# 어떤 병원의 입원 기간(일) 자료의 분산이 9일이라고 한다. 이 자료의 표준편차는?

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> subject: 기술통계

## 문제

어떤 병원의 입원 기간(일) 자료의 분산이 9일이라고 한다. 이 자료의 표준편차는?

## 보기

1. 9일
2. 3일 **✔ 정답**
3. 81일
4. 4.5일
5. 6일

**정답: 2**

## 해설

표준편차는 분산의 제곱근이다. 분산이 9이므로 표준편차는 √9 = 3이다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학의 기초가 되는 산포도(分散度, Dispersion) 측정 지표인 분산(Variance)과 표준편차(Standard Deviation)의 관계를 묻는 기본적인 계산 문제예요. 보건행정과 병원 경영에서 데이터 분석은 매우 중요해요. 예를 들어, 환자의 평균 재원일수를 분석할 때, 단순히 평균만 보는 것이 아니라 핵심! 데이터가 얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 표준편차를 함께 봐야 진단 관련 그룹(DRG, Diagnosis Related Group) 관리나 병상 운영 효율성을 정확히 평가할 수 있죠.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
분산(σ² 또는 s²)은 각 자료값이 평균으로부터 떨어진 거리의 제곱의 평균이에요. 단위가 원래 자료의 단위(여기서는 '일')의 제곱(일²)이 되기 때문에 해석이 직관적이지 않아요. 반면, 표준편차(σ 또는 s)는 분산에 제곱근(√)을 씌운 값으로, 원래 자료와 동일한 단위를 가지므로 평균과 함께 데이터의 분포를 설명하는 데 훨씬 더 많이 사용되는 지표예요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 조건은 "분산 = 9일"이에요. 여기서 '일'은 단위이지만, 수학적 계산에서는 숫자 '9'에 집중하면 돼요. 표준편차는 분산의 양의 제곱근이므로 √9 = 3이에요. 따라서 정답은 3일이에요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 각 오답은 분산과 표준편차의 관계를 혼동했을 때 나올 수 있는 대표적인 실수 유형이에요.
① 9일: 분산 값을 그대로 표준편차로 오해한 경우예요. "분산=표준편차"라고 잘못 기억하면 발생하는 오류죠.
③ 81일: 분산(9)을 제곱(9²=81)한 값이에요. 표준편차를 구해야 하는데, 반대로 제곱해 버린 실수예요.
④ 4.5일: 분산(9)을 2로 나눈 값이에요. 제곱근과 평균(÷2)을 혼동한 경우일 수 있어요.
⑤ 6일: 분산(9)의 제곱근이 3인데, √9=3 대신 9/1.5=6 같은 임의의 계산을 한 것으로 보여요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
산포도를 측정하는 다른 지표로는 범위(Range), 사분위수 범위(IQR, Interquartile Range) 등이 있어요. 특히 변동계수(Coefficient of Variation, CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 값(σ/μ)으로, 단위가 다른 두 데이터 집단의 변동성을 비교할 때 유용해요. 예를 들어, 내과와 외과의 평균 재원일수 변동성을 비교할 때 사용할 수 있죠.

개념 정리

| 용어 | 정의 | 계산식 (모집단 기준) | 특징 |
| --- | --- | --- | --- |
| 분산 (Variance) | 각 자료와 평균 간 차이(편차)의 제곱의 평균 | σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N | 단위가 제곱됨. 해석이 비직관적. |
| 표준편차 (Standard Deviation) | 분산의 양의 제곱근 | σ = √σ² | 원 자료와 동일 단위. 가장 널리 사용되는 산포도 지표. |

실무 포인트
병원 경영 데이터(예: 수술 소요 시간, 외래 대기 시간, 재원 기간)를 분석할 때는 항상 **"평균 ± 표준편차"** 형태로 보고하는 것이 표준이에요. 이는 데이터의 대표값(평균)과 그 신뢰성(흩어짐 정도)을 동시에 보여주기 때문이에요. 건강보험심사평가원 제출 자료나 병원 인증(JCI, Joint Commission International) 평가 시에도 이러한 통계적 보고가 요구될 수 있어요.

