# Debye-Hückel 한계 법칙(limiting law)에서 평균 활동도계수(log γ±)와 이온 강도(I)의 관계로 옳은 것은?

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> subject: 전해질 용액

## 문제

Debye-Hückel 한계 법칙(limiting law)에서 평균 활동도계수(log γ±)와 이온 강도(I)의 관계로 옳은 것은?

## 보기

1. log γ± = -A|z+z-|√I **✔ 정답**
2. log γ± = +A|z+z-|√I
3. log γ± = -A|z+z-|/√I
4. log γ± = -A|z+z-|·I
5. log γ± = -A|z+z-|·I²

**정답: 1**

## 해설

Debye-Hückel 한계 법칙은 log γ± = -A|z+z-|√I 로 표현된다. 여기서 A는 용매와 온도에 따른 상수(25°C 수용액에서 약 0.509), z+와 z-는 이온의 전하수, I는 이온 강도이다. 이온 강도가 증가할수록 log γ±는 음수 방향으로 커져 γ±가 감소한다.

## 심화 해설

핵심 해설
**핵심 개념 분석 (Key Concept)**

이 문제는 약제학(Physical Pharmacy)에서 전해질 용액의 비이상성(Non-ideality)을 설명하는 Debye-Hückel 이론의 핵심 공식을 묻고 있어요. 전해질 용액에서 이온들은 정전기적 상호작용(Electrostatic Interaction)을 하여 이상 용액(Ideal Solution)에서 벗어난 행동을 보이는데, 이를 정량화한 것이 활동도 계수(Activity Coefficient, γ±)예요. Debye-Hückel 한계 법칙(Limiting Law)은 매우 묽은 용액(이온 강도가 약 0.01 M 이하)에서 적용되는 근사식으로, log γ± = -A |z⁺z⁻| √I 의 형태를 가집니다. 여기서 A는 용매의 유전율(Dielectric Constant)과 온도에 의존하는 상수(25°C 물에서 약 0.509), z⁺와 z⁻는 각각 양이온과 음이온의 전하수(Valence), I는 이온 강도(Ionic Strength)예요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**

핵심! Debye-Hückel 한계 법칙은 이온의 전하량이 클수록, 이온 강도가 높을수록 활동도 계수가 1보다 작아지는(즉, log γ±가 음수로 커지는) 관계를 나타냅니다. 식은 log γ± = -A |z⁺z⁻| √I 이며, 보기 1번이 이에 해당합니다. 마이너스 부호(-)가 핵심이며, 이는 실제 용액에서 이온간 인력으로 인해 활동도가 농도보다 낮아짐을 의미해요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**

- 혼동 주의! ②번 (+A|z+z-|√I): 부호가 반대입니다. 양수라면 활동도 계수가 1보다 커지는데, 이는 이온간 반발력이 주가 되는 특수한 상황에서나 가능하며, 일반적인 Debye-Hückel 이론과 맞지 않아요.

- ③번 (-A|z+z-|/√I): 이온 강도의 제곱근이 분모에 있습니다. 이는 이온 강도가 커질수록 효과가 작아지는 형태로, 실제 거동과 반대예요.

- ④번 (-A|z+z-|·I): 이온 강도에 단순 비례하는 형태입니다. Debye-Hückel 이론은 이온 강도의 제곱근에 비례한다는 점이 핵심이에요.

- ⑤번 (-A|z+z-|·I²): 이온 강도의 제곱에 비례하는 형태로, 이는 더 확장된 이론이나 특정 보정항에서 나타날 수 있으나 한계 법칙과는 거리가 멀어요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**

Debye-Hückel 한계 법칙은 매우 묽은 용액에서만 정확합니다. 이온 강도가 높아지면(>0.01 M) 이온의 유효 크기(Effective Ionic Size, a)를 고려한 확장된 Debye-Hückel 식(Extended Debye-Hückel Equation)을 사용해야 해요: log γ± = -A|z+z-|√I / (1 + Ba√I) + CI (여기서 B와 C도 상수). 또한 약물의 용해도(Solubility)나 염석 효과(Salting-out), 생체 내 약물 흡수에 미치는 이온 강도의 영향도 함께 이해하면 좋아요.

