# 25℃에서 BaSO₄의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹⁰이다. 순수한 물에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)와, 0.010 M Na₂SO₄ 용액에서의 용해도(mol/L)를 각각 구하면?

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> language: ko  
> subject: 분석화학 기초

## 문제

25℃에서 BaSO₄의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹⁰이다. 순수한 물에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)와, 0.010 M Na₂SO₄ 용액에서의 용해도(mol/L)를 각각 구하면?

## 보기

1. 순수한 물: 1.05 × 10⁻⁵, Na₂SO₄ 용액: 1.1 × 10⁻⁸ **✔ 정답**
2. 순수한 물: 3.32 × 10⁻⁵, Na₂SO₄ 용액: 1.1 × 10⁻⁸
3. 순수한 물: 1.05 × 10⁻⁵, Na₂SO₄ 용액: 1.05 × 10⁻⁸
4. 순수한 물: 1.1 × 10⁻⁵, Na₂SO₄ 용액: 1.1 × 10⁻⁸
5. 순수한 물: 1.05 × 10⁻⁵, Na₂SO₄ 용액: 1.1 × 10⁻⁹

**정답: 1**

## 해설

순수한 물: s = √Ksp = √(1.1 × 10⁻¹⁰) ≈ 1.05 × 10⁻⁵ mol/L.
0.010 M Na₂SO₄ 용액: [SO₄²⁻] ≈ 0.010 M (공통이온, s ≪ 0.010).
Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = s × 0.010 → s = 1.1 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.1 × 10⁻⁸ mol/L.
선택지 3은 순수한 물의 용해도를 √ 없이 계산한 오류, 선택지 2는 Na₂SO₄ 농도를 0.10으로 잘못 적용한 오류다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 난용성 염(Sparingly Soluble Salt)의 용해도곱 상수(Ksp, Solubility Product Constant)를 이용하여 **순수한 물**과 **공통이온(Common Ion)**이 포함된 용액에서의 용해도를 각각 계산하는 방법을 묻고 있어요. 이 개념은 약제학에서 약물의 용해도(Drug Solubility)와 침전 반응(Precipitation)을 이해하는 데 필수적이에요.

1. **핵심 개념 분석 (Key Concept)**
핵심! BaSO₄의 용해 평형은 **BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)** 로 표현되며, 이때 Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = 1.1 × 10⁻¹⁰ 이에요.
- **순수한 물에서의 용해도(s)**: 용해된 BaSO₄의 몰농도를 s mol/L라고 하면, [Ba²⁺] = s, [SO₄²⁻] = s가 되어 Ksp = s² 이에요.
- **공통이온 효과(Common Ion Effect)**: Na₂SO₄ 용액에서는 SO₄²⁻ 이온이 이미 공급되어 평형이 왼쪽으로 이동(Le Chatelier의 원리)하여 BaSO₄의 용해도가 감소해요.

2. **정답 근거 (Answer Rationale)**
- **순수한 물에서의 용해도 계산**: s = √Ksp = √(1.1 × 10⁻¹⁰) ≈ 1.05 × 10⁻⁵ mol/L 이에요.
- **0.010 M Na₂SO₄ 용액에서의 용해도 계산**: 용액 내 [SO₄²⁻]는 BaSO₄에서 용해되어 나온 양(s)에 비해 Na₂SO₄에서 공급된 양(0.010 M)이 훨씬 크므로 [SO₄²⁻] ≈ 0.010 M으로 간주해요. 따라서 Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = s × 0.010 이므로, s = (1.1 × 10⁻¹⁰) / 0.010 = 1.1 × 10⁻⁸ mol/L 이에요. (공통이온 효과로 인해 순수한 물에서보다 약 1000배 낮아졌어요!)

3. **오답 분석 (Distractor Analysis)**
- **②번**: 순수한 물의 용해도 계산 시 √Ksp를 잘못 계산했거나, Na₂SO₄의 농도를 0.10 M으로 착각한 경우 발생할 수 있는 값이에요.
- **③번**: 순수한 물에서의 용해도를 s² = Ksp가 아닌 s = Ksp로 잘못 계산한 오류예요. 혼동 주의! Ksp 값과 용해도 s의 관계는 염의 화학식에 따라 달라져요(AB형은 s², AB₂형은 4s³).
- **④번**: 순수한 물에서 √Ksp 계산 시 유효숫자를 잘못 처리했어요.
- **⑤번**: Na₂SO₄ 용액에서의 용해도 계산 시 10의 지수를 잘못 계산했어요.

