# 난용성 염인 황산바륨(BaSO₄)의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹⁰이다. 순수한 물에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)로 가장 적절한 것은?

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> subject: 분석화학 기초

## 문제

난용성 염인 황산바륨(BaSO₄)의 Ksp = 1.1 × 10⁻¹⁰이다. 순수한 물에서 BaSO₄의 용해도(mol/L)로 가장 적절한 것은?

BaSO₄ ⇌ Ba²⁺ + SO₄²⁻ 로 해리됨.
공통이온 효과는 고려하지 않음.
온도는 25°C로 일정함.

## 보기

1. 5.5 × 10⁻⁶ mol/L
2. 1.1 × 10⁻¹⁰ mol/L
3. 1.0 × 10⁻⁵ mol/L **✔ 정답**
4. 1.0 × 10⁻⁴ mol/L
5. 1.1 × 10⁻⁵ mol/L

**정답: 3**

## 해설

BaSO₄ → Ba²⁺ + SO₄²⁻에서 용해도를 s라 하면 [Ba²⁺] = [SO₄²⁻] = s. Ksp = s² = 1.1×10⁻¹⁰. s = √(1.1×10⁻¹⁰) ≈ 1.05×10⁻⁵ ≈ 1.0×10⁻⁵ mol/L.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 용해도곱 상수(Solubility Product Constant, Ksp)를 이용하여 난용성 염의 용해도(Solubility)를 계산하는 기본적인 약제학 물리화학 문제예요. 약제학에서 난용성 약물의 제형 설계, 생체이용률(Bioavailability) 예측, 안정성 평가 등에 중요한 개념이에요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
용해도곱 상수(Ksp)는 포화 용액에서 난용성 염의 이온 농도의 곱으로 정의되는 평형 상수예요. 황산바륨(Barium Sulfate, BaSO₄)은 1:1 전해질로, 다음과 같이 해리됩니다.

BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)

이때, 용해도를 s (mol/L)라고 하면, 평형 상태에서 [Ba²⁺] = s, [SO₄²⁻] = s 가 됩니다.

따라서 Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = s × s = s² 이라는 관계가 성립해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 Ksp 값은 1.1 × 10⁻¹⁰ 이므로, s² = 1.1 × 10⁻¹⁰ 입니다.

양변에 제곱근을 취하면, s = √(1.1 × 10⁻¹⁰) = √1.1 × √(10⁻¹⁰) ≈ 1.05 × 10⁻⁵ mol/L 가 계산돼요.

√1.1은 약 1.05이고, √(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵ 이므로, 두 값을 곱하면 약 1.05 × 10⁻⁵ mol/L가 됩니다.

이 값은 보기 중 핵심! 1.0 × 10⁻⁵ mol/L에 가장 가깝습니다. 약간의 근사치 차이는 계산 과정에서 허용되는 범위 내예요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! ①번 5.5 × 10⁻⁶ mol/L: 이는 Ksp 값을 2로 나눈 값(1.1×10⁻¹⁰ / 2)에 가까워요. Ksp = s² 관계를 s = Ksp/2로 잘못 기억하면 나올 수 있는 오답이에요.

혼동 주의! ②번 1.1 × 10⁻¹⁰ mol/L: Ksp 값 자체를 용해도로 오인한 경우예요. 용해도(s)는 Ksp의 제곱근이지, Ksp 그 자체가 아니에요.

혼동 주의! ④번 1.0 × 10⁻⁴ mol/L: 이는 s = √(Ksp) 계산 시 √(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵가 아닌 10⁻⁴로 잘못 계산한 경우예요. 지수 계산 실수가 빈번히 발생하는 포인트입니다.

혼동 주의! ⑤번 1.1 × 10⁻⁵ mol/L: √1.1을 1.1로 잘못 계산한 경우예요. √1.1은 1.1이 아니라 약 1.05입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
용해도곱 계산은 염의 화학식에 따라 달라져요. 예를 들어, CaF₂ (1:2 전해질)의 경우 해리식은 CaF₂ ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ 이므로, Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² = s × (2s)² = 4s³ 가 됩니다. 문제에서 다룬 BaSO₄는 가장 기본적인 1:1 전해질 형태라는 점을 기억하세요.

개념 정리

| 용어 | 정의 | BaSO₄ 예시 |
| --- | --- | --- |
| 용해도곱 상수(Ksp) | 난용성 염의 포화 용액에서 이온 농도의 곱(평형 상수) | Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = 1.1×10⁻¹⁰ |
| 용해도(Solubility, s) | 용매 1L에 최대로 녹을 수 있는 용질의 몰수(mol/L) | s = √(Ksp) ≈ 1.05×10⁻⁵ mol/L |
| 해리식(Dissociation Equation) | 염이 이온으로 분리되는 화학 반응식 | BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) |

한눈에 비교!

