# 다음 조건에서 적정 진행 중 NaOH 45 mL를 가했을 때의 pH를 계산한 값으로 가장 가까운 것은?

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> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

다음 조건에서 적정 진행 중 NaOH 45 mL를 가했을 때의 pH를 계산한 값으로 가장 가까운 것은?

· 0.1 M HCl 50 mL를 0.1 M NaOH로 적정함
· 온도 25°C, Kw = 1.0 × 10-14
· log 계산: log 1 = 0, log 2 = 0.301, log 5 = 0.699

## 보기

1. pH 3.70
2. pH 2.00
3. pH 3.00
4. pH 1.70 **✔ 정답**
5. pH 2.30

**정답: 4**

## 해설

NaOH 45 mL 첨가 시: HCl 초기 몰수 = 0.1 × 50 = 5 mmol, NaOH 몰수 = 0.1 × 45 = 4.5 mmol. 중화 후 남은 HCl = 0.5 mmol, 총 부피 = 95 mL. [H⁺] = 0.5/95 ≒ 5.26 × 10⁻³ M. pH = -log(5.26 × 10⁻³) ≒ 2.28. 선택지 중 가장 근접한 값은 pH 2.30이나, 정확히는 약 2.28로 pH 1.70이 아니라 2.30에 가깝다. 재계산: [H⁺] = 0.5/95 = 0.00526 M, pH = -log(0.00526) = 3 - log(5.26) = 3 - 0.721 = 2.28 → pH 2.30이 가장 가까운 값이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 산-염기 적정(Titration)에서 당량점(Equivalence Point) 이전의 pH를 계산하는 기본적인 분석화학 문제예요. 약학에서도 약제의 pH 조절, 완충용액(Buffer Solution) 제조, 생체 내 산-염기 평형 이해에 필수적인 개념이죠.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
문제의 핵심은 강산(Strong Acid)과 강염기(Strong Base)의 중화 반응에서, 염기를 첨가한 후 남아있는 산의 농도로 pH를 구하는 거예요. 당량점(0.1 M HCl 50 mL를 중화하려면 0.1 M NaOH 50 mL 필요) 이전이므로, 반응 후 용액에는 남은 HCl과 중화 반응으로 생성된 NaCl이 존재해요. NaCl은 중성염이므로 pH 계산에 영향을 주지 않아요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
핵심! 계산 과정을 단계별로 따라가 볼게요.
1.  HCl의 초기 몰수: 0.1 mol/L × 0.050 L = 0.005 mol (5 mmol)
2.  첨가한 NaOH의 몰수: 0.1 mol/L × 0.045 L = 0.0045 mol (4.5 mmol)
3.  중화 반응 후 남은 HCl의 몰수: 5 mmol - 4.5 mmol = 0.5 mmol
4.  반응 후 총 용액 부피: 50 mL + 45 mL = 95 mL (0.095 L)
5.  남은 H⁺ 이온 농도: 0.5 mmol / 95 mL = 0.005263 M = 5.263 × 10⁻³ M
6.  pH 계산: pH = -log[H⁺] = -log(5.263 × 10⁻³) = 3 - log(5.263)
log(5.263)은 log(5) ≈ 0.699와 log(5.26) ≈ 0.721 사이의 값으로 추정할 수 있어요. log(5.26)을 0.721로 가정하면, pH = 3 - 0.721 = 2.279가 됩니다.
따라서, 주어진 보기 중 pH 2.30이 계산값 2.28에 가장 가까운 정답이에요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 각 오답은 흔히 하는 계산 실수를 반영했을 가능성이 높아요.
① pH 3.70: 이 값은 [H⁺] = 2.0 × 10⁻⁴ M 정도로, 남은 HCl 몰수를 크게 과소평가했거나(예: 0.05 mmol로 계산), 총 부피를 잘못 계산했을 때(예: 500 mL로) 나올 수 있는 값이에요.
② pH 2.00: 이는 [H⁺] = 1.0 × 10⁻² M으로, 남은 HCl을 1 mmol로 잘못 계산했을 때(5-4=1) 나오는 값이에요. 정확한 차이(0.5 mmol)를 적용하지 않은 경우죠.
③ pH 3.00: 이는 [H⁺] = 1.0 × 10⁻³ M입니다. 남은 HCl 농도를 1 mM로 계산했거나, 총 부피를 500 mL로 크게 잘못 생각했을 때의 결과예요.
④ pH 1.70: 이는 [H⁺] ≈ 2.0 × 10⁻² M으로, 남은 HCl 몰수를 정확히 계산했지만(0.5 mmol), 총 부피를 초기 HCl 부피인 50 mL로만 잘못 생각했을 때 나오는 값이에요. (0.5 mmol / 0.050 L = 0.01 M, pH=2.0) 또는 다른 계산 오류의 결과일 수 있어요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
산-염기 적정 곡선(Titration Curve)에서 당량점 전, 당량점, 당량점 후의 pH 계산법은 확실히 구분해야 해요.
- **당량점 전**: 남은 강산(또는 강염기)의 농도로 pH 계산. (이 문제의 상황)
- **당량점**: 강산-강염기 중화 시 생성된 염(NaCl)만 존재 → pH = 7 (25°C)
- **당량점 후**: 과량의 강염기(또는 강산)의 농도로 pOH를 먼저 구한 후 pH 계산.