4. **연관 개념 정리 (Related Concepts)**
약제학에서 난용성 약물의 용해도를 높이기 위해 공통이온 효과의 반대 개념인 염석효과(Salting-in Effect)나 복합체 형성, pH 조절 등을 활용해요. 특히, 주사제 조제 시 서로 다른 전해질 수액을 혼합할 때 난용성 침전(예: Ceftriaxone과 칼슘 함유 수액)이 발생하지 않도록 Ksp 개념을 적용하여 안전성을 평가해요.

개념 정리: 용해도곱 상수(Ksp)는 포화 용액에서 이온 농도의 곱으로, 일정한 온도에서 고유한 값을 가져요. 핵심! 공통이온이 존재하면 용해도는 감소합니다.

한눈에 비교!:

| 조건 | 평형 내 [SO₄²⁻] | 용해도 계산식 | 용해도(mol/L) |
| --- | --- | --- | --- |
| 순수한 물 | s | s = √Ksp | 1.05 × 10⁻⁵ |
| 0.010 M Na₂SO₄ | ≈ 0.010 | s = Ksp / 0.010 | 1.1 × 10⁻⁸ |

약리기전 포인트: 난용성 염의 Ksp 계산은 조제 과정에서의 약물 혼합 적합성(Incompatibility) 평가, 생체 내 위장관에서의 약물 흡수(용해 속도와의 연관성)를 이해하는 기초가 돼요.

암기 팁: "AB형 염은 s = √Ksp, 공통이온은 나누기 Ksp!" 이 두 가지만 기억하면 대부분의 계산 문제를 해결할 수 있어요.

국시 빈출 포인트: 단순 Ksp 계산보다는 **공통이온 효과에 의한 용해도 감소**를 정량적으로 묻는 문제가 자주 출제되니 꼭 마스터하세요.

기출 변형 주의!: Ca₃(PO₄)₂처럼 AB₂형 염의 Ksp와 용해도 관계를 계산하는 문제, 특정 pH에서 약산 약물의 침전 여부를 판단하는 문제로 변형될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 종합영양수액(TPN) 조제실에서 인산칼륨(K₃PO₄)과 글루콘산칼슘(Calcium Gluconate)을 같은 수액 백에 혼합하려는 처방을 검토하게 되었어요. 약사로서 당신은 인산칼슘(Ca₃(PO₄)₂) 침전 가능성을 Ksp 개념으로 예측하고, 침전으로 인한 카테터 막힘 및 폐색전증 같은 치명적인 부작용을 예방하기 위해 처방 중재에 나서야 해요.
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 핵심! 주사제 혼합 시 각 전해질의 최종 농도와 pH를 확인하여 용해도곱이 Ksp를 초과하지 않는지 평가(DUR)하고, 필요시 칼슘과 인산염을 별도의 수액으로 분리하여 투여하거나 칼슘/인산염의 주입 순서를 조정하는 전략을 처방의와 상의해요. 또한, 조제된 수액에 미세한 침전물이 없는지 육안 검사를 철저히 해야 해요.

복약지도 프로토콜: 환자(또는 간호사)에게 TPN 수액을 냉장 보관할 경우 온도 저하로 인한 약물 결정 석출 가능성이 있음을 주지시키고, 투여 전 반드시 수액을 실온에 방치하여 침전물이 없는지 확인하도록 교육해요.

선배 약사의 한마디: "용해도곱(Ksp)은 단순한 화학 문제가 아니에요. 약사가 처방 검토 시 '이 약들이 섞였을 때 진짜 안전할까?'를 판단하는 근본적인 원리죠. Ksp를 알면 약물의 호환성(Incompatibility)이 보이고, 환자의 안전을 한 단계 더 높일 수 있어요!"

## 핵심 개념

- **용해도곱 상수** — 난용성 염이 포화 용액에서 이온으로 해리될 때, 평형 상태에서 각 이온 농도의 곱을 의미해요. 일정한 온도에서 고유한 상수값을 가져요.
- **공통이온 효과** — 난용성 염의 용해 평형에서 이미 존재하는 이온을 첨가하면 용해도가 감소하는 현상이에요. 르 샤틀리에(Le Chatelier)의 원리로 설명할 수 있어요.
- **난용성 염** — 물에 매우 조금만 녹는 염으로, 대표적으로 BaSO₄, AgCl, Ca₃(PO₄)₂ 등이 있어요. 이들의 용해 평형은 Ksp로 정량적으로 표현돼요.
- **약물 호환성** — 두 가지 이상의 약물이나 수액을 혼합했을 때 침전, 색 변화, 효능 저하 등 물리화학적 변화가 일어나 안전성과 유효성에 문제가 생기는 현상이에요.
- **침전 반응** — 용액 내 이온 농도의 곱이 Ksp를 초과할 때 고체 입자가 생성되는 현상이에요. 주사제 혼합 시 치명적인 색전증을 유발할 수 있어 반드시 예방해야 해요.

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