# 낙구 점도계(falling sphere viscometer)에서 Stokes 법칙을 적용하여 점도를 계산할 때 필요한 인자가 아닌 것은?

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> language: ko  
> subject: 물질의 상태

## 문제

낙구 점도계(falling sphere viscometer)에서 Stokes 법칙을 적용하여 점도를 계산할 때 필요한 인자가 아닌 것은?

Stokes 법칙 적용 조건:
• 구형 입자가 층류 조건에서 일정 속도로 낙하함
• Reynolds 수가 충분히 작아야 함(Re < 0.5)

## 보기

1. 중력 가속도
2. 모세관의 반지름과 길이 **✔ 정답**
3. 구의 반지름
4. 구와 액체의 밀도 차이
5. 구의 낙하 속도

**정답: 2**

## 해설

Stokes 법칙에 의한 점도 계산식은 η = 2r²(ρ_s - ρ_l)g / (9v) 이다. 여기서 필요한 인자는 구의 반지름(r), 구와 액체의 밀도 차(ρ_s - ρ_l), 중력 가속도(g), 낙하 속도(v)이다. 모세관의 반지름과 길이는 Hagen-Poiseuille 법칙(모세관 점도계)에 필요한 인자이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 낙구 점도계(Falling Sphere Viscometer)의 점도 계산 원리를 이해하고 있는지 확인하는 문제예요. 점도계의 종류별로 적용되는 물리 법칙과 필요 인자가 다르기 때문에, 각각의 측정 원리를 정확히 구분하는 것이 중요합니다.

1. **핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 이 문제의 핵심은 Stokes 법칙(Stokes' Law)입니다. Stokes 법칙은 구형 입자가 점성 유체 내에서 일정 속도로 낙하할 때, 입자에 작용하는 마찰 저항력을 설명해요. 중력(F_g), 부력(F_b), 점성 저항력(F_d)이 평형을 이루는 종말 속도(Terminal Velocity, v)를 이용하여 점도를 계산합니다.

Stokes 법칙에 의한 점도(η, Viscosity) 계산식: **η = [2 × r² × (ρ_s - ρ_l) × g] / (9 × v)**

이 식에서:

- r: 구의 반지름(Radius of sphere)

- ρ_s: 구의 밀도(Density of sphere)

- ρ_l: 액체의 밀도(Density of liquid)

- g: 중력 가속도(Gravitational acceleration)

- v: 구의 낙하 속도(Falling velocity of sphere)

따라서 Stokes 법칙을 적용하기 위해 필요한 인자는 '구의 반지름', '구와 액체의 밀도 차', '중력 가속도', '낙하 속도'입니다.

2. **정답 근거 (Answer Rationale)**: 핵심! 보기 2번 '모세관의 반지름과 길이'는 Stokes 법칙과 전혀 무관한 인자입니다. 이 인자는 모세관 점도계(Capillary Viscometer)에 적용되는 Hagen-Poiseuille 법칙에서 사용됩니다. Hagen-Poiseuille 법칙은 모세관을 통과하는 액체의 유량(Flow rate)과 압력 차이, 모세관의 길이 및 반지름 사이의 관계를 설명합니다.

3. **오답 분석 (Distractor Analysis)**:
- 혼동 주의! ①번 '중력 가속도(g)': Stokes 법칙에서 구가 낙하하는 원동력이므로 필수 인자입니다. 지구상에서 보통 980 cm/s²로 일정하다고 가정합니다.
- ③번 '구의 반지름(r)': 점성 저항력은 구의 반지름에 비례하므로 핵심 인자입니다 (r²에 비례).
- ④번 '구와 액체의 밀도 차(ρ_s - ρ_l)': 알짜 중력(중력-부력)을 결정하는 인자입니다.
- ⑤번 '구의 낙하 속도(v)': 점성 저항력과 직접적으로 연관된 측정값입니다.

4. **연관 개념 정리 (Related Concepts)**:
- **낙구 점도계의 측정 조건**: Stokes 법칙이 성립하려면 Reynolds 수(Re) < 0.5인 층류(Laminar flow) 조건을 반드시 만족해야 합니다. 구가 너무 빠르게 낙하하거나 용기 벽면의 영향을 받으면 정확도가 떨어집니다.
- **점도계 비교**:

| 점도계 종류 | 적용 법칙 | 주요 인자 |
| --- | --- | --- |
| 낙구 점도계 | Stokes 법칙 | 구의 반지름, 구와 액체의 밀도차, 중력가속도, 낙하속도 |
| 모세관 점도계 (Ostwald/Ubbelohde) | Hagen-Poiseuille 법칙 | 모세관 반지름과 길이, 압력차, 유량 |
| 회전 점도계 (Brookfield) | Newton의 점성 법칙 | 회전 속도, 토크(Torque), spindle의 기하학적 형태 |

개념 정리: **Stokes 법칙 (η = 2r²Δρg / 9v)**은 낙구 점도계의 핵심 원리입니다. '구의 반지름(r)', '밀도차(Δρ)', '중력(g)', '속도(v)'가 4대 인자이며, '모세관 반지름과 길이'는 절대 여기에 포함되지 않습니다.

