# 두 병원의 입원 기간(일)을 비교한다. A병원의 평균 입원기간은 7일, 표준편차는 2일이다. B병원의 평균 입원기간은 10일, 표준편차는 3일이다. 상대적인 변동성이 더 큰 병원은? (단, 입원 기간은 정규분포를 따른다고 가정)

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> language: ko  
> subject: 기술통계

## 문제

두 병원의 입원 기간(일)을 비교한다. A병원의 평균 입원기간은 7일, 표준편차는 2일이다. B병원의 평균 입원기간은 10일, 표준편차는 3일이다. 상대적인 변동성이 더 큰 병원은? (단, 입원 기간은 정규분포를 따른다고 가정)

## 보기

1. A병원
2. 분산을 계산해야 알 수 있다.
3. 두 병원의 변동성은 같다. **✔ 정답**
4. B병원
5. 표준편차만으로는 비교할 수 없다.

**정답: 3**

## 해설

평균이 다른 두 집단의 상대적 변동성을 비교하려면 변동계수를 사용한다. A병원 변동계수: 2/7 ≈ 0.286, B병원 변동계수: 3/10 = 0.3. 따라서 B병원의 변동계수가 약간 더 크다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 이 문제는 평균이 다른 두 집단의 상대적 변동성(Relative Variability)을 비교하는 원리를 묻고 있어요. 보건행정 및 병원 경영에서 입원 기간(LOS, Length of Stay), 비용, 생산성 등 다양한 지표를 비교할 때, 단순히 표준편차(Standard Deviation)만으로는 평균 규모가 다른 병원이나 부서 간의 변동성을 공정하게 평가할 수 없어요. 이럴 때 사용하는 통계적 도구가 변동계수(Coefficient of Variation, CV)입니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 핵심! 변동계수(CV)는 표준편차를 평균으로 나눈 값(표준편차/평균)으로, 단위가 없고 평균의 크기를 고려한 상대적 분산도를 나타냅니다. 이를 계산해보면:

A병원 CV = 2일 / 7일 ≈ 0.286 (28.6%)

B병원 CV = 3일 / 10일 = 0.300 (30.0%)

따라서 B병원의 변동계수가 A병원보다 약간 더 크므로, **B병원의 상대적 변동성이 더 큽니다.** 정답은 ④번 'B병원'입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:

혼동 주의! ①번 'A병원': 표준편차의 절대값(2일 vs 3일)만 보고 판단한 오류입니다. 평균이 다르기 때문에 절대적 변동성이 아닌 상대적 변동성을 봐야 해요.

②번 '분산을 계산해야 알 수 있다': 분산(Variance)은 표준편차의 제곱입니다. 분산을 계산해도 평균이 다르다는 근본적인 문제는 해결되지 않아요. 변동계수를 계산해야 합니다.

③번 '두 병원의 변동성은 같다': 계산 결과, 변동계수가 다르므로 틀린 설명입니다.

⑤번 '표준편차만으로는 비교할 수 없다': 이 설명은 **부분적으로 맞지만** 문제의 요구사항을 충족하지는 않아요. "표준편차만으로는 비교할 수 없으므로, 변동계수를 사용해 비교하면 B병원이 더 크다"가 완전한 답이에요. 단순히 '비교할 수 없다'고만 하면 해법을 제시하지 않은 것이므로 오답입니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**: 변동계수는 병원 경영 성과 지표(Benchmarking), 의료 질 관리(Quality Improvement)에서 매우 유용해요. 예를 들어, 평균 입원기간이 짧은 일차의원과 긴 상급종합병원(Tertiary care hospital)의 변동성을 비교하거나, 규모가 다른 병동 간 업무 효율성 변동을 비교할 때 필수적으로 사용됩니다.

개념 정리

| 용어 | 정의 | 공식 | 비고 |
| --- | --- | --- | --- |
| 표준편차 (SD) | 데이터가 평균으로부터 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지 나타내는 절대적 변동성 지표 | - | 단위가 있음. 평균 규모가 다르면 직접 비교 불가. |
| 변동계수 (CV) | 표준편차를 평균으로 나눈 값으로, 상대적 변동성 지표 | CV = (표준편차 / 평균) × 100% | 단위가 없음(무차원). 평균이 다른 집단 간 변동성 비교 가능. |

실무 포인트
• **병원 경영 분석**: 입원기간(LOS) 관리, 수술 대기 시간, 원무 처리 시간 등 프로세스 효율성을 다른 병원 또는 내부 부서와 비교할 때는 반드시 변동계수를 사용하세요.
• **보험 심사 참고**: 건강보험심사평가원(HIRA)의 벤치마킹 자료에서도 평균값과 함께 변동성을 고려한 지표를 사용할 수 있어요. 변동성이 크면 프로세스가 불안정하다는 신호일 수 있습니다.

