# 0.1 M HCl 표준액을 탄산나트륨(Na₂CO₃, 분자량 106.0)으로 표정할 때, 탄산나트륨 0.2650 g을 완전히 중화하는 데 HCl 표준액 49.80 mL가 소비되었다. 이 HCl 표준액의 팩터(f)는 얼마인가?

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> language: ko  
> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

0.1 M HCl 표준액을 탄산나트륨(Na₂CO₃, 분자량 106.0)으로 표정할 때, 탄산나트륨 0.2650 g을 완전히 중화하는 데 HCl 표준액 49.80 mL가 소비되었다. 이 HCl 표준액의 팩터(f)는 얼마인가?

Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂ 반응에 따라 Na₂CO₃ 1몰은 HCl 2몰과 반응함
Na₂CO₃의 몰수 = 0.2650 g / 106.0 g/mol = 2.500 × 10⁻³ mol
이론적으로 필요한 HCl 몰수 = 2 × 2.500 × 10⁻³ = 5.000 × 10⁻³ mol

## 보기

1. f = 1.004 **✔ 정답**
2. f = 0.9960
3. f = 1.000
4. f = 1.008
5. f = 0.9900

**정답: 1**

## 해설

실제 소비된 HCl 몰수 = 5.000 × 10⁻³ mol, 소비 부피 = 49.80 mL = 0.04980 L이다. 실제 HCl 농도 = 5.000 × 10⁻³ mol / 0.04980 L = 0.10040 M이다. f = 실제 농도 / 표시 농도 = 0.10040 / 0.1000 = 1.004이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 표준액의 팩터(Factor)를 계산하는 분석화학 및 약제학의 기초 문제예요. 약국에서 조제나 품질관리 시 사용하는 표준액의 정확한 농도를 확인하는 과정과 직접적으로 연결되는 중요한 개념이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
팩터(f)는 핵심! 표준액의 표시 농도(Nominal Concentration)에 대한 실제 농도(Actual Concentration)의 비율을 의미해요. 즉, `f = 실제 농도 / 표시 농도`로 계산됩니다. 팩터가 1.000이면 표시 농도와 실제 농도가 정확히 일치한다는 뜻이고, 1보다 크면 실제 농도가 더 높고, 1보다 작으면 실제 농도가 더 낮다는 것을 나타내요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
1. **탄산나트륨의 몰수 계산**: 주어진 질량(0.2650 g)과 분자량(106.0 g/mol)을 사용해요.
`Na₂CO₃ 몰수 = 0.2650 g / 106.0 g/mol = 0.002500 mol (2.500 × 10⁻³ mol)`
2. **이론적 HCl 소비 몰수 계산**: 반응식 `Na₂CO₃ + 2HCl → ...`에 따라, Na₂CO₃ 1몰은 HCl 2몰과 반응해요.
`필요한 HCl 몰수 = 2 × 0.002500 mol = 0.005000 mol (5.000 × 10⁻³ mol)`
3. **HCl 표준액의 실제 농도 계산**: 이론적으로 필요한 HCl 몰수가 실제로 소비된 부피(49.80 mL = 0.04980 L)에 녹아있었다고 볼 수 있어요.
`실제 HCl 농도 = 0.005000 mol / 0.04980 L = 0.1004016... M ≈ 0.10040 M`
4. **팩터(f) 계산**: 표시 농도는 0.100 M이에요.
`f = 실제 농도(0.10040 M) / 표시 농도(0.1000 M) = 1.004`

