# BaSO₄의 Ksp가 1.1 × 10⁻¹⁰일 때, 0.10 mol/L Na₂SO₄ 용액에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)로 가장 가까운 것은?

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> language: ko  
> subject: 침전 적정

## 문제

BaSO₄의 Ksp가 1.1 × 10⁻¹⁰일 때, 0.10 mol/L Na₂SO₄ 용액에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)로 가장 가까운 것은?

· BaSO₄ ⇌ Ba²⁺ + SO₄²⁻, Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = 1.1 × 10⁻¹⁰
· Na₂SO₄는 완전 해리되어 SO₄²⁻ 0.10 mol/L 제공
· 공통이온 효과를 적용하여 계산할 것

## 보기

1. 1.1 × 10⁻¹⁰ mol/L
2. 3.3 × 10⁻⁵ mol/L
3. 5.5 × 10⁻¹⁰ mol/L
4. 1.1 × 10⁻⁹ mol/L **✔ 정답**
5. 1.0 × 10⁻⁵ mol/L

**정답: 4**

## 해설

공통이온 SO₄²⁻ 농도가 0.10 mol/L로 매우 크므로, 용해도 s ≪ 0.10이라 가정하면 [SO₄²⁻] ≈ 0.10 mol/L. Ksp = [Ba²⁺] × 0.10 = 1.1 × 10⁻¹⁰ 이므로 [Ba²⁺] = s = 1.1 × 10⁻⁹ mol/L이다. 순수한 물에서의 용해도(약 1.0 × 10⁻⁵ mol/L)에 비해 공통이온 효과로 용해도가 크게 감소함을 확인할 수 있다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약제학(Pharmaceutics)의 핵심 개념인 공통이온 효과(Common Ion Effect)를 난용성 염의 용해도 계산에 적용하는 전형적인 국가고시 빈출 유형이에요. BaSO₄는 위장관 조영제 등에 사용되는 대표적인 난용성 염으로, 그 용해도는 용해도곱 상수(Ksp, Solubility Product Constant)에 의해 결정됩니다.

1.  **핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 문제는 이미 Na₂SO₄가 완전 해리되어 공통이온인 SO₄²⁻을 0.10 mol/L 제공하는 조건을 주었어요. BaSO₄(s)가 물에 녹으면 Ba²⁺와 SO₄²⁻가 1:1로 해리되는데, 이때 이미 용액에 존재하는 다량의 SO₄²⁻(0.10 M)가 평형을 왼쪽으로 이동시켜 BaSO₄의 용해도를 현저히 낮추는 것이 공통이온 효과입니다.

2.  **정답 근거 (Answer Rationale)**: BaSO₄의 용해도를 s mol/L라고 하면, 용액에 새로 녹아 들어간 Ba²⁺의 농도는 s가 되고, 이때 생성된 SO₄²⁻도 s가 됩니다. 그러나 이미 0.10 M의 Na₂SO₄가 존재하므로 전체 SO₄²⁻ 농도는 (0.10 + s) M입니다. 여기서 s는 0.10에 비해 극히 작기 때문에 s ≪ 0.10이라고 가정하여 [SO₄²⁻] ≈ 0.10 M로 근사할 수 있습니다. 따라서 Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = s × 0.10 = 1.1 × 10⁻¹⁰ 이므로, s = 1.1 × 10⁻⁹ mol/L 입니다. 이 값이 ④번 보기에 가장 가깝습니다.

3.  **오답 분석 (Distractor Analysis)**: 혼동 주의! ⑤번 1.0 × 10⁻⁵ mol/L는 Na₂SO₄가 없는 순수한 물(Pure Water)에서의 BaSO₄ 용해도(√Ksp)입니다. 공통이온이 있을 때와 없을 때의 용해도 차이를 정확히 구분해야 합니다. 혼동 주의! ②번 3.3 × 10⁻⁵ mol/L는 Ksp를 Na₂SO₄ 농도 0.10이 아닌 다른 값으로 나누거나 잘못 계산한 결과입니다. ①번과 ③번은 Ksp 값을 그대로 가져오거나 반으로 나누어 단순 찍기에 의한 오답입니다.

4.  **연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 이 문제의 핵심은 용해도 계산 시 "근사 가정(Approximation)"을 사용할 수 있는지 판단하는 것입니다. 생성되는 고체의 용해도(s)가 공통이온의 농도보다 매우 작을 때(보통 100배 이상 차이) 이 가정이 성립합니다. 만약 공통이온 농도가 매우 작거나 0에 가깝다면 2차 방정식을 풀어야 합니다.

개념 정리:

| 조건 | 용해도 표현 | 계산식 |
| --- | --- | --- |
| 순수한 물 | s = √Ksp | √(1.1 × 10⁻¹⁰) ≈ 1.0 × 10⁻⁵ M |
| 공통이온 존재 (0.10 M SO₄²⁻) | s = Ksp / [공통이온] | 1.1 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.1 × 10⁻⁹ M |

한눈에 비교!: 공통이온 효과는 염 효과(Salt Effect)와 반대 개념입니다. 염 효과는 이온 세기 증가로 난용성 염의 용해도가 오히려 증가하는 현상입니다.

암기 팁: "공통이온은 용해도를 낮춘다!" (르샤틀리에의 원리: 평형을 왼쪽으로 이동). 공통이온이 있을 때 용해도 = Ksp / 공통이온 농도.

국시 빈출 포인트: 다양한 난용성 약물(예: 디곡신(Digoxin), 와파린(Warfarin))의 제형 설계나 생체 내 용해 과정을 이해하는 데 이 개념이 응용됩니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 환자에게 BaSO₄ 조영제를 조제하여 투약해야 합니다. 조영제는 경구로 복용하며, 위장관 내에서 거의 흡수되지 않고 영상을 촬영할 수 있도록 해줍니다. 만약 BaSO₄가 체내에서 조금이라도 용해되어 Ba²⁺ 이온이 방출된다면, 이는 강한 독성을 가진 중금속 이온이므로 매우 위험합니다.
**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 약사는 BaSO₄ 조영제의 용해도가 극도로 낮아 체내에서 안전하게 사용될 수 있다는 점을 이해해야 합니다. 공통이온 효과를 이용하여 위장관 내 pH나 다른 이온의 영향을 받더라도 용해도가 크게 증가하지 않도록 제형이 설계되어 있습니다. 핵심! 만약 조영제가 수용성 Ba²⁺ 염으로 오조제된다면, 이는 생명을 위협하는 중독 사고로 이어질 수 있으므로 조제 시 반드시 원료 의약품의 정체를 확인해야 합니다.
**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 핵심! BaSO₄는 위장관 천공(Perforation)이 의심되는 환자에게는 복강 내로 누출될 위험이 있으므로 절대 금기(Contraindication)입니다. 이러한 경우 수용성 요오드 조영제가 대안으로 사용됩니다.

선배 약사의 한마디: "약제학에서 배우는 용해도와 공통이온 효과는 단순한 계산 문제가 아니라, 약물의 안전성과 제형 설계의 핵심 원리예요! BaSO₄가 왜 물에 안 녹는 염을 사용하는지, 그 원리를 이해하면 조제실에서 실수할 확률이 확 줄어듭니다."

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