# 25°C 수용액에서 약염기 암모니아(NH₃)의 Kb = 1.8 × 10⁻⁵일 때, 0.1 M NH₃ 수용액의 pH로 가장 가까운 것은? (Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴)

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> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

25°C 수용액에서 약염기 암모니아(NH₃)의 Kb = 1.8 × 10⁻⁵일 때, 0.1 M NH₃ 수용액의 pH로 가장 가까운 것은? (Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴)

계산 과정에서 이온화도가 매우 작다고 가정하여 근사식을 적용함.
약염기 [OH⁻] 계산식: [OH⁻] = √(Kb × C)

## 보기

1. pH 10.13
2. pH 10.63
3. pH 11.13 **✔ 정답**
4. pH 11.63
5. pH 9.13

**정답: 3**

## 해설

[OH⁻] = √(Kb × C) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.1) = √(1.8 × 10⁻⁶) ≈ 1.34 × 10⁻³ M. pOH = -log(1.34 × 10⁻³) ≈ 2.87. pH = 14 - 2.87 ≈ 11.13. 약산 0.1 M 아세트산(Ka = 1.8 × 10⁻⁵)과 동일한 Ka/Kb 값을 사용하므로 [OH⁻]와 [H⁺]가 대칭적으로 계산된다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 약염기(Weak base) 수용액의 pH를 계산하는 약산-염기 화학(Acid-Base Chemistry)의 기본 개념을 묻고 있어요. 약제학에서 약물의 용해도(Solubility), 안정성(Stability), 흡수(Absorption)는 pH에 크게 의존하므로, pH 계산 능력은 약사 국가고시와 실무에서 매우 중요해요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
약염기 암모니아(NH₃)는 물과 반응하여 OH⁻ 이온을 생성해요. 주어진 염기 이온화 상수(Kb)는 이 반응의 평형 상수로, 값이 작을수록 이온화가 잘 되지 않는 약염기임을 의미해요. 문제 조건에서 "이온화도가 매우 작다"고 가정했으므로, [OH⁻] = √(Kb × C)라는 간단한 근사식을 사용할 수 있어요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 값을 공식에 대입해 볼게요.

1. [OH⁻] = √(Kb × C) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.1) = √(1.8 × 10⁻⁶)

2. √(1.8 × 10⁻⁶) = √1.8 × √10⁻⁶ ≈ 1.34 × 10⁻³ M

3. pOH = -log(1.34 × 10⁻³) ≈ 2.87

4. pH = 14 - pOH = 14 - 2.87 = 11.13

따라서 정답은 핵심! pH 11.13입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 오답들은 대부분 계산 단계에서 흔히 하는 실수를 반영하고 있어요.

① pH 10.13: pOH를 3.87로 잘못 계산한 후 pH를 구하면 10.13이 됩니다. [OH⁻]를 1.34 × 10⁻⁴ M으로 계산하는 실수에서 비롯될 수 있어요.

② pH 10.63: pH와 pOH의 합이 14가 됨을 잊고, pOH 값에 다른 연산을 하거나 Ka 값을 사용해 [H⁺]를 먼저 구하는 과정에서 오류가 발생했을 가능성이 있어요.

④ pH 11.63: pOH를 2.37로 계산하면 pH는 11.63이 됩니다. 이는 [OH⁻]를 √(1.8 × 10⁻⁵)만 계산하고 농도(C=0.1)를 곱하는 것을 잊어서 [OH⁻]를 4.24 × 10⁻³ M으로 과대평가했을 때 나오는 값이에요.

⑤ pH 9.13: 이는 산성 pH로, 완전히 반대 개념입니다. 약염기 용액이 산성일 수 없어요. Ka와 Kb를 혼동하거나, pH = pKa + log([염기]/[산]) 같은 완충용액 공식을 잘못 적용했을 때 나타날 수 있어요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)
개념 정리
약산/약염기 pH 계산의 핵심은 근사식 적용 조건**이에요.

1. **약염기(B)의 평형**: B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻

2. **근사식 적용 조건**: 이온화도 α < 5% (또는 C/Kb > 100)일 때, [OH⁻] ≈ √(Kb × C)를 사용할 수 있어요.

3. **pH와 pOH 관계**: 25°C에서 pH + pOH = 14 (Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴)

한눈에 비교!

| 구분 | 약산 (HA) | 약염기 (B) |
| --- | --- | --- |
| 평형 반응 | HA ⇌ H⁺ + A⁻ | B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻ |
| 이온화 상수 | Ka = [H⁺][A⁻]/[HA] | Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B] |
| 근사식 (C/상수 > 100) | [H⁺] ≈ √(Ka × C) | [OH⁻] ≈ √(Kb × C) |
| pX 계산 | pH = -log[H⁺] | pOH = -log[OH⁻] |
| 최종 pH | pH (직접) | pH = 14 - pOH |

국시 빈출 포인트
약산-염기 계산 문제는 **동일한 수치로 약산과 약염기를 비교**하여 출제되는 경우가 매우 많아요! 이 문제에서 Kb=1.8×10⁻⁵, C=0.1M은 약산 아세트산(Acetic acid, Ka=1.8×10⁻⁵)의 0.1M 용액 pH 계산과 정확히 대칭이에요. 아세트산 용액의 [H⁺]도 1.34×10⁻³ M으로 같고, pH는 2.87이 됩니다. 하나는 산성, 하나는 염기성 pH로 대비되어 출제되므로 꼭 함께 암기하세요.