따라서 정답은 f = 1.004입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 계산 과정에서 자주 하는 실수를 유도한 오답들이에요.
- ②번 f = 0.9960: HCl의 몰수를 계산할 때 반응 계수 2를 곱하는 것을 잊고, Na₂CO₃ 몰수(0.002500 mol)를 그대로 HCl 몰수로 사용하면 `0.002500 / 0.04980 = 0.05020 M`, `f = 0.05020/0.1000 = 0.5020`이 나와요. 0.9960은 부피를 L로 변환하지 않고 mL(49.80)로 나누거나, 다른 계산 오류에서 비롯된 값이에요.
- ③번 f = 1.000: 이는 표준액이 이상적(ideal)이라는 가정이지만, 실제 실험 데이터는 항상 오차를 포함하기 때문에 정확히 1.000이 나오는 경우는 드물어요.
- ④번 f = 1.008: Na₂CO₃의 분자량을 100으로 잘못 계산(0.2650/100=0.00265 mol)한 후, HCl 몰수(2*0.00265=0.00530 mol), 농도(0.00530/0.04980=0.1064 M), 팩터(0.1064/0.1000=1.064)를 구하면 비슷한 값이 나올 수 있어요. 또는 부피를 50.00 mL로 착각하고 계산했을 가능성이 있어요.
- ⑤번 f = 0.9900: HCl의 몰수를 계산할 때 반응 계수 2를 곱하는 대신 나누는 실수(`0.002500 / 2 = 0.001250 mol`)를 하면 `0.001250/0.04980=0.02510 M`, `f=0.02510/0.1000=0.2510`이 나와요. 0.9900은 다른 복합적인 계산 오류를 반영한 값이에요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
- **표정(Titration)**: 표준물질(1차 표준물, Primary Standard)을 사용하여 다른 용액의 정확한 농도를 결정하는 과정이에요. 탄산나트륨(Na₂CO₃)은 공기 중에서 안정하고 순도가 높아 산 표정의 1차 표준물로 자주 사용돼요.
- **당량점(Equivalence Point)**: 적정에서 분석물과 표준액이 화학량론적으로 완전히 반응하는 점이에요. 이 문제에서는 HCl이 Na₂CO₃를 완전히 중화한 점이에요.

개념 정리

| 용어 | 의미 | 계산식/예시 |
| --- | --- | --- |
| 팩터 (Factor, f) | 표준액의 표시 농도 대비 실제 농도의 비율. 용액의 정확도를 나타냄. | f = 실제 농도 / 표시 농도 |
| 1차 표준물 (Primary Standard) | 높은 순도, 공기 중 안정성, 알려진 조성을 가져 직접 표준액을 제조하거나 표정에 사용되는 물질. | 탄산나트륨(Na₂CO₃), 옥살산나트륨(Na₂C₂O₄) |
| 표정 (Titration) | 알려진 농도의 표준액을 사용하여 미지 시료의 농도나 양을 결정하는 정량 분석법. | 산-염기 중화적정, 산화환원적정 |

한눈에 비교!

| 팩터 값 | 의미 | 실제 농도 (표시 0.1 M 기준) | 주요 원인 |
| --- | --- | --- | --- |
| f > 1 (예: 1.004) | 실제 농도가 표시 농도보다 높음. | 0.1004 M | 표준액 제조 시 과량 칭량, 용매 부족 |
| f = 1 | 실제 농도가 표시 농도와 정확히 일치. | 0.1000 M | 이상적인 경우 (실제론 드묾) |
| f < 1 (예: 0.996) | 실제 농도가 표시 농도보다 낮음. | 0.0996 M | 표준액 제조 시 부족 칭량, 용매 과량, 시간 경과에 따른 농도 변화 |

암기 팁
- **팩터 공식**: "실제를 표시로 나눠요" -> `f = 실제농도 / 표시농도`
- **반응 계수**: `Na₂CO₃ + 2HCl → ...`에서 HCl 계수는 2! "탄산나트륨 하나에 염산 두 개"라고 외우세요.
- **단위 통일**: 계산 시 부피는 반드시 **리터(L)**로 변환! mL를 그대로 쓰면 농도가 1000배 커져 엉뚱한 값이 나와요.

국시 빈출 포인트
분석화학에서 팩터 계산과 표정은 매년 빠지지 않고 출제되는 핵심! 영역이에요. 특히 1차 표준물(탄산나트륨, 옥살산나트륨)을 이용한 산 또는 염기 표준액의 표정 문제가 많아요. **반응 계수**, **단위 변환(mL → L)**, **유효숫자** 처리에 주의하면서 풀어야 해요.

