# 표본크기 n=100, 표본평균 50kg, 표본표준편차 10kg일 때, 모평균에 대한 95% 신뢰구간을 구하는 공식은? (단, z0.025=1.96)

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> language: ko  
> subject: 추론통계

## 문제

표본크기 n=100, 표본평균 50kg, 표본표준편차 10kg일 때, 모평균에 대한 95% 신뢰구간을 구하는 공식은? (단, z0.025=1.96)

신뢰구간 공식: 표본평균 ± (기준값) × (표준편차/√표본크기)

## 보기

1. 50 ± 1.96 × (10/√100) **✔ 정답**
2. 50 ± 1.96 × 10
3. 50 ± 1.96 × (10/100)
4. 50 ± 1.96 × √10
5. 50 ± 1.96 × (√10/100)

**정답: 1**

## 해설

모평균의 신뢰구간 공식은 '표본평균 ± (z값) × (표준오차)'이다. 표준오차는 표본표준편차(s)를 √n으로 나눈 값이다. 따라서 50 ± 1.96 × (10/√100) = 50 ± 1.96 × 1 이 된다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학의 핵심인 모평균 신뢰구간 추정 공식을 묻고 있어요. 보건행정 현장에서는 설문조사 결과 해석, 의료 서비스 만족도 평가, 건강 지표 모니터링 등 다양한 데이터 분석에 이 원리가 필수적으로 적용되죠.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 신뢰구간(Confidence Interval)은 표본 데이터를 바탕으로 모집단의 참값(모수, Parameter)이 있을 것으로 예상되는 범위를 확률적으로 제시하는 방법이에요. 95% 신뢰구간은 "같은 방법으로 표본을 뽑아 신뢰구간을 100번 만들면, 그 중 약 95번은 모평균을 포함할 것이다"라는 의미예요. 이때 사용하는 핵심! 공식은 다음과 같아요.

**표본평균 ± (임계값(Critical Value)) × (표준오차(Standard Error))**

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 정답은 ①번 '50 ± 1.96 × (10/√100)'이에요. 그 근거를 단계별로 살펴볼게요.
1.  **표본평균**: 주어진 50kg이 바로 여기에 해당해요.
2.  **임계값**: 95% 신뢰수준과 양측 검정을 가정할 때, z0.025=1.96을 사용해요. 이는 표준정규분포에서 양쪽 꼬리 면적이 각각 2.5%가 되는 지점의 값이에요.
3.  **표준오차**: 이것이 가장 중요한 포인트예요! 표준오차는 **표본평균의 변동성(표준편차)**을 나타내며, **표본표준편차(s) / √표본크기(n)** 로 계산해요. 따라서 10 / √100 = 10 / 10 = 1 이 표준오차가 됩니다.

결국 신뢰구간은 50 ± 1.96 × 1 = [48.04, 51.96] kg이 되죠.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:
혼동 주의! 다른 선택지들은 표준오차 계산에서 흔히 하는 실수를 반영하고 있어요.

②번 '50 ± 1.96 × 10': 표준편차(10)를 그대로 사용했어요. 이는 **표본평균이 아닌 개별 관측값**의 변동 범위를 나타내는 공식이에요.

③번 '50 ± 1.96 × (10/100)': 표본크기(n)의 제곱근(√n)이 아닌, n 자체로 나누는 실수를 했어요.

④번 '50 ± 1.96 × √10': 표준편차에 제곱근을 씌우는 의미 없는 계산이에요.

⑤번 '50 ± 1.96 × (√10/100)': ③번과 ④번의 오류가 혼합된 형태예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**:
-   **t-분포 사용**: 이 문제는 표본크기(n=100)가 크고 모표준편차를 모를 때 **표본표준편차(s)**를 사용했지만, z값(정규분포)을 사용할 수 있어요. 만약 표본크기가 작다면(일반적으로 n

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**: "여러분이 근무하는 대학병원 기획조정실에서, 신규 도입된 전자의무기록(EMR) 시스템에 대한 직원 만족도 조사를 실시했어요. 무작위로 선발된 150명의 직원을 대상으로 한 설문에서, 만족도 평균 점수는 75점(100점 만점), 표준편차는 15점으로 나왔습니다. 병원 경영진에게 이 결과를 '75점 ± 몇 점'의 형태로 보고해야 한다면 어떻게 계산하고 해석해야 할까요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**:
1.  **상황 파악**: 표본크기(n=150), 표본평균(75점), 표본표준편차(15점) 확보. 일반적으로 95% 신뢰수준을 적용합니다.
2.  **계산 실행**:
-   표준오차(SE) = 15 / √150 ≈ 15 / 12.247 ≈ 1.225
-   95% 신뢰구간 임계값(z) = 1.96
-   신뢰구간 폭의 절반(Margin of Error) = 1.96 × 1.225 ≈ 2.4
-   따라서 보고 형식: "직원 만족도 평균은 75점이며, 95% 신뢰수준에서의 오차 범위는 약 ±2.4점입니다."
3.  **결과 해석 및 보고**: "본원 직원의 실제 평균 만족도는 72.6점에서 77.4점 사이에 있을 것으로 95% 확신할 수 있습니다."라고 해석하여 보고서에 명시합니다. 이는 단순한 평균 점수 제시보다 훨씬 과학적이고 신뢰성 있는 보고 방식이에요.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**:
-   핵심! 표본이 **무작위 추출(Random Sampling)** 되었는지가 가장 중요해요. 편향된 표본(특정 부서만 조사 등)에서는 신뢰구간 계산 자체가 무의미해질 수 있어요.
-   조사 결과를 홍보나 마케팅에 사용할 때는 신뢰구간을 함께 표기하여 과장되지 않도록 해야 해요.
-   표본크기가 매우 작을 때(n

## 핵심 개념

- **신뢰구간 (Confidence Interval)** — 표본 통계량을 기반으로 모집단 모수가 포함될 것으로 예상되는 값의 범위를 확률적으로 나타낸 것.
- **표준오차 (Standard Error, SE)** — 표본 통계량(예: 표본평균)의 표준편차. 표본추정치의 정밀도를 나타내며, 공식은 표본표준편차 / √표본크기.
- **표본평균 (Sample Mean)** — 표본에 포함된 모든 관측값의 합을 표본크기로 나눈 값. 모평균을 추정하는 데 사용되는 대표적인 점추정치.
- **표준편차 (Standard Deviation)** — 데이터 세트 내 개별 값들이 평균으로부터 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 산포의 측도.
- **임계값 (Critical Value)** — 주어진 신뢰수준(예: 95%) 또는 유의수준(예: 5%)에 해당하는 확률분포(예: z분포, t분포) 상의 값. 신뢰구간의 폭이나 가설검정의 기준을 결정.

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