# 약사가 인산이수소나트륨(NaH₂PO₄)과 인산수소이나트륨(Na₂HPO₄)을 이용하여 pH 7.4 완충액을 제조하려 한다. 인산(H₃PO₄)의 Ka2 = 6.2 × 10⁻⁸일 때, Na₂HPO₄에 대한 NaH₂PO₄의 몰비(산/염기)로 가장 가까운 값은?

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> language: ko  
> subject: 수용액 산염기 적정

## 문제

약사가 인산이수소나트륨(NaH₂PO₄)과 인산수소이나트륨(Na₂HPO₄)을 이용하여 pH 7.4 완충액을 제조하려 한다. 인산(H₃PO₄)의 Ka2 = 6.2 × 10⁻⁸일 때, Na₂HPO₄에 대한 NaH₂PO₄의 몰비(산/염기)로 가장 가까운 값은?

• pKa2 = -log(6.2 × 10⁻⁸) ≈ 7.21
• Henderson-Hasselbalch 식 적용
• 목표 pH = 7.4

## 보기

1. 약 0.39
2. 약 1.64
3. 약 2.56
4. 약 0.19
5. 약 0.61 **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

pH = pKa + log([HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻]). 7.4 = 7.21 + log([HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻]). log([HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻]) = 0.19. [HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻] = 10^0.19 ≈ 1.55. 따라서 NaH₂PO₄/Na₂HPO₄(산/염기) = 1/1.55 ≈ 0.64 ≈ 약 0.61로 가장 가깝다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 완충액(Buffer Solution)을 제조하기 위한 핵심 원리인 헨더슨-하셀바흐 식(Henderson-Hasselbalch Equation)을 적용하는 계산 문제예요. 약제학에서 완충액은 안정적인 pH를 유지해야 하는 안약, 주사제, 생물학적 시료 보존 등에 필수적으로 사용되므로, 그 원리를 정확히 이해하는 것이 중요해요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
인산(H₃PO₄)은 3단계로 해리되는 다양성자산(Polyprotic acid)이에요. 문제에서 주어진 Ka2는 두 번째 해리 단계의 산 해리 상수로, H₂PO₄⁻가 HPO₄²⁻와 H⁺로 해리되는 반응을 의미해요. 따라서 이 반응의 짝산-짝염기 쌍(Conjugate acid-base pair)은 H₂PO₄⁻(산)과 HPO₄²⁻(염기)가 됩니다. NaH₂PO₄는 H₂PO₄⁻를 공급하고, Na₂HPO₄는 HPO₄²⁻를 공급하는 역할을 해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
헨더슨-하셀바흐 식은 pH = pKa + log([염기]/[산])이에요.
1. 주어진 Ka2 = 6.2 × 10⁻⁸이므로, pKa2 = -log(6.2 × 10⁻⁸) ≈ 7.21입니다.
2. 목표 pH는 7.4이므로 식에 대입합니다: 7.4 = 7.21 + log([HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻])
3. log([HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻]) = 7.4 - 7.21 = 0.19
4. 비율을 구하기 위해 역로그를 취합니다: [HPO₄²⁻]/[H₂PO₄⁻] = 10^0.19 ≈ 1.55
5. 문제에서 묻는 것은 **산/염기의 몰비**, 즉 [NaH₂PO₄]/[Na₂HPO₄] 또는 [H₂PO₄⁻]/[HPO₄²⁻]의 값이에요. 위에서 구한 비율은 염기/산의 비이므로, 그 역수를 취해야 합니다.
6. 따라서 산/염기 몰비 = 1 / 1.55 ≈ 0.645
7. 보기 중 가장 가까운 값은 약 0.61입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 헨더슨-하셀바흐 식에서 log 항의 분자와 분모를 혼동하거나, 산과 염기를 반대로 적용하면 흔히 나오는 오답들이에요.
- ①번 0.39: log([산]/[염기])를 계산했을 때 나올 수 있는 값입니다. 즉, log([H₂PO₄⁻]/[HPO₄²⁻]) = -0.19, 10^(-0.19) ≈ 0.65가 나와야 하는데 계산 오차로 0.39가 나온 것으로 보여요.
- ②번 1.64: 이는 [염기]/[산] 비율인 1.55와 매우 가까워요. 문제에서 묻는 것이 '산/염기' 비가 아니라 '염기/산' 비를 그대로 답으로 선택한 경우입니다.
- ③번 2.56: pKa와 pH의 합(7.4+7.21=14.61)이나, 10^0.19 대신 10^0.4(≈2.51)를 계산하는 등의 오류에서 비롯된 값으로 추정됩니다.
- ④번 0.19: log 값 자체를 답으로 오해한 경우입니다. log([염기]/[산]) = 0.19에서 0.19를 그대로 선택했어요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
완충액의 효율은 완충 용량(Buffer capacity)으로 평가되며, 이는 핵심! pH = pKa ± 1 범위 내에서 최대가 돼요. 인산 완충계(Phosphate buffer system)는 pKa2가 7.21이므로 생리적 pH(7.4) 근처에서 뛰어난 완충 능력을 발휘합니다. 이는 세포 내액 및 많은 생물학적 실험에 널리 사용되는 이유예요.

