# 0차 반응에서 농도(C)와 시간(t)의 관계식으로 옳은 것은? (단, C₀는 초기 농도, k는 속도 상수)

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> subject: 약물 반응 속도론

## 문제

0차 반응에서 농도(C)와 시간(t)의 관계식으로 옳은 것은? (단, C₀는 초기 농도, k는 속도 상수)

## 보기

1. C² = C₀² - 2kt
2. C = C₀ · e^(-kt)
3. 1/C = 1/C₀ + kt
4. ln C = ln C₀ - kt
5. C = C₀ - kt **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

0차 반응의 속도식은 -dC/dt = k이며, 이를 적분하면 C = C₀ - kt가 된다. 농도-시간 그래프는 기울기가 -k인 직선이다. C = C₀ · e^(-kt)와 ln C = ln C₀ - kt는 1차 반응, 1/C = 1/C₀ + kt는 2차 반응의 적분 속도식이다.

## 심화 해설

핵심 해설
**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 이 문제는 약물동태학(Pharmacokinetics)과 물리약학의 가장 기본인 반응 속도론(Reaction Kinetics)을 묻고 있어요. 특히 0차 반응(Zero-Order Reaction)은 시간에 따라 일정한 양이 제거되는 특성을 가지며, 이는 농도가 높을 때 대사 효소(Metabolic Enzyme)가 포화(Saturation)된 경우나 특수 제형(예: 경구 서방정, 경피 흡수 패치)에서 관찰됩니다. 핵심은 -dC/dt = k 즉, 반응 속도가 농도에 무관하게 일정하다는 점이에요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 핵심! 0차 반응의 미분 속도식은 -dC/dt = k 입니다. 이 식을 적분하면 **C = C₀ - kt** 가 됩니다. 시간(t)이 지남에 따라 농도(C)는 초기 농도(C₀)에서 직선적으로 감소하며, 기울기가 -k인 직선 그래프를 그립니다. 알코올(에탄올)의 간 대사가 대표적인 0차 반응 예시입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:
- 혼동 주의! ②번 **C = C₀ · e^(-kt)** 와 ④번 **ln C = ln C₀ - kt** 는 1차 반응(First-Order Reaction)의 적분 속도식입니다. 대부분의 약물이 치료 농도 범위에서 따르는 전형적인 패턴으로, 일정한 반감기(Half-life, t₁/₂)를 가집니다.
- ③번 **1/C = 1/C₀ + kt** 는 2차 반응(Second-Order Reaction)의 적분 속도식입니다.
- ①번 **C² = C₀² - 2kt** 는 특정 반응 차수의 식이 아니며, 오답입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 반응 차수를 구별하는 가장 확실한 방법은 **농도-시간 그래프**를 그려보는 것입니다.
- **0차 반응**: [농도] vs [시간] → 직선 (기울기 = -k)
- **1차 반응**: [ln(농도)] vs [시간] → 직선 (기울기 = -k)
- **2차 반응**: [1/농도] vs [시간] → 직선 (기울기 = k)

개념 정리: 0차 반응은 일정한 양 제거 (예: 알코올 10 mg/dL/h 제거), 1차 반응은 일정한 비율 제거 (예: 약물 농도의 10%/h 제거). 0차 반응에서는 반감기(t₁/₂ = C₀/2k)가 초기 농도에 비례하여 변합니다.

한눈에 비교!

| 반응 차수 | 미분 속도식 | 적분 속도식 (농도-시간) | 특징 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0차 | -dC/dt = k | C = C₀ - kt | 일정 속도 제거, 농도 의존적 반감기 |
| 1차 | -dC/dt = kC | ln C = ln C₀ - kt | 일정 비율 제거, 일정 반감기 |
| 2차 | -dC/dt = kC² | 1/C = 1/C₀ + kt | 농도 제곱에 비례 |

암기 팁: "0차는 0의 힘 = 농도에 지지 않는다" → 0차는 농도와 관계없이 일정하게 깎아내립니다. 반대로 "1차는 1의 힘 = 농도에 비례한다" → 1차는 농도가 높을수록 더 빨리 깎입니다.

