# 표면장력 측정법 중 모세관법(capillary rise method)에서 표면장력을 계산하는 식으로 옳은 것은? (단, r: 모세관 반지름, h: 액체 상승 높이, ρ: 액체 밀도, g: 중력가속도, θ: 접촉각)

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> language: ko  
> subject: 계면 현상

## 문제

표면장력 측정법 중 모세관법(capillary rise method)에서 표면장력을 계산하는 식으로 옳은 것은? (단, r: 모세관 반지름, h: 액체 상승 높이, ρ: 액체 밀도, g: 중력가속도, θ: 접촉각)

## 보기

1. γ = (h·ρ·g) / (2r·cosθ)
2. γ = (r·h·ρ·g) / (2cosθ) **✔ 정답**
3. γ = (r²·h·ρ·g) / (2cosθ)
4. γ = (r·h·ρ·g·cosθ) / 2
5. γ = (2r·h·ρ·g) / cosθ

**정답: 2**

## 해설

모세관법의 표면장력 계산식은 γ = (r·h·ρ·g) / (2cosθ) 이다. 모세관 내 액체가 상승할 때 중력과 표면장력의 수직 성분이 평형을 이루며, 접촉각이 0°인 완전 습윤 시 cosθ = 1이 되어 γ = r·h·ρ·g / 2 로 단순화된다.

## 심화 해설

핵심 해설
**핵심 개념 분석 (Key Concept)**

이 문제는 물리약학(Physical Pharmacy)의 표면장력(Surface Tension) 측정법 중 **모세관법(Capillary Rise Method)**의 핵심 계산 공식을 묻고 있어요. 핵심! 모세관 속에서 액체가 상승하는 힘은 표면장력의 수직 성분(γ·2πr·cosθ)에서 비롯되고, 이 힘은 상승한 액체 기둥의 무게(πr²·h·ρ·g)와 평형을 이룹니다. 이 평형 방정식을 표면장력(γ)에 대해 정리한 공식이 바로 정답이에요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**

모세관 상승에서 평형 조건식은 다음과 같습니다.

**상승력 = 표면장력의 수직 성분** = γ × (모세관 원주) × cosθ = γ × (2πr) × cosθ

**하강력 = 액체 기둥의 무게** = (모세관 단면적) × h × ρ × g = πr² × h × ρ × g

두 힘이 평형을 이루므로 γ × 2πr × cosθ = πr² × h × ρ × g 가 성립합니다. 양변을 2πr·cosθ로 나누고 π를 소거하면 γ = (r·h·ρ·g) / (2cosθ) 가 됩니다. 따라서 **보기 2번**이 정답입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**

혼동 주의!

①번 **γ = (h·ρ·g) / (2r·cosθ)**: 분자에 r이 빠져 있고 분모에 r이 들어가 잘못된 식입니다. 반지름이 클수록 표면장력이 작아지는 비직관적인 관계가 됩니다.

③번 **γ = (r²·h·ρ·g) / (2cosθ)**: 분자에 r²이 들어가 단위가 맞지 않습니다 (표면장력 단위는 N/m).

④번 **γ = (r·h·ρ·g·cosθ) / 2**: cosθ가 분자에 있어 접촉각이 클수록 표면장력이 커지는 오류입니다. 실제로는 cosθ가 분모에 있어야 하며, cosθ가 작아질수록(접촉각이 커질수록) 표면장력이 크게 계산되어야 합니다.

⑤번 **γ = (2r·h·ρ·g) / cosθ**: 분자에 2가 들어가 평형 방정식 유도 시 양변의 2πr을 소거하지 않고 계산한 실수입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**

핵심! 완전 습윤 조건(접촉각 θ=0°, cosθ=1)에서는 공식이 γ = (r·h·ρ·g) / 2로 단순화됩니다. 또한 표면장력 측정법으로는 모세관법 외에도 **고리법(Du Nouy Ring Method)**, **최대기포압법(Maximum Bubble Pressure Method)**, **누적방울법(Drop Weight Method)** 등이 있으며 각각의 계산식과 원리를 함께 알아두세요.