개념 정리

| 단계 | 계산 포인트 | 공식 (강산 vs 강염기) |
| --- | --- | --- |
| 당량점 전 | 남은 반응물의 몰수와 총 부피 | [H⁺] = (산 초기몰 - 염기 첨가몰) / 총부피(V) |
| 당량점 | 중성점 (Kw 활용) | pH = 7 (25°C, Kw=1.0×10⁻¹⁴) |
| 당량점 후 | 과량의 첨가물 농도 | [OH⁻] = (염기 첨가몰 - 산 초기몰) / 총부피(V) → pOH = -log[OH⁻] → pH = 14 - pOH |

한눈에 비교!

| 적정 유형 | 당량점 pH | 당량점 전/후 계산 특징 | 약학적 예시 |
| --- | --- | --- | --- |
| 강산 vs 강염기 | 7 (중성) | 단순한 남은 농도 계산 | 염산(HCl)으로 조제된 액제의 pH 조절 |
| 강산 vs 약염기 | < 7 (산성) | 당량점에서 생성된 짝산(Conjugate Acid)의 가수분해 고려 | 염산으로 약염기성 약물 염 생성 |
| 약산 vs 강염기 | > 7 (염기성) | 당량점에서 생성된 짝염기(Conjugate Base)의 가수분해 고려 | 아세틸살리실산(아스피린)의 분해 안정화 |

암기 팁
"**전-남은, 후-과량, 당량-중성 (강강일 때)**"

- 당량점 **전**: **남은** 반응물 농도 계산.
- 당량점 **후**: **과량** 첨가물 농도 계산.
- 강산-강염기 **당량점**: **중성** (pH=7).
이렇게 구호처럼 외우면 단계별 접근법을 혼동하지 않아요!

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서는 이처럼 단순한 강산-강염기 적정 계산보다는, 약산-강염기 또는 약염기-강산 적정에서의 당량점 pH 계산이나, 헨더슨-하셀바흐 방정식(Henderson-Hasselbalch Equation)을 이용한 완충용액의 pH 계산 문제가 더 자주 출제돼요. 하지만 이 문제는 모든 계산의 기초가 되는 원리를 테스트하는 것이죠.

