# 두 분석법 A와 B로 동일 시료를 각각 5회 측정하여 다음 결과를 얻었다. F 검정(분산비 검정)을 통해 두 분석법의 정밀도 차이를 유의수준 95%에서 평가할 때, 올바른 판정은? (자유도 4, 4에서 F 임계값 = 6.39)

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> language: ko  
> subject: 분석화학 기초

## 문제

두 분석법 A와 B로 동일 시료를 각각 5회 측정하여 다음 결과를 얻었다. F 검정(분산비 검정)을 통해 두 분석법의 정밀도 차이를 유의수준 95%에서 평가할 때, 올바른 판정은? (자유도 4, 4에서 F 임계값 = 6.39)

분석법 A: 평균 50.2 mg, 분산(s²) = 0.36 mg²
분석법 B: 평균 50.1 mg, 분산(s²) = 1.44 mg²

## 보기

1. F = 0.25이고, 두 분석법의 정밀도는 유의한 차이가 없다.
2. F = 2.00이고, 분석법 A의 정밀도가 유의하게 높다.
3. F = 4.00이고, 두 분석법의 정밀도는 유의한 차이가 없다. **✔ 정답**
4. F = 4.00이고, 분석법 B의 정밀도가 유의하게 낮다.
5. F = 6.39이고, 두 분석법의 정밀도는 유의한 차이가 없다.

**정답: 3**

## 해설

F 검정에서 F값은 큰 분산을 작은 분산으로 나눈다. F = s²(B) / s²(A) = 1.44 / 0.36 = 4.00. F 계산값(4.00)이 F 임계값(6.39)보다 작으므로 귀무가설(두 분산이 같다)을 기각하지 못한다. 즉 두 분석법 간 정밀도에는 유의한 차이가 없다. 오답 ②는 F값은 맞지만 판정이 틀렸고, ③은 F를 역수로 계산한 오류(0.36/1.44=0.25), ④는 F값을 임계값과 혼동, ⑤는 표준편차 비(0.6/1.2=0.5)를 제곱하지 않은 오류이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 F 검정(F-test)을 이용하여 두 분석법의 정밀도(Precision) 차이를 평가하는 약학 분석화학 문제예요. F 검정은 두 집단의 분산(Variance)을 비교하여 정밀도 차이가 통계적으로 유의한지 판단하는 데 사용돼요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: F 검정의 기본 원리는 핵심! 두 분산 중 **큰 분산을 작은 분산으로 나누는 것**이에요. 계산된 F값을 주어진 유의수준과 자유도에 따른 F 임계값(Critical F-value)과 비교하여 판정합니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 분석법 B의 분산(1.44)이 A의 분산(0.36)보다 크므로, F = s²(B) / s²(A) = 1.44 / 0.36 = 4.00이에요. 계산된 F값 4.00은 주어진 자유도 (4, 4)에서의 F 임계값 6.39보다 작아요. 따라서 귀무가설(Null Hypothesis, H₀: 두 분석법의 분산이 같다 = 정밀도 차이가 없다)을 기각할 수 없으므로, 두 분석법의 정밀도는 유의한 차이가 없다고 판정하는 것이 옳아요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:
①번: F값을 역수(0.36 / 1.44 = 0.25)로 잘못 계산했어요. F 검정은 항상 큰 분산을 분자에 놓기 때문에 F값이 1보다 작을 수 없어요. 혼동 주의!
②번: F값 2.00은 표준편차 비(s_B / s_A = 1.2 / 0.6 = 2.0)를 구한 것으로, 분산비가 아니에요. F 검정은 분산(표준편차의 제곱)을 비교한다는 점을 잊지 마세요.
④번: F 계산값이 4.00이라는 건 맞지만, 임계값(6.39)보다 작으므로 "정밀도가 유의하게 낮다"라고 판정할 수 없어요. 이는 2종 오류와 관련된 판정 오류입니다.
⑤번: F 계산값이 6.39로 나오려면 표준편차의 비율을 제곱하지 않거나 다른 계산상 오류가 있는 경우예요. 실제 F 계산값은 4.00이에요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 분석화학에서 정밀도는 반복 측정값들이 얼마나 서로 가까운지를 나타내며, 이는 표준편차(Standard Deviation) 또는 분산으로 평가해요. 반면 정확도(Accuracy)는 측정값이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내며, t-검정(t-test)으로 주로 평가하죠.

개념 정리: F 검정은 **정밀도 비교**, t-검정은 **정확도(평균) 비교**로 기억하면 좋아요.

한눈에 비교!

| 구분 | F-검정 (F-test) | t-검정 (t-test) |
| --- | --- | --- |
| 비교 대상 | 두 집단의 분산 (정밀도) | 두 집단의 평균 (정확도) |
| 검정 통계량 | F = 큰 분산 / 작은 분산 | t = (평균 차이) / 표준오차 |
| 귀무가설(H₀) | 두 분산이 같다 (σ₁² = σ₂²) | 두 평균이 같다 (μ₁ = μ₂) |
| 판정 기준 | F 계산값 > F 임계값 → H₀ 기각 (유의한 차이 있음) | t 계산값 > t 임계값 → H₀ 기각 (유의한 차이 있음) |

암기 팁: "F는 분산(F-variance), F값은 항상 1보다 크다(큰 분산/작은 분산)"를 기억하세요. 만약 계산된 F값이 1보다 작다면 분자와 분모를 바꾸지 않은 실수일 가능성이 높아요.