개념 정리

| 용어 | 의미 | 본 문제에서의 역할 |
| --- | --- | --- |
| 헨더슨-하셀바흐 식 | pH = pKa + log([염기]/[산]) | 완충액의 pH를 구성 성분의 농도비로 계산하는 공식 |
| pKa | 산 해리 상수(Ka)의 음의 상용로그, pKa = -log(Ka) | 인산의 두 번째 해리 단계 pKa2 = 7.21 사용 |
| 짝산-짝염기 쌍 | 한 개의 양성자(H⁺) 차이로 연결된 산과 염기 | H₂PO₄⁻(산) ↔ HPO₄²⁻(염기) + H⁺ |
| 완충 범위 | 효과적으로 pH를 유지할 수 있는 범위 (보통 pKa±1) | pKa2=7.21이므로 6.21~8.21 범위에서 유효 |

한눈에 비교!

| 완충계 | 짝산-짝염기 쌍 | pKa (25°C) | 유효 완충 범위 | 주요 용도 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 인산계 | H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻ | 7.21 | 6.2 ~ 8.2 | 생리적 완충액, 세포 배양액, 혈액 대체액 |
| 탄산계 | H₂CO₃ / HCO₃⁻ | 6.35 (pKa1) | 5.4 ~ 7.4 | 혈액의 가장 중요한 완충계 (호흡 조절과 연계) |
| 트리스 계 | Tris-H⁺ / Tris | ~8.06 | 7.1 ~ 9.1 | 생화학 실험, 핵산 관련 완충액 |
| 아세트산계 | CH₃COOH / CH₃COO⁻ | 4.76 | 3.8 ~ 5.8 | 식품, 일반 화학 실험 |

암기 팁
헨더슨-하셀바흐 식은 "pH = pKa + log(염기/산)"으로, **로그 안은 '염기 나누기 산'**이라고 기억하세요. "염/산"이라고 줄여서 외우면 편리해요. 문제에서 묻는 비율이 '산/염기'인지 '염기/산'인지 반드시 확인하는 습관을 들이세요!

국시 빈출 포인트
완충액 계산 문제는 헨더슨-하셀바흐 식의 직접 적용, pKa 계산, 그리고 핵심! **구해야 하는 비율이 무엇인지 정확히 읽는 것**이 출제 포인트예요. '산에 대한 염기의 몰비', '염기에 대한 산의 몰비' 등 표현에 주의하세요. 또한, 인산의 pKa1(2.14), pKa2(7.21), pKa3(12.67) 값도 알아두면 어떤 pH 범위의 완충액을 만들 때 어떤 짝산-염기 쌍을 사용해야 하는지 판단하는 데 도움이 됩니다.

기출 변형 주의!
이 문제는 단순 계산형이지만, 변형되어 "동일한 pKa를 가진 약산으로 pH 5.0의 완충액을 만들 때, 완충 용량이 최대가 되도록 하려면 산과 염기의 농도비는?"과 같이 완충 용량 개념과 연결되거나, "혈액 pH 7.4를 유지하는 주요 완충계와 그 기전"과 같은 생리학/병태생리학적 맥락으로 출제될 수 있어요.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
"안과에서 처방된 안약의 보존제(Benzalkonium chloride)로 인해 눈이 자극된다는 환자가 내원했습니다. 의사는 보존제 없는 단일용량 인공눈물을 처방하면서, 제약회사로부터 pH 7.4의 인산 완충액을 기반으로 한 제제를 조제해 달라고 요청했습니다. 약국에서 인산 완충액을 직접 제조해야 한다면, 어떻게 해야 할까요?"