기출 변형 주의!
단순 계산에서 나아가, "근사식 적용이 타당한지 판단"하는 문제로 변형될 수 있어요. 예를 들어, 농도(C)가 매우 낮아서 C/Kb < 100이 되면 2차 방정식을 풀어야 해요. 또는 암모늄 염(NH₄Cl) 같은 짝산(Conjugate acid)의 pH를 구하거나, 약산과 그 염이 섞인 완충용액(Buffer solution)의 pH를 묻는 문제도 자주 나옵니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
"약국에서 페니실린(Penicillin) 항생제 현탁액을 조제할 때, 증류수 대신 pH가 조절된 완충 용매를 사용해야 한다는 지침을 봤어요. 왜 약물 용액의 pH 조절이 이렇게 중요할까요?"

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
핵심! 약물의 pH는 화학적 안정성(Chemical stability), 용해도(Solubility), 생체이용률(Bioavailability)에 직접적인 영향을 미쳐요.

1. **안정성**: 많은 약물은 특정 pH 범위에서만 안정해요. 예를 들어, 페니실린은 산성 조건에서 쉽게 가수분해되어 효력이 떨어져요. 따라서 중성에 가까운 완충 용매가 필요합니다.

2. **용해도**: 약물은 이온형(Ionized form)과 비이온형(Unionized form)이 평형을 이루는데, 비이온형이 지질막을 더 잘 통과해요. 위의 pH 계산 지식은 약물의 이온화 정도를 예측하는 데 필수적입니다.

3. **흡수**: 위장관 내 pH는 구강, 위, 장마다 달라요. 약물의 pKa(산 해리 상수의 음로그)와 환경 pH를 비교하여 약물이 주로 흡수되는 부위를 예측할 수 있어요.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
- **제형 안정성**: 환자에게 액체 제제를 조제할 때는 반드시 제조법에 명시된 pH 범위와 용매를 준수해야 해요. 임의로 증류수만 사용하면 약효가 떨어질 수 있습니다.
- **약물상호작용: 제산제(Antacid)나 위산분비억제제와 함께 복용하면 위장관 pH가 변해 다른 약물의 흡수에 영향을 줄 수 있어요. 복용 시간을 조절해야 하는 경우가 많습니다.

복약지도 프로토콜
액체 의약품(시럽, 현탁액)에 대해 다음과 같이 복약지도해요.

1. 보관**: "냉장 보관해 주세요. 그리고 사용 전에 반드시 잘 흔들어 주셔야 약성분이 골고루 섞입니다."

2. **안정성**: "조제 후 [유효기간] 안에 다 드셔야 합니다. 변색이나 이상한 냄새가 나면 사용하지 마시고 약국에 알려주세요." (이는 pH 변화로 인한 분해 징후일 수 있어요)

선배 약사의 한마디
"pH 계산이 왜 중요하냐고요? 단순히 시험 문제를 풀기 위해서가 아니에요. 약물이 환자 몸속에서 어떻게 행동할지, 어떻게 조제해야 가장 안전하고 효과적으로 전달할지 그 기본이 pH에 달려있어요. 페니실린 현탁액 한 병을 조제할 때도, 고혈압 환자에게 ACE 억제제를 처방할 때도(부작용인 마른기침은 브래디키닌 축적과 관련), 그 뒤에는 항상 산-염기 화학의 원리가 숨어있답니다. 기초를 탄탄히 하세요!"

## 핵심 개념

- **약염기(Weak Base)** — 물에서 부분적으로만 이온화하여 OH⁻ 이온을 생성하는 염기. 암모니아(NH₃)가 대표적 예시입니다.
- **염기 이온화 상수(Base Ionization Constant, Kb)** — 약염기(B)의 평형 반응 B + H₂O ⇌ BH⁺ + OH⁻ 에서의 평형 상수. Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B]. 값이 클수록 강한 염기성을 띱니다.
- **근사식(Approximation Formula)** — 약산 또는 약염기의 이온화도가 매우 작을 때(C/Ka 또는 C/Kb > 100), [H⁺] 또는 [OH⁻]를 √(Ka·C) 또는 √(Kb·C)로 간단히 계산할 수 있는 공식.
- **pOH** — 수용액 중 수산화 이온(OH⁻) 농도의 음의 상용로그. pOH = -log[OH⁻]. 25°C에서 pH + pOH = 14 관계가 성립합니다.
- **짝산-짝염기 쌍(Conjugate Acid-Base Pair)** — 한 화학종이 양성자(H⁺)를 주고받는 관계. 예를 들어, NH₃(염기)와 NH₄⁺(짝산), H₂O(산)와 OH⁻(짝염기)가 있습니다. Ka × Kb = Kw 관계가 성립합니다.

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