# Ag₂CrO₄의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹²일 때, 순수한 물에서의 용해도(mol/L)로 가장 적절한 것은?

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> language: ko  
> subject: 침전 적정

## 문제

Ag₂CrO₄의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹²일 때, 순수한 물에서의 용해도(mol/L)로 가장 적절한 것은?

· Ag₂CrO₄ → 2Ag⁺ + CrO₄²⁻ 로 해리됨
· 용해도를 s로 놓으면 [Ag⁺] = 2s, [CrO₄²⁻] = s임
· Ksp = (2s)² × s = 4s³ 로 계산함

## 보기

1. 1.1 × 10⁻⁶ mol/L
2. 3.3 × 10⁻⁵ mol/L
3. 6.5 × 10⁻⁵ mol/L **✔ 정답**
4. 7.0 × 10⁻⁵ mol/L
5. 2.8 × 10⁻⁴ mol/L

**정답: 3**

## 해설

Ksp = 4s³ = 1.1 × 10⁻¹²이므로 s³ = 2.75 × 10⁻¹³, s = (2.75 × 10⁻¹³)^(1/3) ≈ 6.5 × 10⁻⁵ mol/L이다. 2:1형 전해질의 경우 Ksp = 4s³ 관계식을 적용해야 한다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약제학이나 분석화학에서 자주 출제되는 **난용성염의 용해도곱상수(Ksp)를 이용한 몰 용해도 계산** 문제예요. 용해도곱상수(Ksp, Solubility Product Constant)는 포화용액에서 이온들의 농도 곱이 일정하다는 평형 상수 개념이에요.

1. **핵심 개념 분석 (Key Concept)**: Ag₂CrO₄는 물에 녹으면 2Ag⁺ + CrO₄²⁻로 해리되는 2:1형 전해질이에요. 용해도를 s(mol/L)라고 할 때, Ag⁺ 농도는 2s, CrO₄²⁻ 농도는 s가 됩니다. 따라서 Ksp = [Ag⁺]² × [CrO₄²⁻] = (2s)² × s = 4s³ 공식을 사용해야 해요.

2. **정답 근거 (Answer Rationale)**: 핵심! Ksp = 4s³ = 1.1 × 10⁻¹² 이므로, s³ = 1.1 × 10⁻¹² ÷ 4 = 2.75 × 10⁻¹³입니다. 세제곱근을 취하면 s = (2.75 × 10⁻¹³)^(1/3) ≈ 6.5 × 10⁻⁵ mol/L가 됩니다. 이 값이 ③번 보기예요.

3. **오답 분석 (Distractor Analysis)**:
혼동 주의!
①번 1.1 × 10⁻⁶: 단순히 Ksp 값을 제곱근한 것으로 1:1형 전해질(예: AgCl)과 혼동한 경우예요.
②번 3.3 × 10⁻⁵: 4s³ = Ksp에서 4를 고려하지 않고 s³ 자체를 1.1 × 10⁻¹²로 계산하거나, 계산 과정에서 실수한 경우예요.
④번 7.0 × 10⁻⁵: 계산 과정에서 세제곱근을 잘못 구한 근사값이에요.
⑤번 2.8 × 10⁻⁴: s³ = 2.75 × 10⁻¹³에서 세제곱근이 아닌 제곱근을 취하거나, (Ksp/4) 대신 (Ksp)의 세제곱근을 잘못 계산한 값이에요.

4. **연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 전해질의 유형에 따라 Ksp와 용해도 s의 관계식이 달라져요.
- 1:1형 (AgCl, BaSO₄): Ksp = s²
- 1:2형 (Ag₂CrO₄): Ksp = 4s³
- 2:1형 (CaF₂): Ksp = 4s³
- 1:3형 (Fe(OH)₃): Ksp = 27s⁴
핵심! 반드시 해리되는 이온의 계수를 고려하여 지수와 계수를 정확히 반영해야 해요.

개념 정리: 용해도곱상수(Ksp)는 난용성염의 포화용액에서 이온 농도의 곱으로, 온도에 따라 일정한 값이에요. 용해도 s는 실제로 녹은 염의 몰농도를 의미하며, Ksp 값이 작을수록 더 난용성임을 나타내요.

한눈에 비교!:

| 염 유형 | 예시 | 해리식 | Ksp = ? |
| --- | --- | --- | --- |
| 1:1형 | AgCl | Ag⁺ + Cl⁻ | s² |
| 1:2형 (또는 2:1) | Ag₂CrO₄ | 2Ag⁺ + CrO₄²⁻ | 4s³ |
| 1:3형 | Fe(OH)₃ | Fe³⁺ + 3OH⁻ | 27s⁴ |

국시 빈출 포인트: 약제학에서 제제의 용출시험(Dissolution Test)이나 생체이용률(Bioavailability) 평가 시, 약물의 용해도가 흡수에 미치는 영향을 이해하는 기초가 됩니다. Ksp 값이 주어지고 용해도를 구하거나, 반대로 용해도에서 Ksp를 계산하는 문제가 자주 출제돼요.

기출 변형 주의!: 단순 계산 외에 "공통이온효과(Common Ion Effect)"를 적용하여, 특정 이온이 이미 존재하는 용액에서의 용해도를 묻는 문제로 확장될 수 있어요. 예를 들어, 0.1 M AgNO₃ 용액에서 Ag₂CrO₄의 용해도를 구하라는 식으로 변형 출제됩니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
약제학이나 분석화학에서 배우는 용해도 개념은 실제 약국 현장에서 의약품의 **제형 설계**와 **생체이용률(Bioavailability)**을 평가하는 데 핵심적인 역할을 해요.

- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 항진균제인 이트라코나졸(Itraconazole)을 조제할 때를 생각해보세요. 이트라코나졸은 매우 난용성인 염기성 약물로, 위산이 충분해야 용해도가 높아져 흡수가 잘 됩니다. 따라서 위산 억제제(PPI, H2 길항제)와 병용 시 흡수가 감소하여 치료 실패로 이어질 수 있어요. 이처럼 약물의 용해도 특성을 이해하지 못하면 복약지도가 부실해질 위험이 있어요.

- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 핵심! 이트라코나졸 캡슐제는 식후에 복용하도록 지도하고(위산 분비 촉진), 산성 음료(콜라, 오렌지 주스)와 함께 복용하면 용해도가 증가합니다. 반면, 제산제(Antacid)나 PPI 제제와는 2시간 이상 간격을 두도록 복약지도 해야 해요.

- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 난용성 약물은 흡수가 불규칙하여 치료약물농도감시(TDM)가 필요한 경우가 많아요. 용해도가 낮은 약물을 정맥주사(IV) 제형으로 개발할 때는 가용화제(Solubilizer)나 사이클로덱스트린(Cyclodextrin) 같은 복합체를 사용하여 용해도를 높이기도 해요.

선배 약사의 한마디: "약사의 핵심 역량은 '이 약이 몸 안에서 어떻게 녹고, 흡수되고, 작용하는지'를 꿰뚫어 보는 거예요. Ksp 같은 기본 개념은 단순히 시험 문제로 끝나는 게 아니라, 환자에게 더 나은 복약지도를 할 수 있는 밑거름이 됩니다. 용해도 하나만 제대로 이해해도 수많은 약물상호작용(Drug Interaction)의 원리를 알게 돼요!"

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