# 다음 자료의 중앙값은? 자료: 12, 15, 18, 22, 25, 30, 40

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> subject: 기술통계

## 문제

다음 자료의 중앙값은?
자료: 12, 15, 18, 22, 25, 30, 40

## 보기

1. 30
2. 15
3. 25
4. 22 **✔ 정답**
5. 18

**정답: 4**

## 해설

자료를 크기순으로 나열했을 때 정가운데 위치하는 값이 중앙값이다. 7개의 관찰치가 있으므로 (7+1)/2 = 4번째 값인 22가 중앙값이다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 중앙값(Median)을 구하는 기본적인 통계 개념을 확인하는 문제예요. 보건행정, 의료정보, 병원 경영 데이터를 분석할 때 평균(Mean)과 함께 가장 많이 사용되는 대표값 중 하나죠.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 중앙값은 자료를 크기순으로 정렬했을 때 정확히 중앙에 위치하는 값을 의미해요. 평균은 극단적인 값(이상치, Outlier)에 민감하게 영향을 받지만, 중앙값은 그러한 영향에서 상대적으로 자유로워 자료의 중심 경향성을 파악하는 데 유용해요. 특히 의료비, 입원 기간, 검사 수치처럼 분포가 비대칭일 가능성이 있는 보건의료 데이터를 분석할 때 중요한 지표입니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 주어진 자료 [12, 15, 18, 22, 25, 30, 40]는 이미 오름차순으로 정렬되어 있어요. 관찰치의 개수(n)는 7개입니다. 중앙값의 위치는 (n+1)/2 번째 값으로 계산해요. 따라서 (7+1)/2 = 4번째 값이 중앙값이 되죠. 정렬된 자료에서 1번째는 12, 2번째는 15, 3번째는 18, 핵심! **4번째는 22**, 5번째는 25... 이므로 정답은 22입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:

혼동 주의! ①번 '30'은 가장 큰 값들에 가깝고, ②번 '15'는 가장 작은 값들에 가까워요. 이는 중앙값의 위치를 잘못 계산하거나, 자료를 정렬하지 않고 중간 부근의 숫자를 임의로 선택했을 때 발생할 수 있는 오류예요.

③번 '25'는 평균(약 23.1)에 가까운 값이에요. 평균과 중앙값을 혼동할 수 있어요.

⑤번 '18'은 중앙값 위치(4번째)보다 한 칸 앞선 3번째 값이에요. 위치 계산 시 (n)/2를 사용하는 등 공식을 잘못 적용했을 가능성이 있습니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**:
- 평균(Mean): 모든 관찰치의 합을 관찰치 수로 나눈 값. (12+15+18+22+25+30+40)/7 = 약 23.14
- 최빈값(Mode): 자료에서 가장 자주 나타나는 값. 이 자료에는 반복되는 값이 없으므로 최빈값은 존재하지 않습니다.
- 사분위수(Quartile): 자료를 4등분하는 위치의 값. Q1(제1사분위수)은 하위 25% 지점, Q2는 중앙값(50%), Q3(제3사분위수)은 상위 25% 지점의 값입니다.

개념 정리

| 용어 | 정의 | 계산법 (n=관찰치 수) | 특징 |
| --- | --- | --- | --- |
| 중앙값(Median) | 자료를 크기순 정렬 시 중앙에 위치하는 값 | n이 홀수: (n+1)/2 번째 값 n이 짝수: (n/2 번째 값 + n/2+1 번째 값) / 2 | 이상치(Outlier)의 영향을 덜 받음 |
| 평균(Mean) | 모든 관찰치의 합을 수로 나눈 값 | (Σx) / n | 모든 데이터를 반영하지만 이상치에 민감 |
| 최빈값(Mode) | 가장 빈번하게 관찰되는 값 | 빈도수가 가장 높은 값 | 범주형 자료(Categorical data)에 유용 |

한눈에 비교!

| 상황 | 적합한 대표값 | 이유 | 보건행정 사례 |
| --- | --- | --- | --- |
| 데이터 분포가 대칭일 때 | 평균 또는 중앙값 | 두 값이 비슷하게 나타남 | 정상 혈압 분포 분석 |
| 극단적으로 높거나 낮은 값(이상치)이 있을 때 | 중앙값 | 평균은 이상치에 끌려 신뢰도 하락 | 고액 의료비 지출 환자 분석, 입원일수 분석 |
| 범주형 자료(혈액형, 진단명)일 때 | 최빈값 | 평균/중앙값 계산 불가 | 가장 많이 발생한 상병(Principal diagnosis) 분석 |

실무 포인트
병원 경영이나 보건 통계에서 데이터를 보고할 때는 **무엇을 설명하려는지에 따라 적절한 대표값을 선택**해야 해요.
- **재무 보고(평균 진료비)**: 평균을 주로 사용하지만, 소수의 고액 진료비가 평균을 왜곡할 수 있으므로 중앙값도 병기하여 설명하는 것이 좋아요.
- **의료 질 지표(평균 재원일수): 중앙값이 더 유용할 수 있어요. 매우 장기 입원한 소수 환자가 평균을 크게 올려 실제 대부분 환자의 경험을 대표하지 못할 수 있기 때문이죠.
- 보고서 작성**: "중앙값이 XX일이며, 이는 평균(YY일)보다 낮아 소수의 장기 입원 환자 영향이 확인됩니다"와 같이 해석을 추가하면 전문성이 높아져요.

