# 0.1 mol/L 아세트산 완충액(pKa = 4.76)의 최대 완충용량(β_max)을 Van Slyke 식으로 계산한 값에 가장 가까운 것은?

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> subject: 완충용액 및 등장용액

## 문제

0.1 mol/L 아세트산 완충액(pKa = 4.76)의 최대 완충용량(β_max)을 Van Slyke 식으로 계산한 값에 가장 가까운 것은?

## 보기

1. 약 0.0288 mol/L/pH
2. 약 0.1152 mol/L/pH
3. 약 0.0576 mol/L/pH **✔ 정답**
4. 약 0.0144 mol/L/pH
5. 약 0.2303 mol/L/pH

**정답: 3**

## 해설

β_max = 0.576 × C = 0.576 × 0.1 = 0.0576 mol/L/pH이다. Van Slyke 식에서 pH = pKa일 때 β_max = 2.303 × C/4 = 0.5758 × C ≈ 0.576C로, C = 0.1 mol/L이면 β_max ≈ 0.0576 mol/L/pH가 된다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 완충용량(Buffer Capacity, β)의 최대값을 Van Slyke 식을 이용해 계산하는 대표적인 물리약학/약제학 공식 응용 문제예요. 완충용량은 완충액이 pH 변화를 얼마나 잘 막아주는지 나타내는 지표이며, 특히 **pH = pKa**일 때 최대 완충용량(β_max)을 가집니다.

1. **핵심 개념 분석 (Key Concept)**:
Van Slyke 식에 따르면, 약산/약염기 완충액의 완충용량 β는 다음 식으로 표현됩니다:
β = 2.303 × C × ( [HA] × [A⁻] ) / ( [HA] + [A⁻] )²
여기서 C는 전체 완충물질의 총 몰농도( [HA] + [A⁻] )입니다.
pH = pKa일 때 [HA] = [A⁻] = C/2이므로,
β_max = 2.303 × C × ( (C/2)×(C/2) ) / C² = 2.303 × C × (1/4) = 2.303/4 × C = 0.57575 × C ≈ 0.576 × C

2. **정답 근거 (Answer Rationale)**:
문제에서 C = 0.1 mol/L, pKa = 4.76이므로,
β_max = 0.576 × 0.1 = 0.0576 mol/L/pH
따라서 보기 3번이 정답입니다. 핵심! 이때 pKa 값은 β_max 계산에 직접 쓰이지 않고, 'pH = pKa일 때 최대가 된다'는 조건을 주기 위한 정보입니다.

3. **오답 분석 (Distractor Analysis)**:
- 혼동 주의! ①번 약 0.0288 mol/L/pH는 β_max 공식에서 0.576 × C 대신 0.288 × C(즉 2.303/8 × C)로 잘못 계산한 값입니다.
- ②번 약 0.1152 mol/L/pH는 0.576 × C에서 C 대신 2C를 넣거나 0.576을 1.152로 잘못 적용한 오류입니다.
- ④번 약 0.0144 mol/L/pH는 0.576 × C에서 0.576을 0.144로 착각한 값이에요.
- ⑤번 약 0.2303 mol/L/pH는 2.303 × C(즉 β_max가 아닌 다른 식)로 잘못 계산한 결과입니다.

4. **연관 개념 정리 (Related Concepts)**:
완충용량은 완충액의 농도(C)에 비례하며, pH가 pKa에서 멀어질수록 β 값이 감소합니다. 약제학에서는 주사제, 점안제, 경구액제 등의 pH 안정성 유지를 위해 완충용량을 설계할 때 이 공식을 활용합니다. 또한, 생체 내 혈액의 완충계(탄산-중탄산염계)에서도 유사한 원리가 적용돼요.

개념 정리:
β_max = 0.576 × C (단, pH = pKa일 때)
C = 완충물질 총 몰농도 (mol/L)
단위: mol/L/pH (pH 변화 1당 소모되는 산 또는 염기의 몰수)

한눈에 비교!:

| 조건 | β 계산식 | 예시 (C=0.1 mol/L) |
| --- | --- | --- |
| pH = pKa (최대) | β_max = 0.576 × C | 0.0576 |
| pH = pKa ± 1 | β = 0.576 × C × (0.1/0.9×2?) | 약 0.041 (감소) |

암기 팁:
"0.576은 2.303/4"라고 외우세요. 2.303은 자연로그→상용로그 변환 상수, 4는 [HA]=[A⁻]=C/2일 때 분모/분자 계산에서 나오는 값입니다.

국시 빈출 포인트:
약사 국가고시 물리약학에서 완충용량은 단순 계산형으로 자주 출제되며, β_max = 0.576C 공식을 암기하면 바로 풀리는 문제가 많아요. pKa값은 '조건 확인용'임을 잊지 마세요.

기출 변형 주의!:
"C=0.2 mol/L, pKa=4.0일 때 pH 4.0에서의 완충용량은?"과 같이 pKa와 pH가 같은 조건을 주거나, "pH 5.0에서의 완충용량은?"처럼 pKa와 다른 pH에서 β를 구하게 할 수도 있어요. 그때는 일반식 β = 2.303 × C × f₁f₂ (f₁, f₂는 각각 HA와 A⁻의 분율)을 적용해야 합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**:
약국에서 조제하는 덱사메타손(Dexamethasone) 점안액이나 아세트아졸아마이드(Acetazolamide) 경구액 같은 일부 의약품은 용액의 pH 안정성을 유지하기 위해 아세트산 완충액을 사용합니다. 예를 들어, 제조사에서 "0.1 mol/L 아세트산 완충액(pH 4.76)"으로 제조한 점안액의 완충용량이 너무 크면 눈물에 의한 pH 중화가 어려워 자극감이 생길 수 있어요.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**:
약사는 완충용량이 큰 제제를 조제/분업 시, 환자에게 "점안 시 일시적인 따가움이 있을 수 있으나 곧 사라집니다"라고 안내해야 합니다. 또한, 완충용량이 낮은 제제(β 작음)는 pH 변화에 민감하므로 개봉 후 사용기한을 철저히 지키도록 복약지도해야 해요.

선배 약사의 한마디:
"완충용량 계산 공식은 국시에서도 나오지만, 실제 약국에서는 점안제나 주사제의 안정성과 안전성을 평가할 때 개념적으로 활용해요. '이 약물이 pH 변화에 얼마나 민감할까?'를 생각하며 조제하면 전문성이 더 빛납니다!"

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