# 다음 자료의 중앙값(median)은? 자료: 3, 7, 2, 9, 5, 1, 4

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> subject: 기술통계

## 문제

다음 자료의 중앙값(median)은?
자료: 3, 7, 2, 9, 5, 1, 4

## 보기

1. 5
2. 3
3. 7
4. 4 **✔ 정답**
5. 2

**정답: 4**

## 해설

자료를 오름차순으로 정렬하면 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다. 총 7개의 관측치가 있으므로 중앙값은 (7+1)/2 = 4번째 값인 4이다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 중앙값(Median)을 구하는 기본적인 통계 개념을 확인하는 문제예요. 보건행정과 병원 경영에서 데이터 분석은 매우 중요해요. 예를 들어, 병상 가동률, 평균 재원일수, 직원 만족도 점수 등을 분석할 때 평균(Mean)만 보면 극단값(Outlier)에 의해 왜곡될 수 있어요. 이럴 때 중앙값은 데이터의 '중심' 경향을 더 잘 나타내는 지표가 될 수 있어요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**: 중앙값(Median)은 자료를 크기순으로 나열했을 때 정가운데 위치하는 값을 의미해요. 관측치 수(n)가 홀수이면 (n+1)/2 번째 값이, 짝수이면 n/2 번째 값과 (n/2)+1 번째 값의 평균이 중앙값이 됩니다.

**정답 근거 (Answer Rationale)**: 주어진 자료 [3, 7, 2, 9, 5, 1, 4]는 총 7개의 관측치로 홀수입니다.
1. **오름차순 정렬**: 1, 2, 3, 핵심!4, 5, 7, 9
2. **중앙값 위치 계산**: (7 + 1) / 2 = 4번째
3. **값 확인**: 정렬된 자료의 4번째 값은 4입니다.
따라서 정답은 4번 선택지인 4입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**:
- 혼동 주의! ①번 '5': 자료의 평균(Mean)을 계산하면 (3+7+2+9+5+1+4)/7 = 31/7 ≈ 4.43입니다. 5는 평균에 가깝지만 중앙값은 아닙니다. 평균과 중앙값을 혼동하지 마세요.
- ②번 '3': 정렬 후 3번째 값입니다. 중앙값 위치 계산을 잘못하면 (n/2)로 착각할 수 있어요. n이 홀수일 때는 (n+1)/2를 사용해야 해요.
- ③번 '7': 정렬 후 6번째 값으로, 상위권에 속하는 값입니다. 중앙값이 아닙니다.
- ⑤번 '2': 정렬 후 2번째 값으로, 하위권에 속하는 값입니다. 중앙값이 아닙니다.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**:
- 평균(Mean): 모든 관측치의 합을 관측치 수로 나눈 값. 극단값에 민감.
- 최빈값(Mode): 자료에서 가장 자주 나타나는 값.
- 사분위수(Quartile): 자료를 4등분하는 위치의 값(Q1, Q2, Q3). Q2가 중앙값과 동일합니다.

개념 정리

| 용어 | 정의 | 계산법 (예시: 본 문제) |
| --- | --- | --- |
| 중앙값(Median) | 자료를 크기순 정렬 시 가운데 위치한 값 | 자료: 1,2,3,4,5,7,9 → 4번째 값 = 4 |
| 평균(Mean) | 모든 값의 합 ÷ 개수 | (1+2+3+4+5+7+9) ÷ 7 = 31 ÷ 7 ≈ 4.43 |
| 최빈값(Mode) | 가장 빈번히 나타나는 값 | 모든 값이 1번씩만 나타남 → 최빈값 없음 |

한눈에 비교!

| 중심경향치 | 장점 | 단점 | 보건행정 적용 예시 |
| --- | --- | --- | --- |
| 중앙값(Median) | 극단값(Outlier)의 영향을 받지 않음 | 모든 데이터 정보를 활용하지 않음 | 병원 직원 연봉 분포 분석 (고액 연봉자가 있을 때) |
| 평균(Mean) | 모든 데이터 정보 활용, 수학적 처리 용이 | 극단값에 매우 민감 | 일일 평균 외래 환자 수 계산 |
| 최빈값(Mode) | 범주형 데이터(Categorical data)에 유용 | 유일하지 않을 수 있음(다중 최빈값) | 가장 많이 처방된 약품 코드 분석 |

실무 포인트
보건행정 실무에서 데이터를 분석할 때는 항상 **무엇을 알아내고 싶은지**에 따라 적절한 통계 지표를 선택해야 해요.
- **재정 분석**: 특정 진료과의 평균 청구 금액을 볼 때, 매우 고액의 몇 건 때문에 평균이 왜곡되었다면 중앙값을 함께 확인하는 것이 좋아요.
- **의료 질 지표**: 수술 후 평균 재원일수를 비교할 때도, 합병증으로 인해 매우 오래 입원한 소수의 사례가 평균을 끌어올릴 수 있어요. 중앙값을 보면 '전형적인' 재원일수를 파악하는 데 도움이 됩니다.
- **보고서 작성**: 통계 지표를 제시할 때는 평균만 제시하지 말고, 중앙값, 범위(Range), 표준편차(Standard Deviation) 등 데이터의 분포를 함께 보여주는 것이 전문성을 높여요.

암기 팁
중앙값 계산은 "정렬 → 위치 찾기 → 값 확인"의 3단계로 외우세요!
- **정렬(Sort)**: 무조건 작은 수부터 큰 수 순서로 줄을 세운다.
- **위치(Position)**: 공식은 외우기 어려우면, 핵심! "총 개수에서 1을 더한 후 2로 나눈다"고 생각하세요. (n+1)/2
- **값(Value)**: 찾은 위치에 해당하는 숫자를 읽는다.