암기 팁
- **중앙값 위치 공식**: "관찰치 수(n)에 1을 더해 2로 나눠!" → (n+1)/2 (홀수일 때)
- **짝수일 때**: "가운데 두 값의 평균!" 예: n=8이면, 8/2=4번째 값과 5번째 값의 평균.
- 평균(Mean), 중앙값(Median), 최빈값(Mode)을 '3M'으로 외우세요.

국시 빈출 포인트
중앙값 계산은 **기초 통계** 파트에서 단순 계산형으로 자주 출제돼요. 변형으로 '자료에 새로운 값이 추가되었을 때 중앙값의 변화'나 '평균, 중앙값, 최빈값의 크기 관계를 묻는 문제'도 나올 수 있어요. 자료가 짝수 개일 때의 계산법도 꼭 연습하세요!

기출 변형 주의!
1.  **자료 추가형**: "위 자료에 50이 추가되면 새로운 중앙값은?" → n=8(짝수)이 되어 4번째 값(22)과 5번째 값(25)의 평균인 23.5가 정답.
2.  **개념 적용형**: "다음 중 이상치(Outlier)의 영향을 가장 덜 받는 대표값은?" → 정답: 중앙값.
3.  **보건 데이터 해석형**: "어느 병원의 일일 외래 환자 수 자료가 오른쪽으로 치우쳐 있다. 이때 평균과 중앙값의 관계는?" → 정답: 평균 > 중앙값.

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**: 병원 기획팀에서 최근 1년간 관상동맥우회술(CABG) 수술 환자의 '입원에서 퇴원까지의 기간(LOS: Length of Stay)' 데이터를 분석하고 있어요. 데이터는 [5, 6, 7, 8, 9, 10, 35]일입니다. 팀장님이 "대부분의 환자들이 얼마나 입원하는지 한 숫자로 보여줄 수 있을까요?"라고 질문합니다.

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**:
1.  **상황 파악**: 데이터를 보면 35일이라는 매우 긴 입원 기간의 환자(이상치 가능성)가 하나 있어요. 이는 합병증 등 특수 사정이 있었을 수 있습니다.
2.  **법적/규정 검토**: 통계 보고에 대한 특별한 법규는 없지만, 데이터를 정확하고 오해의 소지 없이 전달하는 것이 전문가의 의무예요.
3.  **대응 및 처리**: 평균만 제시하면 (약 11.4일) 대부분의 환자 경험(5~10일)을 과대평가하게 됩니다. 따라서 핵심! "**중앙값은 8일이며, 평균은 약 11.4일입니다. 35일 입원한 1명의 환자를 제외한 나머지 환자들의 입원 기간은 5일에서 10일 사이에 분포합니다**"라고 보고하는 것이 정확하고 유용한 정보를 제공하는 방법이에요.
4.  **사후 기록/보고**: 분석 보고서에 평균과 중앙값을 모두 명시하고, 이상치가 존재함을 주석으로 설명하면 보고서의 신뢰도가 높아집니다.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**:
- 의료 통계를 공개하거나 연구에 사용할 때는 평균만 제시하여 데이터를 오도(Misleading)하지 않도록 주의해야 해요.
- 혼동 주의! 건강보험심사평가원에서 발표하는 '표준재원일수' 등은 중위값(중앙값)을 사용하는 경우가 많으니, 관련 지표를 참고할 때는 어떤 대표값을 사용했는지 확인해야 해요.

업무 프로토콜
**데이터의 대표값 선택 프로토콜**
1.  **데이터 시각화**: 히스토그램이나 상자 그림(Box plot)을 그려 분포와 이상치 확인.
2.  **대표값 계산**: 평균, 중앙값, 최빈값 모두 계산.
3.  **값 비교 및 해석**: 평균과 중앙값이 크게 다르면 이상치 영향 가능성 탐색.
4.  **보고서 작성**: 목적에 맞는 주요 대표값 선정, 필요시 다른 값 참고용 병기, 이상치에 대한 설명 추가.

선배의 한마디
"통계 숫자 하나가 병원 경영 방향을 결정할 수도 있어요. 평균이 '모든' 환자를 대표한다는 생각은 위험할 수 있어요. 중앙값이라는 도구를 통해 '대부분'의 환자가 어떤 경험을 하는지 보는 눈을 키우는 게, 진정한 데이터 기반 의사결정의 첫걸음이에요!"

## 핵심 개념

- **중앙값** — 자료를 크기순으로 정렬했을 때 정가운데 위치하는 값. 이상치의 영향을 덜 받는다.
- **평균** — 모든 관찰치의 합을 관찰치 수로 나눈 값. 대표값이지만 이상치에 민감하다.
- **최빈값** — 자료에서 가장 빈번하게 관찰되는 값. 범주형 자료의 대표값으로 유용하다.
- **사분위수** — 자료를 4등분하는 위치의 값(Q1, Q2, Q3). 자료의 분포와 퍼짐을 이해하는 데 사용된다.
- **이상치** — 다른 관찰치들과 현저히 다른 극단적으로 크거나 작은 값. 데이터 분석 시 주의가 필요하다.

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