| 염의 형태 (이온 비) | 해리식 예시 | Ksp와 용해도(s) 관계 | 용해도 계산식 |
| --- | --- | --- | --- |
| 1:1 (AB형) | BaSO₄ ⇌ Ba²⁺ + SO₄²⁻ | Ksp = s² | s = √(Ksp) |
| 1:2 또는 2:1 (AB₂형) | CaF₂ ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ | Ksp = 4s³ | s = ³√(Ksp/4) |
| 2:2 (A₂B₂형) | Hg₂Cl₂ ⇌ Hg₂²⁺ + 2Cl⁻ | Ksp = 4s³ | s = ³√(Ksp/4) |
| 1:3 (AB₃형) | Fe(OH)₃ ⇌ Fe³⁺ + 3OH⁻ | Ksp = 27s⁴ | s = ⁴√(Ksp/27) |

국시 빈출 포인트
용해도곱 문제는 크게 세 가지 유형으로 출제돼요.

1. **기본 계산형** (이 문제): Ksp와 해리식만 주어지고 용해도를 구하는 문제.

2. **공통이온 효과(Common Ion Effect)형**: 이미 용액에 한 이온이 존재할 때 용해도가 어떻게 변하는지 계산하는 문제. 공통이온이 있으면 용해도가 감소해요.

3. **침전 형성 여부 판단형**: 두 용액을 혼합했을 때 침전이 생기는지 여부를 이온곱(Ion Product, Qsp)과 Ksp를 비교하여 판단하는 문제. Qsp > Ksp 이면 침전이 생성돼요.

암기 팁
"**케이에스피는 에스제곱**" (Ksp = s²)이라고 외우세요. 1:1 전해질의 기본 공식이에요. 다른 형태는 해리식을 쓰고 이온 농도를 s로 표현한 뒤 곱하면 공식이 유도됩니다. 지수 계산(√(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵)은 "제곱근을 취하면 지수를 2로 나눈다"고 생각하면 쉬워요. 10⁻¹⁰의 제곱근은 10⁻¹⁰/² = 10⁻⁵ 입니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**
"약국에서 칼슘 보충제(Calcium Carbonate)와 철분 보충제(Ferrous Sulfate)를 함께 처방받은 환자가 있어요. 약사는 두 약을 동시에 복용하지 말고 최소 2시간 이상 간격을 두고 복용하도록 복약지도를 합니다. 왜 그럴까요?"

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**
이 현상의 근본 원인 중 하나가 바로 용해도곱 상수(Ksp)와 관련이 있어요. 철분(Fe²⁺)과 인산염(PO₄³⁻) 또는 탄산염(CO₃²⁻) 이온이 장관 내에서 만나면 난용성 염을 형성하여 침전이 생길 수 있어요. 이 침전은 장에서 흡수되지 않아 각 약물의 생체이용률(Bioavailability)을 현저히 떨어뜨립니다.

핵심! 따라서, 칼슘, 철분, 마그네슘, 알루미늄 등을 함유한 제제(제산제 포함)는 서로 또는 플루오로퀴놀론계(Fluoroquinolones), 테트라사이클린계(Tetracyclines) 항생제와 같은 다른 난용성 약물과의 동시 복용을 피하도록 지도해야 해요. 일반적으로 2~4시간 간격을 두는 것이 권장됩니다.

복약지도 프로토콜
• **철분제 + 칼슘제/제산제**: 최소 2시간 간격 유지.
• **테트라사이클린/퀴놀론계 항생제 + 다가 이온 함유 제제**: 최소 2-4시간 간격 유지 (철, 칼슘, 마그네슘, 알루미늄 등).
• **복용 시간**: 철분제는 공복 시 복용이 흡수에 유리하지만, 위장 장애가 심하면 식후 복용도 고려할 수 있어요. 이때도 다른 제제와의 시간차는 필수입니다.

선배 약사의 한마디
"용해도곱은 단순한 계산 문제로만 끝나지 않아요. 실제 임상에서는 약물 간 상호작용(Drug Interaction)으로 이어지는 매우 실용적인 개념이에요. 난용성 염을 형성하여 흡수를 방해하는 상호작용은 DUR(Drug Utilization Review)에서 반드시 체크해야 할 항목이에요. 약제학의 기초 이론이 어떻게 환자의 안전한 복약으로 연결되는지 느껴보세요!"

## 핵심 개념

- **용해도곱 상수** — 난용성 염의 포화 용액에서 이온 농도의 곱으로 정의되는 평형 상수. 약제학에서 난용성 약물의 용해 특성을 이해하는 데 중요.
- **용해도** — 일정 조건에서 용매 1L에 최대로 녹을 수 있는 용질의 양. 보통 mol/L 단위로 표시.
- **난용성 염** — 물에 매우 잘 녹지 않는 염. 황산바륨(BaSO₄)이 대표적 예시로, 방사선 조영제 등으로 사용됨.
- **공통이온 효과** — 용액에 난용성 염과 공통된 이온을 추가하면, 그 염의 용해도가 감소하는 현상. 이 문제에서는 고려하지 않음.
- **해리식** — 염이 수용액 중에서 이온으로 분리되는 화학 반응식. 예: BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻

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