# 어떤 질병의 재발까지의 기간(일)을 10명의 환자에서 조사한 결과 다음과 같다. 이 자료의 사분위수 범위(IQR)는? 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80

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> language: ko  
> subject: 기술통계

## 문제

어떤 질병의 재발까지의 기간(일)을 10명의 환자에서 조사한 결과 다음과 같다. 이 자료의 사분위수 범위(IQR)는?
15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80

## 보기

1. 40
2. 30
3. 35
4. 25 **✔ 정답**
5. 20

**정답: 4**

## 해설

자료를 크기순으로 나열했을 때, 제1사분위수(Q1)는 25, 제3사분위수(Q3)는 50이다. 사분위수 범위(IQR)는 Q3 - Q1 = 50 - 25 = 25이다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학에서 자주 활용되는 사분위수 범위(Interquartile Range, IQR)를 계산하는 능력을 묻고 있어요. IQR은 데이터의 중간 50%가 퍼져 있는 범위를 나타내며, 극단값(Outlier)의 영향을 덜 받아 데이터의 변동성을 파악하는 데 유용한 지표예요. 특히 의학 연구나 병원 경영 데이터(예: 재원일수, 비용 분포) 분석 시 평균 대신 중앙값과 IQR을 보고하는 경우가 많아요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
핵심! IQR은 제3사분위수(Q3) - 제1사분위수(Q1)로 계산해요. 사분위수는 데이터를 크기순으로 정렬한 후, 4등분하는 위치의 값들이에요.
- 제1사분위수(Q1): 전체 데이터의 하위 25%에 해당하는 값 (25번째 백분위수)
- 제2사분위수(Q2): 중앙값(Median)과 동일, 전체 데이터의 50% 지점
- 제3사분위수(Q3): 전체 데이터의 하위 75%에 해당하는 값 (75번째 백분위수)

**정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 자료는 이미 오름차순으로 정렬되어 있어요: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80 (총 n=10).
1. **중앙값(Q2) 위치 확인**: (n+1)/2 = (10+1)/2 = 5.5번째. 즉, 5번째 값(35)과 6번째 값(40)의 평균인 37.5가 중앙값이에요. (IQR 계산에는 직접 사용되지 않지만 데이터 이해를 위해)
2. **Q1 계산**: Q1은 하위 반(처음부터 중앙값까지)의 데이터에서 다시 중앙값을 구하는 것이 원칙이에요. 하위 반 데이터는 15, 20, 25, 30, 35 (5개 데이터). 이들의 중앙값은 3번째 값인 25입니다.
3. **Q3 계산**: Q3은 상위 반(중앙값부터 끝까지)의 데이터에서 중앙값을 구해요. 상위 반 데이터는 40, 45, 50, 60, 80 (5개 데이터). 이들의 중앙값은 3번째 값인 50입니다.
4. **IQR 계산**: IQR = Q3 - Q1 = 50 - 25 = 25. 따라서 정답은 25입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 각 오답은 흔히 하는 계산 실수를 반영하고 있어요.
- ①번 '40': 이는 아마도 최댓값(80)에서 최솟값(15)을 뺀 전체 범위(Range)를 계산한 결과일 수 있어요. Range는 80-15=65지만, IQR은 중간 50%의 범위라는 점을 구분해야 해요.
- ②번 '30': Q3을 60(상위 반의 최댓값에 가까운 값)으로, Q1을 30(하위 반의 최댓값)으로 오해하거나, 중앙값(약 37.5)에서 Q1(25)을 뺀 값(약 12.5)을 두 배로 하는 등의 오류에서 비롯되었을 수 있어요.
- ③번 '35': 이는 중앙값(37.5)에 가까운 수치예요. Q3과 Q1의 위치를 잘못 잡아 Q3을 45, Q1을 10(?)으로 계산하는 등의 실수로 나올 수 있어요.
- ⑤번 '20': Q1을 20(하위 반의 두 번째 값), Q3을 40(상위 반의 첫 번째 값)으로 잘못 계산하면 40-20=20이 될 수 있어요. 사분위수는 각 부분의 '중앙값'을 구해야 한다는 원칙을 잊으면 발생하는 오류예요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
- 이상치 판정: IQR을 이용해 일반적으로 Q1 - 1.5*IQR 보다 작거나, Q3 + 1.5*IQR 보다 큰 값을 이상치로 의심할 수 있어요.
- 5-number summary: 최솟값(Min), Q1, 중앙값(Median), Q3, 최댓값(Max) 다섯 가지 수치로 데이터 분포를 요약하는 방법이에요. 상자그림(Box plot)의 기초가 돼요.