국시 빈출 포인트: 약물동태학에서 반응 차수를 묻는 문제는 기본 중의 기본입니다. 단순히 식을 외우는 것보다, **페니토인(Phenytoin)**이나 **고용량 아스피린**처럼 치료역이 좁으면서도 미카엘리스-멘텐(Michaelis-Menten) 동태를 보여 0차 반응으로 전환되는 약물을 함께 연결지어 공부하세요.

기출 변형 주의!: "페니토인을 과량 복용한 환자에서 약물 제거 속도가 어떻게 변할까?"라는 식으로, 특정 약물 사례를 들어 0차 반응의 임상적 의미(농도가 높아지면 제거가 더디고 독성 위험 증가)를 묻는 문제로 확장될 수 있습니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 만성 경련성 질환이 있는 환자가 페니토인(Phenytoin) 300 mg을 매일 복용 중입니다. 혈중 농도를 확인했더니 치료역인 10-20 mcg/mL를 초과하여 30 mcg/mL로 측정되었습니다. 이 환자는 어지러움과 안진(Nystagmus)을 호소합니다.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 페니토인은 대표적인 비선형 약물동태(Non-linear PK, Michaelis-Menten kinetics) 약물입니다. 치료 농도 범위 내에서는 1차 반응을 보이다가, 간 대사 효소(CYP2C9)가 포화되는 고농도에서는 0차 반응으로 전환됩니다. 이 경우 용량을 아주 조금만 올려도 혈중 농도가 급격히 상승하여 독성이 나타납니다. 약사는 의사에게 용량 감량을 제안하고, 치료약물농도감시(Therapeutic Drug Monitoring, TDM)의 중요성을 설명해야 합니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 페니토인은 단백 결합률이 높고(약 90%), 혈중 알부민이 낮은 환자(간 질환, 신증후군)에서는 유리 약물 농도가 증가하여 독성 위험이 더 큽니다. 또한 CYP2C9 유전자 다형성(Genetic Polymorphism)이 약물 대사에 큰 영향을 주므로, 한국인에서 비교적 흔한 *3 대립 유전자 보유자는 특히 주의해야 합니다.

복약지도 프로토콜: 페니토인 복용 시 환자에게 "갑자기 약을 끊으면 경련이 재발할 수 있으니 절대 임의로 중단하지 마세요"라고 강조하고, 잇몸 비대증(Gingival Hyperplasia) 부작용이 있을 수 있으니 철저한 구강 위생 관리(부드러운 칫솔 사용, 정기적 스케일링)를 안내합니다.

선배 약사의 한마디: "약물동태학의 반응 차수 개념은 단순한 수학 문제가 아니라, '이 약물의 안전한 사용을 위해 내가 무엇을 모니터링해야 하는가'에 대한 청사진이에요. 0차 반응이 임상에서 만나면 환자의 생명과 직결되는 문제로 이어질 수 있다는 점을 잊지 마세요!"

## 핵심 개념

- **0차 반응** — 반응 속도가 반응물의 농도와 무관하게 일정한 반응. 약물동태에서는 대사 효소가 포화되어 일정한 양의 약물이 제거되는 현상을 설명하며, 알코올과 페니토인이 대표적인 예시입니다.
- **1차 반응** — 반응 속도가 반응물의 농도에 비례하는 반응. 대부분의 약물이 치료 농도 범위에서 따르는 전형적인 패턴으로, 일정한 반감기(Half-life)를 가지며 지수적으로 감소합니다.
- **2차 반응** — 반응 속도가 반응물 농도의 제곱에 비례하거나 두 반응물 농도의 곱에 비례하는 반응. 약물동태에서는 드물지만, 특정 조건에서 관찰될 수 있습니다.
- **미카엘리스-멘텐 동태** — 효소가 포화되는 비선형 약물동태를 설명하는 모델. 저농도에서는 1차 반응, 고농도에서는 0차 반응으로 전환되는 특징을 가지며, 페니토인, 테오필린 등이 대표적입니다.
- **반감기** — 약물의 농도가 반으로 줄어드는 데 걸리는 시간. 1차 반응에서는 일정하지만, 0차 반응에서는 초기 농도에 비례하여 변합니다 (t₁/₂ = C₀/2k).

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