국시 빈출 포인트: 약사 국가고시 분석화학 파트에서는 F 검정과 t-검정의 사용 목적을 구분하는 문제, 그리고 F 검정 시 분자에 큰 분산을 놓는다는 원리를 묻는 문제가 자주 출제돼요. 계산 자체는 간단하지만 개념을 혼동하면 틀리기 쉬우니 주의하세요.

기출 변형 주의!: 단순 F값 계산에서 그치지 않고, "두 분석법의 정밀도에 차이가 있다고 볼 수 있는가?" 또는 "분석법 B가 A보다 정밀도가 유의하게 낮다고 할 수 있는가?"와 같이 가설 검정 결과를 해석하는 문제로 자주 변형돼요. 임계값과 계산값의 대소 관계를 정확히 해석하는 것이 중요해요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 병원 약제부 품질관리실에서 두 대의 자외선/가시광선 분광광도계(UV/Vis Spectrophotometer) A와 B로 동일한 표준액을 반복 측정하여 기기의 정밀도를 평가하는 상황을 가정해 볼게요. 한 대는 오래된 기기(B)이고 다른 한 대는 최신 기기(A)라면, 새 기기의 정밀도가 더 좋을 것이라고 예상할 수 있어요. 실제로 분산이 B가 더 크게 나왔지만, 이것이 우연에 의한 오차인지, 아니면 정말로 기기 B의 정밀도가 통계적으로 유의하게 나쁜 것인지 판단해야 해요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: F 검정 결과, 계산된 F값이 임계값보다 작다면 "현재 데이터만으로는 기기 B의 정밀도가 유의하게 나쁘다고 단정할 수 없다"고 결론 내려요. 즉, 기기 B를 당장 폐기하거나 수리할 통계적 근거는 부족하다는 뜻이죠. 하지만 만약 반대로 계산된 F값이 임계값보다 컸다면, 기기 B의 정밀도가 통계적으로 유의하게 낮으므로 유지보수나 교체를 위한 근거 자료로 사용할 수 있어요. 이는 약사의 의약품 품질관리(Quality Control) 업무에서 매우 중요한 의사 결정 과정이에요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 약학 연구나 품질 관리에서 통계적 유의성(Statistical Significance)과 실질적 유의성(Practical Significance)은 구분해야 해요. F 검정 결과 유의한 차이가 없더라도, 분산의 차이가 의약품의 함량 균일성 시험 허용 기준을 벗어나게 할 정도로 크다면 실무적인 조치가 필요할 수 있어요. 통계는 의사 결정을 위한 도구일 뿐, 약학적 판단을 대체할 수는 없어요.

복약지도 프로토콜: 해당 없음 (분석화학적 통계 처리 문제).

선배 약사의 한마디: "약사 국가고시에서 분석화학 통계 문제는 계산보다 개념을 정확히 이해했는지를 묻는 경우가 많아요. F 검정은 정밀도(분산) 비교! t 검정은 정확도(평균) 비교! 이 두 가지 개념만 정확히 잡아도 문제의 절반은 해결된 거나 다름없어요. 그리고 F 검정에서 큰 분산이 분자로 간다는 사실, 절대 잊지 마세요!"

## 핵심 개념

- **F 검정 (F-test)** — 두 집단의 분산 비율을 이용하여 정밀도 차이의 통계적 유의성을 검정하는 방법. 큰 분산을 작은 분산으로 나누어 계산하며, 계산된 F값이 임계값보다 크면 유의한 차이가 있다고 판정한다.
- **정밀도** — 동일한 시료를 반복 측정했을 때 측정값들이 서로 얼마나 가깝게 분포하는지를 나타내는 척도. 일반적으로 표준편차나 분산으로 평가하며, F 검정을 통해 비교한다.
- **귀무가설 (Null Hypothesis)** — 통계적 가설 검정에서 '차이가 없다' 또는 '효과가 없다'고 설정하는 가설. F 검정에서는 '두 집단의 분산이 같다'가 귀무가설이며, 계산된 통계량이 임계값보다 작으면 기각하지 못한다.
- **F 임계값 (Critical F-value)** — 주어진 유의수준(α)과 자유도에 따라 F 분포표에서 결정되는 기준값. 계산된 F값이 이 임계값보다 크면 귀무가설을 기각하고, 두 집단 간 정밀도에 유의한 차이가 있다고 판정한다.
- **t-검정 (t-test)** — 두 집단의 평균을 비교하여 정확도의 차이가 통계적으로 유의한지 평가하는 검정 방법. F 검정과 달리 평균값을 대상으로 하며, 주로 분석법의 정확도나 서로 다른 제조 배치의 함량 비교에 사용된다.

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