개념 정리
모세관법 표면장력 공식 유도 핵심: **상승력(표면장력×원주×cosθ) = 하강력(액체기둥무게)**

γ = (r·h·ρ·g) / (2cosθ) [N/m 또는 dyn/cm]

한눈에 비교!

| 측정법 | 원리 | 계산식 특징 |
| --- | --- | --- |
| 모세관법 | 모세관 내 액체 상승 높이 측정 | r, h, ρ, g, cosθ 사용 |
| 고리법 | 액체 표면에서 고리를 당겨 떼어내는 힘 측정 | γ = F/(4πR) (R: 고리반지름) |
| 누적방울법 | 일정 부피 액체가 떨어지는 방울 수 측정 | γ = (mg)/(2πr) × F (F: 보정계수) |

암기 팁
모세관 공식 암기: "**r(반지름) × h(높이) × ρ(밀도) × g(중력)를 2cosθ로 나눠!**"
또는 **'알(r)에이치(h)로우(ρ)지(g) 분의 이코사인(2cosθ)'**로 리듬을 붙여 외워보세요.

국시 빈출 포인트
모세관법 공식 자체보다 **완전 습윤 조건(θ=0°)에서의 단순식(γ=rhρg/2)**과 **접촉각 변화에 따른 표면장력 변화 방향**이 자주 출제됩니다. 또한 단위 변환(N/m ↔ dyn/cm) 문제도 함께 나올 수 있어요.

기출 변형 주의!
"어떤 액체의 모세관 상승 높이가 5cm이고, 반지름이 0.1mm일 때 표면장력은?"과 같은 **수치 계산형 문제**나 "접촉각이 60°인 액체와 0°인 액체의 표면장력 계산 차이는?" 같은 **개념 응용형 문제**로 변형될 수 있습니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

약국에서 제조하는 외용 연고제(Topical Ointment)의 품질 관리를 위해 표면장력을 측정해야 합니다. 특히 피부에 도포 시 퍼짐성(Spreadability)과 밀접한 관련이 있어, 제형 설계 시 중요한 물성(Physicochemical Property) 중 하나입니다. 실험실에서 모세관법으로 표면장력을 측정하는 상황을 가정해보세요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

핵심! 표면장력은 계면활성제(Surfactant)의 종류와 농도에 따라 크게 달라집니다. 약국에서 크림(Cream)이나 로션(Lotion) 제조 시 표면장력을 낮추어 피부 흡수를 돕는 계면활성제를 적절히 선택하는 것이 중요합니다. 모세관법으로 측정한 표면장력 값이 예상보다 높다면, 유화제(Emulsifier)의 농도를 조절하거나 종류를 변경하는 중재가 필요할 수 있습니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**

표면장력 측정 시 **온도**에 매우 민감하므로 일정한 온도(보통 20~25°C)에서 측정해야 합니다. 온도가 올라가면 표면장력이 감소하므로, 동일 조건에서 비교해야 정확한 품질 관리를 할 수 있습니다.

선배 약사의 한마디
"약제학 실험실에서 배우는 모세관법 공식이 약국 현장에서도 생각보다 자주 쓰여요! 특히 **외용제(연고, 크림)나 점안액**의 점도와 표면장력은 환자의 사용감과 약효에 직접적인 영향을 줘요. 공식을 단순 암기하지 말고 '왜 이렇게 유도되는지'를 이해하면, 제형 개발이나 품질 문제 해결에 큰 도움이 된답니다!"

## 핵심 개념

- **표면장력** — 액체 표면이 수축하려는 힘으로, 단위 길이당 힘(N/m 또는 dyn/cm)으로 나타냅니다.
- **모세관법** — 가는 관(모세관) 속 액체가 상승하는 높이를 측정하여 표면장력을 계산하는 방법입니다.
- **접촉각** — 액체-고체 계면에서 액체 표면이 고체 표면과 이루는 각도로, 습윤성(Wettability)의 지표입니다.
- **완전 습윤** — 접촉각이 0°인 상태로, 액체가 고체 표면에 완전히 퍼지는 현상입니다. cosθ = 1이 됩니다.
- **고리법** — Du Nouy 고리를 액체 표면에서 떼어낼 때 필요한 최대 힘을 측정하여 표면장력을 구하는 방법입니다.

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