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
1.  **계산 및 조제**: 위에서 계산한 대로, NaH₂PO₄와 Na₂HPO₄를 산/염기 몰비 약 0.61로 혼합합니다. 예를 들어, Na₂HPO₄ 1 몰을 사용한다면, NaH₂PO₄는 약 0.61 몰을 사용해야 pH 7.4에 가까운 완충액이 만들어져요.
2.  **무균 조제**: 안과용 제제는 무균 상태가 필수적이에요. 멸균 증류수를 사용하고, 가능하면 멸균 필터(0.22 μm)로 여과하여 조제해야 합니다.
3.  **등장화**: 생리적 pH 뿐 아니라, 삼투압도 눈물과 유사하게(약 290 mOsm/kg) 맞춰주는 것이 중요해요. 보통 염화나트륨(NaCl)을 추가하여 등장액으로 조정합니다.
4.  **품질 관리**: 조제 후 pH 미터로 실제 pH를 확인하고, 필요시 미량의 산 또는 염기로 미세 조정합니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**
- 직접 조제한 완충액은 보존제가 없으므로, 핵심! **냉장 보관하고 개봉 후 짧은 기간 내(예: 24시간 이내)에 사용**하도록 환자에게 반드시 교육해야 합니다. 미생물 오염의 위험이 큽니다.
- 인산 완충액은 칼슘 이온(Ca²⁺)과 반응하여 불용성 인산칼슘 침전물을 형성할 수 있어요. 따라서 칼슘 이온이 포함된 다른 약제와의 혼합은 피해야 합니다.

복약지도 프로토콜
"OO님, 이 안약은 보존제가 들어있지 않아 눈 자극이 적은 대신, 병에 세균이 번식하기 쉬워요. 사용 후에는 바로 냉장고에 보관하시고, **개봉한 지 24시간이 지났으면 쓰지 마시고 새 것을 꺼내 쓰세요**. 한 번 떨어뜨린 액은 다시 병에 넣지 마시고 버리셔야 합니다."

선배 약사의 한마디
"완충액 이론은 단순히 국시 문제를 푸는 것뿐만 아니라, 약국에서 특수 조제를 하거나, 안정성이 취약한 약물의 pH를 조정해야 할 때 실제로 적용되는 살아있는 지식이에요. 'pKa', '완충 범위'라는 개념이 머릿속에 선명하게 그려져야, 처방전을 보고 '이 주사제는 A 완충액과 혼합하면 안 되겠다'는 판단을 즉각적으로 할 수 있는 전문가가 될 수 있어요!"

## 핵심 개념

- **헨더슨-하셀바흐 식 (Henderson-Hasselbalch Equation)** — 완충액의 pH를 그 구성 성분인 약산과 그 짝염기의 농도비로 계산하는 공식. pH = pKa + log([염기]/[산])
- **pKa** — 산 해리 상수(Ka)의 음의 상용로그. pKa = -log(Ka). 이 값에서 ±1 범위 내에서 완충 작용이 효과적이다.
- **완충액 (Buffer Solution)** — 소량의 산 또는 염기를 가해도 pH 변화가 거의 없는 용액. 약산과 그 짝염기(또는 약염기와 그 짝산)의 혼합물로 구성된다.
- **인산 완충계 (Phosphate Buffer System)** — H₂PO₄⁻(산)과 HPO₄²⁻(염기)의 짝산-염기 쌍으로 이루어진 완충계. pKa2가 7.21로 생리적 pH(7.4) 근처에서 뛰어난 완충 능력을 가진다.
- **완충 범위 (Buffer Range)** — 완충액이 효과적으로 pH를 유지할 수 있는 pH 범위. 일반적으로 pKa 값의 ±1 범위(즉, pH = pKa ± 1)를 의미한다.

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