개념 정리
Debye-Hückel 한계 법칙은 묽은 전해질 용액에서 활동도 계수를 예측하는 기본 식입니다. 이온 강도(√I)에 비례하고, 이온 전하수(|z+z-|)의 곱에 비례하며, 부호는 항상 음수(-)입니다. 이는 이온간 인력으로 인해 이온의 열역학적 유효 농도(활동도, Activity)가 실제 농도보다 낮아지기 때문이에요.

한눈에 비교!

| 법칙/식 | 형태 | 적용 조건 |
| --- | --- | --- |
| Debye-Hückel 한계 법칙 | log γ± = -A\|z+z-\|√I | 매우 묽은 용액 (I < 0.01 M) |
| 확장된 Debye-Hückel 식 | log γ± = -A\|z+z-\|√I / (1 + Ba√I) | 중간 농도 용액 (I < 0.1 M) |
| Davies 식 | log γ± = -A\|z+z-\| (√I/(1+√I) - 0.3I) | 더 넓은 범위 (I < 0.5 M) |

암기 팁
"마이너스(-) 부호에 루트(√) I!" 라고 외우세요. Debye-Hückel 한계 법칙은 항상 음수이며 이온 강도의 제곱근에 비례합니다. 또한 상수 A는 25°C 물에서 약 0.5라는 것도 함께 기억해 두세요.

국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서 이 주제는 단순 공식 암기보다는, '이온 강도 증가 시 활동도 계수는 어떻게 변하는가?' 또는 '특정 전해질(예: 2가-1가 염인 CaCl₂)의 평균 활동도 계수 계산' 형태로 출제됩니다. 공식의 부호와 √I 항을 반드시 정확히 기억하세요.

기출 변형 주의!
"이온 강도가 0.01에서 0.04로 4배 증가했을 때, log γ±의 값은 어떻게 변하는가?" → √I가 2배가 되므로 log γ±도 2배로 감소(더 음의 값)한다고 답할 수 있어야 합니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
**임상 시나리오 (Clinical Scenario)**

약제학 연구실에서 주사제 제형 개발 중입니다. 아미오다론(Amiodarone)과 같은 약물의 염산염(Hydrochloride Salt) 형태를 생리식염수(Saline)에 녹여 정맥 주사제를 만들 때, 용액의 이온 강도(Ionic Strength)가 약물의 용해도와 안정성에 큰 영향을 미칠 수 있어요. 예를 들어, 이온 강도가 높아지면 Debye-Hückel 이론에 따라 약물 이온의 활동도 계수가 감소하여 용해도가 증가하거나(Salting-in), 반대로 염석 효과(Salting-out)가 나타날 수 있습니다.

**복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**

약사가 직접 주사제를 조제하거나 혼합할 때(예: TPN 혼합), 여러 전해질 용액의 이온 강도를 고려해야 약물의 침전(Precipitation)을 예방할 수 있습니다. 핵심! 특히 칼슘(Ca²⁺)과 인산염(Phosphate)이 고농도로 존재하면 인산칼슘(Calcium Phosphate) 침전이 발생할 위험이 높아지는데, 이온 강도가 이 침전 평형에 영향을 줍니다.

**환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**

약물의 생체이용률(Bioavailability)이나 용출(Disintegration/Dissolution)도 위장관 내 이온 강도(예: 음식 섭취 후 위액의 조성 변화)에 의해 영향을 받을 수 있습니다. 약사는 제제의 생물학적 동등성(Bioequivalence, BE) 시험 결과를 해석할 때 용액의 이온 강도와 pH 조건이 표준화되었는지 확인해야 해요.

복약지도 프로토콜
실제 복약지도에서 Debye-Hückel 법칙을 직접 언급할 일은 드물지만, "이 약은 주스나 유제품과 함께 복용하지 마세요" 같은 지시의 이론적 배경에는 이온 강도와 킬레이트(Chelation) 효과가 숨어 있다는 점을 이해하면 더 전문적인 상담이 가능합니다.

선배 약사의 한마디
"약제학은 단순히 이론에 그치지 않아요! 제형 개발이나 조제 현장에서 '왜 이 약은 이 용매에만 녹을까?', '왜 특정 전해질과 섞으면 침전이 생길까?'라는 질문에 답할 수 있는 기본기가 바로 Debye-Hückel 이론 같은 물리약학 원리랍니다. 공식을 외우는 것보다, '이온 환경이 약물의 행동을 어떻게 바꾸는가'라는 큰 그림을 그리는 연습을 해보세요."

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