기출 변형 주의!
이 문제는 단순 계산이지만, 다음과 같이 변형되어 출제될 수 있어요.
1. **다른 1차 표준물 사용**: 옥살산(H₂C₂O₄·2H₂O)으로 NaOH 표준액을 표정하는 문제.
2. **역적정(Back Titration) 적용**: 과량의 표준액을 넣고, 남은 양을 다른 표준액으로 적정하는 복잡한 계산.
3. **퍼센트 순도(% Purity) 계산**: 불순물이 포함된 시료의 순도를 표정을 통해 구하는 문제.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
"약국에서 의뢰된 한약 추출액의 총 산도(Acidity)를 측정해야 해요. 표준 작업 절차(SOP)에 따라 0.1 M NaOH 표준액을 사용하기로 했는데, 이 표준액의 팩터(f)가 0.987로 기록되어 있어요. 이 값을 무시하고 계산하면 어떤 문제가 생길까요?"

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
약국이나 제약 현장에서 표준액은 정확한 분석의 기준이 되어요. 팩터가 1이 아닌 표준액을 사용할 때는 반드시 이를 보정(Calibration)해야 해요.
1.  **처방(분석계획) 검수**: 분석 보고서나 품질관리 기록을 볼 때, 사용된 표준액의 팩터 값이 명시되어 있고, 최근에 표정된 것인지 확인해요.
2.  **계산 시 보정**: 팩터(f)를 곱하여 보정된 농도를 사용해요. 예를 들어, 표시 0.1 M NaOH (f=0.987)의 실제 농도는 0.0987 M이에요. 이 실제 농도로 시료의 산도를 계산해야 정확한 결과를 얻을 수 있어요.
3.  **품질 보증**: 표준액은 시간이 지나면 농도가 변할 수 있어요. 주기적인 재표정(Re-standardization)을 통해 팩터를 업데이트하는 것이 좋은 실무(GLP, Good Laboratory Practice)예요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
- **의약품 정량 분석**: 약국에서 조제한 액제의 주성분 함량을 확인하거나, 생약의 유효성분을 분석할 때 표준액의 정확도는 결과의 신뢰성을 좌우해요. 부정확한 표준액은 잘못된 함량 판단으로 이어질 수 있어요.
- **유효기간**: 표준액도 제조일로부터 일정 기간 동안만 사용할 수 있어요. 팩터가 크게 변했다면 새로 제조하거나 표정해야 해요.

복약지도 프로토콜
*   **표준액 관리**: 라벨에 농도, 팩터(f), 표정일, 유효기간, 보관 조건을 명확히 기재하세요.
*   **사용 전 확인**: 분석 실험 전에 사용할 표준액의 팩터 값을 반드시 확인하세요.
*   **기록**: 모든 분석 결과에는 사용된 표준액의 정보(농도, 팩터, 배치 번호)를 함께 기록하세요.

선배 약사의 한마디
"분석화학의 정확한 계산은 약학의 과학적 근거를 만드는 첫걸음이에요. 팩터 하나가 분석 결과를 뒤바꿀 수 있다는 걸 기억하세요. 국시 문제를 풀 때도, 실험실에서도 '단위'와 '반응 계수'를 꼼꼼히 확인하는 습관이 정말 중요해요. 이 작은 습관이 훗날 약품의 품질을 책임지는 전문가로서의 디테일이 된답니다!"

## 핵심 개념

- **팩터** — 표준액의 표시 농도에 대한 실제 농도의 비율. f = 실제 농도 / 표시 농도.
- **표정** — 알려진 농도의 표준액을 사용하여 미지 시료의 농도나 양을 결정하는 정량 분석법.
- **1차 표준물 (Primary Standard)** — 높은 순도와 안정성을 가져 직접 표준액 제조나 표정에 사용되는 물질. (예: 탄산나트륨)
- **당량점 (Equivalence Point)** — 적정에서 분석물과 표준액이 화학량론적으로 완전히 반응하는 점.
- **중화적정 (Acid-Base Titration)** — 산과 염기의 중화 반응을 이용한 적정법. 종말점 판별을 위해 지시약을 사용한다.

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