암기 팁: "Stokes는 **구(Sphere)**가 떨어지는 거야!"라고 외우세요. 구와 관련된 것만 인자로 기억합니다 (r, v, ρ, g). 모세관(Capillary)은 '구'가 아니라 '관(Tube)'과 연결되니 'Poiseuille'과 함께 기억하세요.

국시 빈출 포인트: 이 문제는 점도계의 종류별 적용 법칙과 측정 인자를 묻는 전형적인 약제학 문제입니다. 단순 암기보다는 '어떤 힘의 평형(중력 vs 부력 vs 점성력)으로 점도를 구하는지' 원리를 이해하는 것이 중요합니다. 특히 **모세관 점도계 (Hagen-Poiseuille) vs 낙구 점도계 (Stokes)**의 대비는 빈출 포인트예요.

기출 변형 주의!: "점도 측정 시 다음 중 Hagen-Poiseuille 법칙을 적용하는 점도계는?" 또는 "낙구 점도계 사용 시 Reynolds 수가 0.5를 초과하면 발생하는 현상은?"과 같은 변형 문제가 자주 출제됩니다.

## 임상 시나리오

약국/임상 실무 가이드
약제학 이론은 약국 현장에서 제제 설계나 품질 관리에 직접 적용됩니다.
- **임상 시나리오 (Clinical Scenario)**: 약국에서 제조하는 외용 현탁제의 품질을 관리해야 합니다. 현탁액 입자의 침강 속도가 너무 빨라서 재현탁성이 떨어지는 문제가 발생했어요. 약사는 Stokes 법칙을 적용하여 침강 속도를 늦추기 위해 어떤 전략을 사용할 수 있을까요?
- **복약지도 및 중재 전략 (Counseling & Intervention)**: 핵심! Stokes 법칙(침강속도 v = 2r²(ρ_p - ρ_l)g / 9η)에 따르면 침강 속도를 늦추기 위한 방법은 다음과 같아요.
1. **입자 크기(r) 감소**: 미분화(Micronization) 또는 나노 분쇄(Nanomilling)를 통해 입자 반지름을 줄이면 침강 속도는 반지름의 제곱에 비례하여 급격히 감소합니다.
2. **매체의 점도(η) 증가**: 증점제(Thickening agent)인 카르복시메틸셀룰로오스(CMC), 알기네이트(Alginate) 등을 첨가하여 액체의 점도를 높입니다.
3. **밀도차(ρ_p - ρ_l) 감소**: 약물 입자와 분산매의 밀도를 비슷하게 맞추기 위해 부형제를 조정합니다.
- **환자 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 침강 속도가 너무 빠르면 '케이킹(Caking)' 현상이 발생하여 재현탁이 불가능해집니다. 유효성분 농도의 불균일로 인한 용량 편차(Dose variation)를 초래할 수 있어 주의해야 해요.

선배 약사의 한마디: "약사는 단순히 약을 조제하는 것을 넘어, '이 제제가 왜 이렇게 설계되었을까?'를 고민해야 합니다. Stokes 법칙 하나로 현탁제의 안정성을 이해하고, 실제 제조 공정에서 침강 속도를 조절하는 전략을 세울 수 있어요. 국시에서 이론과 실무를 연결하는 능력은 높은 점수의 비결입니다!"

## 핵심 개념

- **Stokes 법칙** — 구형 입자가 점성 유체 내에서 낙하할 때의 마찰 저항력을 설명하는 법칙. 낙구 점도계의 핵심 원리이며, 점도는 구의 반지름, 밀도차, 중력가속도, 낙하속도로 계산합니다.
- **낙구 점도계** — Stokes 법칙을 적용하여 점도를 측정하는 기기. 구형 추를 액체 속에 낙하시켜 종말 속도를 측정하고 점도를 계산합니다.
- **Hagen-Poiseuille 법칙** — 모세관을 통과하는 액체의 유량과 압력차, 모세관의 길이 및 반지름 사이의 관계를 설명하는 법칙. 모세관 점도계의 핵심 원리입니다.
- **종말 속도** — 구형 입자가 유체 내에서 낙하할 때 중력, 부력, 점성 저항력이 평형을 이루어 더 이상 가속되지 않고 일정하게 유지되는 속도. Stokes 법칙의 핵심 측정값입니다.
- **Reynolds 수** — 유체의 흐름 형태(층류/난류)를 판단하는 무차원 수. 낙구 점도계에서는 Stokes 법칙 적용을 위해 Reynolds 수가 0.5 미만이어야 합니다.

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