념이 필수적으로 사용됩니다. 핵심! 데바이-휘켈 이론은 묽은 용액(I < 0.01 M)에서 정확하며, 이온 세기가 높아지면 확장된 데바이-휘켈 방정식(Extended Debye-Hückel equation)이나 다른 모델을 사용해야 합니다.

개념 정리:

- 이온 세기(I): 용액 속 이온들의 전기적 환경을 나타내는 지표. I = (1/2) Σ cᵢzᵢ²

- 활동도(a): 이상 용액에서 벗어난 실제 용액에서의 유효 농도. a = γ × c

- 활동도 계수(γ): 이온 간 상호작용으로 인한 비이상성을 보정하는 계수. 묽은 용액에서 γ < 1.

한눈에 비교!:

| 용액 조건 | 활동도 계수 (γ) | 활동도 (a) vs 농도 (c) |
| --- | --- | --- |
| 이론적 무한 희석 (I→0) | γ → 1 | a ≈ c |
| 일반적 이온 세기 용액 | 0 < γ < 1 | a < c (활동도 감소) |

약리기전 포인트:

이온 세기와 활동도 개념은 약물의 해리 평형에 직접 영향을 주어, 약물의 이온화 정도, 용해도, 그리고 궁극적으로 생체막 투과도(Membrane permeability)와 약물 흡수에 중요한 변수로 작용합니다. 예를 들어, 위장관 내 다양한 이온에 의한 이온 세기 변화가 약물의 흡수율에 영향을 미칠 수 있어요.

암기 팁:

이온 세기 공식 I = (1/2) Σ cᵢzᵢ²에서, "z²" 때문에 다가 이온이 이온 세기에 미치는 영향이 지배적이라는 점을 기억하세요. "활동도는 항상 농도보다 작다(γ≤1)"고 외우면, 보정 방향을 헷갈리지 않을 수 있어요. "농도는 허풍, 활동도는 실속"이라고 연상해보세요!

국시 빈출 포인트:

약제학 파트에서 이온 세기와 활동도는 완충 용액(Buffer solution), 등장화(Isotonicity), 약물의 안정성 및 용해도 평가와 연계되어 자주 출제돼요. 특히 특정 이온 세기에서 약물의 용해도 곱(Solubility product) 변화를 계산하는 문제로 심화 출제될 수 있으니, 기본 정의와 보정 원리를 정확히 이해하는 것이 중요합니다.

기출 변형 주의!:

단순 정의뿐만 아니라, "0.1 M NaCl 용액과 0.1 M CaCl₂ 용액의 이온 세기를 비교하시오" 같은 문제로 변형될 수 있어요. 이 경우 CaCl₂가 3개의 이온으로 해리되고 Ca²⁺의 z²=4이므로, 이온 세기는 NaCl(약 0.1)보다 CaCl₂(약 0.3)가 3배 크다는 점을 계산할 수 있어야 합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**:

여러 전해질이 혼합된 총비경구영양제(TPN, Total Parenteral Nutrition)를 조제할 때, 칼슘과 인산염이 침전을 형성할 수 있는지 평가해야 합니다. 단순히 Ca²⁺와 PO₄³⁻의 농도 곱만 고려하는 것이 아니라, TPN 혼합액의 높은 이온 세기로 인해 각 이온의 활동도가 낮아져 실제 침전 위험이 농도 계산보다 낮을 수 있습니다. 약사는 이온 세기에 따른 활동도 보정 개념을 이해하고 조제 가이드라인을 적용해야 합니다.

- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**:

환자에게 직접 이온 세기와 활동도를 설명할 일은 드물지만, 약물의 흡수에 영향을 미치는 식이 요인을 설명할 때 응용됩니다. 예를 들어, 비스포스포네이트(Bisphosphonate) 계열 골다공증 약물은 우유나 칼슘 보충제와 함께 복용하면 위장관 내 높은 칼슘 이온 농도(이온 세기 증가)로 인해 약물과 불용성 복합체를 형성하여 흡수가 크게 저하됩니다. 이때 단순히 "칼슘과 결합한다"를 넘어, "장 속 이온 환경이 약물의 유효 농도를 떨어뜨린다"는 개념으로 복약지도 포인트를 풍부하게 만들 수 있습니다.

복약지도 프로토콜:

- 특정 약물(비스포스네이트, 퀴놀론계 항생제, 테트라사이클린계 항생제 등)과 2가 양이온(Ca²⁺, Mg²⁺, Fe²⁺) 함유 제품(제산제, 철분제, 유제품)의 복용 간격을 최소 2시간 이상 확보하도록 안내하세요.

- 이는 물리화학적 상호작용의 결과로, 약물의 활동도를 낮추어 흡수를 방해하기 때문입니다.

선배 약사의 한마디:

"약제학의 이온 세기와 활동도 개념이 단순한 계산 문제로만 느껴질 수 있지만, 실제 임상에서는 주사제의 안정성과 약물 흡수에 직결되는 핵심 원리예요. 처방 검수 시 침전 위험을 예측하고, 환자에게 약물과 음식의 상호작용을 논리적으로 설명할 수 있는 힘은 이런 기초과학에서 나온답니다!"

## 핵심 개념

- **이온 세기 (Ionic strength)** — 용액 내 전체 이온의 농도와 전하량을 종합적으로 나타내는 척도로, I = (1/2) Σ cᵢzᵢ² 공식으로 계산합니다.
- **활동도** — 실제 용액에서 이온 간 상호작용을 보정한 유효 농도로, 활동도 계수(γ)와 몰농도(c)의 곱(a = γc)으로 표현됩니다.
- **데바이-휘켈 한계법칙 (Debye-Hückel limiting law)** — 묽은 전해질 용액에서 이온의 활동도 계수를 이온 세기의 함수로 계산하는 이론으로, 이온 세기가 증가하면 활동도 계수가 감소함을 설명합니다.
- **활동도 계수 (Activity coefficient)** — 용액의 비이상성을 나타내는 보정 계수로, 이온 세기가 0에 가까울수록 1에 접근하며, 일반적으로 1보다 작은 값을 가집니다.
- **전해질 효과 (Electrolyte effect)** — 용액에 존재하는 전해질이 약물의 해리 평형, 용해도, 안정성 등에 미치는 영향으로, 이온 세기와 활동도 개념을 통해 설명됩니다.

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