개념 정리

| 용어 | 의미 | 계산법 (n=10 예시) |
| --- | --- | --- |
| 제1사분위수(Q1) | 하위 25% 지점 값 | 하위 반 데이터(1~5번)의 중앙값 = 25 |
| 제3사분위수(Q3) | 하위 75% 지점 값 | 상위 반 데이터(6~10번)의 중앙값 = 50 |
| 사분위수 범위(IQR) | 중간 50% 데이터의 범위 | Q3 - Q1 = 50 - 25 = 25 |
| 전체 범위(Range) | 데이터 전체의 퍼짐 | 최댓값 - 최솟값 = 80 - 15 = 65 |

한눈에 비교!

| 변동성 지표 | 장점 | 단점 | 주요 사용처 |
| --- | --- | --- | --- |
| 사분위수 범위(IQR) | 이상치(Outlier)에 강건함(Robust) | 모든 데이터 정보를 사용하지 않음 | 비정규 분포 데이터, 의학 논문 |
| 분산(Variance) / 표준편차(Standard Deviation) | 모든 데이터의 변동을 반영 | 이상치에 매우 민감 | 정규 분포 가정 하 통계 분석 |
| 전체 범위(Range) | 계산이 매우 간단 | 극단값에만 영향을 받아 불안정 | 초기 데이터 탐색 |

실무 포인트
보건행정이나 병원 관리에서 IQR은 다음과 같이 활용돼요:
- **병원 경영 지표 분석**: 각 진료과별 평균 재원일수는 극단적인 장기 입원 환자 때문에 왜곡될 수 있어요. 중앙값과 IQR을 함께 보고하면 전형적인 입원 기간을 더 잘 파악할 수 있어요.
- **보험 청구 데이터 검토**: 특정 수술의 요양비가 평균보다 너무 높은 경우, IQR을 벗어나는 청구 건을 추려 내부 심사나 감사의 대상으로 삼을 수 있어요.
- **연구 및 보고**: 학술지에 실리는 임상 연구 논문에서는 정규 분포를 따르지 않는 데이터(예: 통증 점수, 대기 시간)를 요약할 때 중앙값과 IQR을 주로 사용해요.

암기 팁
- **Q1, Q3 위치 찾기 공식**: 데이터를 정렬한 후, Q1의 위치는 (n+1)/4, Q3의 위치는 3*(n+1)/4로 구할 수도 있어요. (소수점이 나오면 보간법 적용) 하지만 *'하위 반의 중앙값', '상위 반의 중앙값'*으로 이해하는 것이 더 직관적이고 오류가 적어요.
- **IQR 기억법**: "IQR은 **중간**의 **폭**"이라고 생각하세요. Middle Fifty(중간 50%)의 범위입니다.

국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사/병원행정사 시험에서 통계 부분은 핵심! 다음과 같은 형태로 자주 출제돼요:
1. **기본 계산형**: (이 문제처럼) 주어진 데이터셋으로 IQR, 중앙값, 평균을 직접 계산하는 문제.
2. **개념 이해형**: "이상치에 가장 강건한 변동성 지표는?" → 정답: IQR.
3. **해석형**: 중앙값과 IQR이 주어졌을 때, 데이터의 특성(예: 대칭성, 이상치 존재 가능성)을 추론하는 문제.

기출 변형 주의!
동일한 개념을 다음과 같이 변형하여 출제할 수 있어요:
- 사례형

## 임상 시나리오

: "A병원 내과의 12명 환자 재원일수 자료가 다음과 같을 때, IQR을 구하시오." (데이터 개수가 짝수/홀수로 바뀜)
- **역산형**: "IQR이 30이고 Q1이 20일 때 Q3은?" (간단한 대수 계산)
- **복합형**: "다음 상자그림(Box plot)에서 IQR에 해당하는 구간은?" (시각화 자료 해석)

(qn_case):
보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**
"의무기록실에서 퇴원환자의 재원일수(Length of Stay, LOS) 데이터를 분석하고 있어요. 관절치환술(Total knee replacement) 환자 100명의 재원일수가 평균 7.5일, 표준편차가 4일로 나왔는데, 최대 재원일수가 30일인 환자 2명이 포함되어 있어요. 병원 경영팀은 '전형적인' 재원일수가 어느 정도인지, 그리고 저명한 의사가 진행한 새로운 수술법이 재원일수 단축에 효과가 있었는지 비교 분석해 달라고 요청했어요."