기출 변형 주의!
이 문제는 숫자를 바꾸거나, 혼동 주의! 약산(Weak Acid)을 도입하여 헨더슨-하셀바흐 방정식을 적용해야 하는 형태로 변형 출제될 수 있어요. 예: "0.1 M 아세트산(Ka=1.8×10⁻⁵) 50 mL를 0.1 M NaOH로 적정할 때, NaOH 25 mL 가했을 때의 pH는?" → 이때는 반-당량점(Half-equivalence Point)에서 [약산] = [짝염기]가 되어 pH = pKa가 되는 원리를 묻게 됩니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
"약국에서 동결건조된 항생제 분말을 멸균생리식염수(Normal Saline)로 재구성(Reconstitution)하여 주사액을 준비해야 해요. 재구성 후 pH가 너무 낮아(산성이 강해) 환자에게 주입 시 통증을 유발하거나 약물 안정성에 문제가 생길 수 있다는 제조사 경고가 있습니다. 약사는 pH 측정기(pH meter)를 사용해 pH를 확인한 후, 적절한 양의 탄산수소나트륨(Sodium Bicarbonate) 완충액을 첨가하여 pH를 생리적 범위(약 7.4)로 조정하려고 해요."

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
이 상황에서 약사는 정확한 농도 계산이 필수적이에요. 핵심! 무턱대고 염기를 넣으면 과량으로 인해 pH가 너무 높아져(알칼리성) 역시 문제를 일으킬 수 있어요. 먼저 현재 용액의 산도(정확한 pH와 총 부피)를 측정하고, 목표 pH까지 올리는데 필요한 염기의 양을 헨더슨-하셀바흐 방정식이나 적정 원리를 이용해 정밀하게 계산해야 합니다. 이 계산의 기초가 바로 이 문제에서 다룬 "남은 산의 농도" 또는 "필요한 염기의 몰수"를 구하는 능력이에요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
1.  정밀한 측정: pH 조정은 미량의 차이로도 큰 영향을 미칠 수 있으므로 정확한 피펫(Pipette)과 교정된 pH 측정기를 사용해야 해요.
2.  약물 상호작용(Drug Interaction): pH 조정을 위해 첨가하는 물질(예: NaHCO₃)이 주성분 약물과 상호작용하거나 침전(Precipitation)을 유발하지 않는지 확인해야 해요.
3.  멸균 보장(Sterility Assurance): pH 조정 과정에서 오염이 발생하지 않도록 무균 조작 기술(Aseptic Technique)을 엄격히 준수해야 합니다.

복약지도 프로토콜
*   **준비**: 교정된 pH 측정기, 정밀 피펫, 멸균된 조정용 완충액 준비.
*   **측정**: 재구성된 용액의 초기 pH와 총 부피를 정확히 측정 기록.
*   **계산**: 목표 pH 도달에 필요한 조정액 양을 이론적으로 계산.
*   **첨가 및 재측정**: 계산량의 일부를 먼저 첨가하고 충분히 혼합한 후 pH를 재측정. 필요 시 소량씩 추가하여 목표 pH에 도달.
*   **기록**: 최종 pH, 사용한 조정액의 종류 및 양을 조제 기록지에 반드시 기입.

선배 약사의 한마디
"약사님, 분석화학 계산이 실무에서도 중요하다는 걸 느끼셨나요? 조제실에서의 정확한 농도 계산과 pH 조절은 단순히 '숫자 맞추기'가 아니라, **약물의 안정성(Stability)과 환자 투여 시의 안전성(Safety)을 보장하는 핵심 절차**예요. 국시 문제를 풀 때도 '이 계산이 실제로 약국에서 어떻게 쓰일까?'를 생각하며 공부하면, 개념이 더욱 생생하게 다가올 거예요!"

## 핵심 개념

- **적정** — 용액의 농도를 정확히 알아내기 위해 표준용액을 반응 종점까지 소비시키는 분석 방법.
- **당량점 (Equivalence Point)** — 적정에서 분석물과 표준용액이 화학량론적으로 정확히 반응한 점.
- **강산 (Strong Acid)** — 물에서 거의 100% 이온화하여 H⁺ 이온을 내는 산 (예: HCl, H₂SO₄).
- **pH** — 수소 이온 농도의 음의 상용로그로 정의되는, 용액의 산도 또는 염기성을 나타내는 척도.
- **몰 농도** — 용액 1리터(L)에 녹아 있는 용질의 몰수(mol)로 표현하는 농도 단위 (M).

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