암기 팁
"**평균 다르면 CV 써!**" 평균(Mean)이 다른(Different) 데이터를 비교할 때는 변동계수(Coefficient of Variation)를 사용한다고 기억하세요.

국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사/병원행정사 시험에서는 핵심! **변동계수의 계산과 해석**이 단순 계산 문제나 자료 해석 문제로 자주 출제됩니다. '상대적 변동성'이라는 키워드가 나오면 변동계수를 떠올리세요.

기출 변형 주의!
• **사례형**: "A센터와 B센터의 월 평균 수술 건수와 표준편차가 주어졌을 때, 어느 센터의 업무량이 더 불안정한가?"
• **역산형**: "변동계수와 평균이 주어졌을 때 표준편차를 구하라."
• **오개념 확인형**: "평균이 다른 두 집단의 변동성을 표준편차로 직접 비교해도 된다. (O/X)" → 당연히 **X**입니다.

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**: "병원 기획실에서 올해 1분기 내과와 외과의 평균 입원기간 및 변동성을 분석 중입니다. 내과 평균 8일(표준편차 2.5일), 외과 평균 5일(표준편차 2일)로 나왔어요. 과장님께 '외과가 표준편차가 더 작으니까 입원기간 관리가 더 안정적이네요'라고 보고해도 될까요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**:
1. **상황 파악**: 두 과의 평균 입원기간이 현저히 다릅니다(8일 vs 5일). 단순 표준편차 비교는 오류를 유발할 수 있습니다.
2. **법적/규정 검토**: 통계적 원리에 따르면, 이 경우 변동계수를 계산해야 합니다.
3. **대응 및 처리**: 변동계수를 계산합니다.

내과 CV = 2.5 / 8 = 0.3125 (31.25%)

외과 CV = 2 / 5 = 0.4 (40.0%)

계산 결과, **외과의 상대적 변동성(40%)이 내과(31.25%)보다 더 큽니다.** 즉, 외과는 평균 대비 입원기간 차이가 더 크게 나는, 즉 관리가 더 불안정할 수 있다는 해석이 가능합니다.
4. **보고**: "표준편차 절대값은 외과가 더 작지만, 평균 대비 상대적 변동성을 나타내는 변동계수는 외과가 더 높습니다. 따라서 외과의 입원기간이 평균 대비 더 크게 변동하는 양상을 보이고 있어, 관리 안정성 측면에서 추가 분석이 필요해 보입니다."라고 정확한 통계 용어를 사용해 보고해야 합니다.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**: 병원 경영 지표를 왜곡되게 해석하여 잘못된 경영 판단을 내리게 하면, 이는 재정적 손실이나 서비스 질 저하로 이어질 수 있어요. 통계 데이터를 분석하고 보고할 때는 항상 **적절한 지표를 선택**하는 전문성이 요구됩니다.

업무 프로토콜

| 단계 | 행동 | 확인 사항 |
| --- | --- | --- |
| 1. 데이터 수집 | 비교 대상 집단의 평균과 표준편차 확인 | 평균값에 현저한 차이가 있는가? |
| 2. 방법 선택 | 평균 차이 유무 판단 • 차이 없음 → 표준편차 직접 비교 가능 • 차이 있음 → 변동계수(CV) 계산 | CV = 표준편차 / 평균 |
| 3. 해석 및 보고 | CV 값 비교. CV가 큰 집단이 상대적 변동성이 큼. | 해석 시 '상대적 변동성' 용어 사용. 단순 '변동성'이라고 하면 오해의 소지 있음. |

선배의 한마디
"보건행정가에게 통계는 단순 숫자 놀이가 아니에요. 숫자 뒤에 숨은 의미를 읽고, 올바른 도구로 분석하여 병원 경영의 합리적 의사결정을 돕는 것이 우리의 역할이죠. '변동계수'처럼 기본적인 통계 개념 하나가 잘못된 비교를 막고, 훨씬 더 정교한 분석을 가능하게 합니다. 이론을 실무에 연결하는 연습을 꾸준히 하세요!"

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