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**
1. **상황 파악**: 평균과 표준편차는 극단값(30일 입원)에 의해 크게 영향을 받을 수 있어요. 따라서 평균만으로 '전형적인' 기간을 판단하는 것은 오해의 소지가 있어요.
2. **법적/규정 검토**: 통계적 보고에는 특별한 법적 제한은 없지만, 정확하고 오해의 소지가 없는 정보를 제공하는 것이 전문직의 책임이에요. 건강보험심사평가원(HIRA)의 정산 자료에서도 이상치는 별도 검토 대상이 될 수 있어요.
3. **대응 및 처리**:
- 전체 데이터를 정렬하고, 5-number summary (Min, Q1, Median, Q3, Max)와 IQR을 계산해요.
- 예를 들어, 중앙값이 6일, Q1=5일, Q3=8일, IQR=3일이라면, "대부분의 환자(중간 50%)는 5일에서 8일 사이에 퇴원합니다"라고 보고하는 것이 더 정확한 정보예요.
- 새로운 수술법 군과 기존 수술법 군의 재원일수를 비교할 때는, 평균 대신 두 군의 **중앙값**을 비교하고, **IQR**을 통해 데이터의 퍼짐 정도도 함께 제시해야 해요. (예: Mann-Whitney U test 같은 비모수 검정 활용)
4. **사후 기록/보고**: 분석 결과를 보고서로 작성할 때는 표와 상자그림(Box plot)을 활용해 시각적으로 전달하는 것이 효과적이에요. IQR을 이용해 이상치(예: Q3 + 1.5*IQR을 초과하는 값)를 표시하면, 특별 관리가 필요한 장기 입원 사례를 쉽게 식별할 수 있어요.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**
- 주의! 통계 수치를 선택적으로 보고하여 의도하지 않은 오해를 불러일으키지 않도록 해야 해요. 예를 들어, 재원일수를 단축했다고 홍보할 때 평균만 강조하고 IQR이 넓어졌다는 사실(즉, 변동성이 커져 일부 환자에게는 오히려 불리했을 수 있다는 점)을 숨기면 윤리적 문제가 될 수 있어요.
- 환자 개인정보가 포함된 원자료를 분석할 때는 개인정보보호법(Personal Information Protection Act)을 준수하여 익명화 처리해야 해요.

업무 프로토콜
**재원일수 데이터 분석 프로토콜**
1. **데이터 수집**: EMR(Electronic Medical Record) 시스템에서 특정 진단(예: ICD-10 코드 M17)과 수술(예: KOR 코드)로 환자 군 추출.
2. **데이터 정제**: 퇴원일-입원일로 재원일수 계산. 명백한 오기(예: 퇴원일이 입원일보다 빠름) 수정.
3. **기술 통계량 계산**:
- 필수: 건수(N), 평균(Mean), 표준편차(SD), **중앙값(Median)**, **최솟값(Min)/최댓값(Max)**, **Q1, Q3, IQR**.
- 선택: 왜도(Skewness), 첨도(Kurtosis) (정규성 확인용).
4. **시각화**: 히스토그램(Histogram)과 상자그림(Box plot) 생성. 상자그림에서 IQR 박스와 이상치 점을 표시.
5. **보고서 작성**: 계산된 수치와 그래프를 포함. IQR을 중심으로 한 데이터 해석 제공.

선배의 한마디
"보건행정에서 통계는 단순한 숫자 놀이가 아니에요. 병원의 효율성, 환자 치료의 질, 자원 배분의 합리성을 판단하는 **핵심 언어**예요. 평균이 모든 것을 말해주지 않는다는 것을 이해하고, IQR처럼 이상치에 강건한 지표를 활용하면 더욱 현실적이고 견고한 의사결정을 할 수 있어요. 데이터를 바라볼 때는 항상 '분포'를 생각하는 습관을 들이세요!"

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