암기 팁
"**분산을 표준화 하면 편차**"라고 외우세요! 분산(Variance)을 표준화(Standardize)하는, 즉 제곱근(√)을 씌우는 작업을 하면 표준편차(Standard Deviation)가 나온다는 연결 관계를 기억할 수 있어요.

국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사/병원행정사 시험에서는 이처럼 핵심! **분산과 표준편차의 기본 관계를 계산하는 문제**가 단골로 출제돼요. 난이도는 낮지만, 긴장한 상태에서 간단한 계산 실수를 할 수 있으니 차분하게 √(제곱근) 계산을 해야 해요. "분산이 16이면 표준편차는?" 같은 변형 문제도 충분히 나올 수 있어요.

기출 변형 주의!
동일한 개념을 다음과 같이 응용해서 출제될 수 있어요.
*   **사례형

## 임상 시나리오

"A병원과 B병원의 평균 재원일수는 동일하지만, 표준편차는 A병원이 더 크다. 이는 무엇을 의미하는가?" → 데이터의 변동성(불균일성)이 더 크다는 의미.
*   **역산 문제**: "표준편차가 5일인 자료의 분산은?" → 25일² (단위 주의!).

(qn_case):
보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**
"원무팀에서 지난달 주요 수술(예: 맹장염 수술)의 평균 재원일수가 3.5일로 집계되었어요. 병원장님께 보고할 때, 이 숫자만 보고 '수술 후 회복 관리가 잘되고 있다'고 말해도 될까요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**
절대 그렇지 않아요! 여기서 보건행정 전문가로서 해야 할 일은 표준편차를 함께 확인하는 거예요.
1.  **상황 파악**: 평균 재원일수 데이터를 확보합니다.
2.  **데이터 분석**: 해당 데이터의 표준편차를 계산합니다. 가정해보죠. 평균 3.5일, 표준편차가 0.5일이라면 대부분의 환자가 3~4일 사이에 퇴원했다는 의미로 관리가 균일하다고 볼 수 있어요. 하지만 표준편차가 2.5일이라면 어떤 환자는 1일 만에, 어떤 환자는 6일 이상 재원했다는 뜻으로, 수술 방법, 의료진, 또는 환자 상태에 따라 결과 차이가 매우 크다는 핵심! **품질 관리(Quality Improvement) 신호**가 될 수 있어요.
3.  **보고 및 대응**: "평균 재원일수는 3.5일이지만, 표준편차가 2.5일로 변동성이 큽니다. 원인 분석을 위해 의무기록을 검토해 특이 사례(Outlier)를 파악할 필요가 있어 보입니다."라고 보고하면 훨씬 전문적이고 통찰력 있는 분석이 됩니다.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**
통계 데이터를 공표하거나 보고할 때 평균값만 제시하는 것은 오해의 소지가 있어요. 특히 건강보험심사평가원에 제출하는 의료질지표(Medical Quality Indicators)나 포괄수가제(DRG) 평가 시에는 표준편차 등 분포 정보를 정확히 산출하고 제출해야 해요. 잘못된 통계 보고는 병원의 품질 평가에 부정적 영향을 미칠 수 있으니 주의하세요.

업무 프로토콜

| 단계 | 행동 | 참고 도구/수치 |
| --- | --- | --- |
| 1. 데이터 수집 | 분석 대상 기간, 항목(예: DRG 코드별 재원일수) 설정 후 데이터 추출 | 전자의무기록(EMR), 원무시스템 |
| 2. 기초 통계 계산 | 평균(Mean), 분산(Variance), 표준편차(Standard Deviation) 계산 | Excel의 AVERAGE(), VAR.P(), STDEV.P() 함수 활용 |
| 3. 결과 해석 및 보고 | "평균값 ± 표준편차" 형식으로 보고. 변동성 원인 분석 제안 | 보고서에는 반드시 n(표본 수) 명시 |

선배의 한마디
"보건행정가는 숫자에 약하면 안 돼요! 평균만 보는 사람은 '대충 이런가 보다'라고 생각하지만, 평균과 표준편차를 함께 보는 사람은 '어? 왜 이렇게 차이가 날까?'라는 질문을 던지게 되죠. 그 질문에서 진정한 병원 관리와 개선이 시작된답니다. 기초 통계, 정말 중요해요!"

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