국시 빈출 포인트
중앙값, 평균, 최빈값의 정의와 계산은 매년 빠지지 않고 출제되는 기본 중의 기본이에요. 특히 다음과 같은 변형으로 나올 수 있어요:
1. 단순 계산 문제 (오늘처럼)
2. 평균, 중앙값, 최빈값의 크기 비교 문제 (예: 왜곡된 분포에서 평균 > 중앙값 > 최빈값?)
3. 새로운 자료가 추가되었을 때 중앙값이 어떻게 변하는지 묻는 문제
기본 개념을 탄탄히 해두면 어떤 변형에도 대응할 수 있어요!

기출 변형 주의!
- **사례형**: "A 병원의 응급실 대기 시간(분) 자료가 다음과 같을 때, 대기 시간의 전형적인 값을 나타내는 가장 적절한 지표는?" → 평균은 극단적인 대기 시간에 영향을 받으므로 **중앙값**을 선택해야 합니다.
- **계산형 변형**: 자료의 개수가 짝수일 때 중앙값 계산 (예: 자료 8개 → 4번째와 5번째 값의 평균).
- **통합형**: 보건통계 보고서에서 특정 지표(예: 출생 체중)를 제시할 때 중앙값을 사용하는 이유를 묻는 서술형 문제.

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**: "병원 경영지원실에서 각 진료과별 월간 외래 환자 1인당 평균 진료비를 분석하고 있어요. 대부분의 과는 10만 원에서 20만 원 사이인데, 신경외과의 평균 진료비만 유독 50만 원으로 나왔어요. 조사해보니, 신경외과에 한 건의 매우 고액(500만 원)의 수술 후 관리 진료가 포함되어 있었습니다. 이 데이터를 바탕으로 병원장 보고서를 작성해야 한다면 어떻게 해야 할까요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**:
1. **상황 파악**: 단일 극단값(Outlier)이 평균을 크게 왜곡시키고 있음을 인지합니다.
2. **법적/규정 검토**: 보고의 정확성과 공정성을 위해 데이터를 왜곡 없이 전달해야 할 의무가 있습니다. 단순히 평균만 제시하는 것은 오해의 소지가 있습니다.
3. **대응 및 처리**:
- 핵심! **중앙값(Median)**을 별도로 계산하여 제시합니다. 이 경우 대부분의 환자 진료비가 어느 수준인지 보여줄 수 있어요.
- 보고서에 "평균 진료비는 OO원이며, 극단적인 1건의 사례를 제외한 중앙값은 OO원입니다"라고 명시합니다.
- 필요하다면, 사분위 범위(IQR)나 표준편차를 함께 제시하여 데이터의 분산 정도를 보여줍니다.
4. **사후 기록/보고**: 분석 방법(평균, 중앙값 사용 이유)과 발견된 특이사항(극단값 존재)을 보고서에 상세히 기록하여 향후 유사 분석 시 참고 자료로 활용합니다.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**:
- 통계 데이터를 제시할 때 의도적으로 유리한 지표만 선택하여 보고하는 것은 부정확한 정보 제공에 해당할 수 있어요.
- 건강보험심사평가원(HIRA)에 제출하는 다양한 통계 보고서에도 동일한 원리가 적용됩니다. 데이터의 대표성을 확보하는 것이 중요해요.

업무 프로토콜
**데이터 분석 기본 프로토콜**
1. **데이터 정제**: 오류나 결측치(Missing value) 확인 및 처리.
2. **기초 통계량 산출**: 관측치 수(n), 평균(Mean), 중앙값(Median), 표준편차(SD), 최소값(Min), 최대값(Max) 계산.
3. **분포 확인**: 히스토그램(Histogram)이나 상자그림(Box plot)을 통해 극단값(Outlier) 유무 확인.
4. **보고서 작성**: 분석 목적에 맞는 주요 지표 선정 및 해석 문구 작성. 평균과 중앙값이 크게 다르다면 그 이유를 반드시 설명.
5. **검토 및 제출**: 동료 또는 상사 검토를 통해 객관성 확인 후 최종 보고.

선배의 한마디
"보건행정가는 숫자에 약하면 안 돼요! 하지만 수학 천재가 될 필요는 전혀 없어요. 중요한 건 **숫자 뒤에 숨은 이야기**를 읽는 거예요. 평균 하나만 보고 '저 과는 진료비가 비싸구나' 결론내기보다, '어? 평균이 높은데 중앙값은 낮네? 특별히 비싼 케이스가 몇 건 있구나'라고 생각할 수 있어야 진정한 분석이에요. 이 작은 습관이 당신을 데이터를 믿을 수 있는 전문가로 만들어 줄 거예요!"

## 핵심 개념

- **중앙값** — 자료를 크기순으로 나열했을 때 정가운데 위치하는 값. 극단값의 영향을 받지 않아 데이터의 중심 경향을 파악하는 데 유용함.
- **평균** — 모든 관측치의 합을 관측치 수로 나눈 값. 대표적인 중심경향치이지만 극단값에 민감함.
- **최빈값** — 자료에서 가장 자주 나타나는 값. 범주형 데이터 분석에 주로 사용됨.
- **사분위수** — 자료를 4등분하는 위치의 값(Q1, Q2, Q3). Q2는 중앙값과 동일하며, 데이터의 분포를 이해하는 데 도움을 줌.
- **극단값** — 다른 관측치들과 현저히 다른 값을 가진 데이터 점. 평균과 같은 통계치를 왜곡시킬 수 있어 분석 시 주의가 필요함.

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