# 다음 자료의 중앙값은? 자료: 12, 8, 15, 6, 10, 13

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> subject: 기술통계

## 문제

다음 자료의 중앙값은?
자료: 12, 8, 15, 6, 10, 13

## 보기

1. 12
2. 10
3. 8
4. 13
5. 11 **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

먼저 자료를 오름차순 정렬한다: 6, 8, 10, 12, 13, 15. 데이터 개수(6)가 짝수이므로, 중앙값은 세 번째 값(10)과 네 번째 값(12)의 평균인 (10+12)/2 = 11이다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학의 기초인 중앙값(Median) 계산 원리를 묻고 있어요. 보건행정, 병원 경영, 연구 데이터 분석에서 데이터의 중심 경향을 파악하는 기본 도구이므로 확실히 이해해야 합니다.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
중앙값은 데이터를 크기순으로 나열했을 때 정확히 중앙에 위치하는 값을 의미해요. 데이터의 분포가 극단적인 값(이상치, Outlier)에 영향을 받는 산술평균(Mean)과 달리, 중앙값은 그러한 영향에서 상대적으로 자유로워 보건통계에서 유용하게 활용됩니다. 예를 들어, 병원의 평균 입원일수를 계산할 때 극단적으로 장기 입원한 소수의 환자가 평균을 크게 끌어올릴 수 있어요. 이럴 때 중앙값을 함께 보면 보다 대표적인 경향을 파악할 수 있죠.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
주어진 자료: 12, 8, 15, 6, 10, 13
1. **오름차순 정렬**: 통계 계산의 첫 번째 단계는 반드시 자료를 순서대로 나열하는 것입니다. → 6, 8, 10, 12, 13, 15
2. **데이터 개수(n) 확인**: n = 6 (짝수)
3. 핵심! **중앙값 위치 결정 및 계산**:
- n이 짝수일 때: 중앙값은 (n/2)번째 값과 (n/2 + 1)번째 값의 평균입니다.
- 여기서 n/2 = 3, n/2+1 = 4 이므로, 정렬된 자료의 3번째 값(10)과 4번째 값(12)을 선택합니다.
- 중앙값 = (10 + 12) / 2 = 11
따라서 정답은 11입니다.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 각 오답은 중앙값 계산 과정에서 흔히 발생하는 실수를 반영하고 있어요.
- ①번 (12): 자료를 정렬하지 않고 가운데 숫자를 찍거나, 정렬 후 4번째 값을 중앙값으로 잘못 계산했을 가능성이 있어요. (n이 홀수일 때의 계산법과 혼동)
- ②번 (10): 정렬은 했지만, n이 짝수임을 간과하고 3번째 값 하나만을 중앙값으로 선택한 경우에 해당해요.
- ③번 (8): 아예 정렬을 하지 않고 원본 자료의 세 번째 숫자(15)나 두 번째 숫자(8)를 선택하는 등 계산 절차를 완전히 무시한 경우입니다.
- ④번 (13): 정렬 후 가장 큰 값 근처의 숫자를 선택하거나, 평균(≈10.67)과 혼동한 경우일 수 있어요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
중앙값과 함께 데이터의 중심 경향을 나타내는 대표값에는 평균(Mean)과 최빈값(Mode)이 있어요.
- **평균**: 모든 관측값의 합을 개수로 나눈 값. 모든 데이터를 반영하지만 이상치에 민감.
- **최빈값**: 가장 자주 관찰되는 값. 질적 자료(범주형 데이터)나 특정 값이 집중된 경우 유용.

개념 정리

| 용어 | 정의 | 계산법 (n=데이터 개수) | 특징 |
| --- | --- | --- | --- |
| 중앙값(Median) | 자료를 크기순 나열 시 중앙에 위치하는 값 | n이 홀수: (n+1)/2 번째 값 n이 짝수: (n/2)번째와 (n/2+1)번째 값의 평균 | 이상치(Outlier)에 강건(Robust) |
| 평균(Mean) | 모든 관측값의 합을 개수로 나눈 값 | (∑x) / n | 모든 데이터 사용, 이상치에 민감 |
| 최빈값(Mode) | 가장 빈번히 나타나는 값 | 빈도수가 가장 높은 값 | 범주형 데이터, 다봉분포 분석에 유용 |

한눈에 비교!

| 상황 | 권장 대표값 | 이유 | 보건행정 사례 |
| --- | --- | --- | --- |
| 데이터가 정규분포, 이상치 없음 | 평균 | 모든 정보를 반영한 최적의 대표값 | 정상 혈압 범위 설정 |
| 데이터에 극단값(이상치) 존재 | 중앙값 | 이상치의 영향을 받지 않음 | 병원 평균 입원일수 (장기입원 환자 존재 시) |
| 가장 흔한 범주 또는 값 파악 | 최빈값 | 빈도 기반 분석 | 가장 많이 처방되는 약품, 가장 흔한 내원 진료과 |

실무 포인트
- **데이터 전처리**: 통계 분석 전 반드시 오름차순 정렬을 확인하세요. 이는 중앙값 계산의 필수 첫 단계입니다.
- **보고서 작성**: 병원 경영 지표(평균 재원일수, 평균 진료비 등)를 제시할 때는 평균과 중앙값을 함께 보고하는 것이 좋습니다. 평균만 제시하면 데이터의 왜곡된 모습을 보여줄 위험이 있어요.
- **소프트웨어 활용**: 엑셀에서는 `=MEDIAN(범위)` 함수를, 통계 패키지에서는 기본 분석 기능을 사용해 쉽게 구할 수 있어요.

암기 팁
- **중앙값 계산 공식**: "짝수면 둘 뽑아 반띵, 홀수면 가운데 하나 딱!"
자료 개수가 짝수(n) → n/2번째와 그 다음 값의 평균.
자료 개수가 홀수(n) → (n+1)/2번째 값.
- **기억법**: Median(중앙값)의 M은 Middle(가운데)의 M!

국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사/병원행정사 시험에서는 중앙값, 평균, 최빈값의 **정의 차이와 계산법**을 직접 묻거나, 작은 표본 데이터를 제시하여 **직접 계산하도록** 출제됩니다. 특히 데이터 개수가 짝수일 때의 계산이 함정으로 자주 등장하니 주의하세요.

기출 변형 주의!
1. **사례형**: "다음은 A병원 응급실 대기 시간(분) 자료이다. 이상치(300분)의 영향을 가장 적게 받는 대표값은?" → 중앙값을 선택해야 합니다.
2. **계산형**: 자료 개수를 홀수로 바꾸어 계산하게 할 수 있어요. (예: 자료에서 하나를 빼고 중앙값 구하기)
3. **개념 연결형**: "좌우 대칭인 정규분포에서 평균, 중앙값, 최빈값의 관계는?" → 세 값이 모두 같습니다.

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**
"병원 기획팀에서 최근 1년간 외래 진료비 데이터를 분석 중입니다. 대부분의 환자 진료비는 5만 원에서 15만 원 사이지만, 고가의 항암치료나 수술을 받은 소수의 환자들로 인해 평균 진료비가 25만 원으로 매우 높게 나왔어요. 이 수치를 그대로 경영 보고서에 사용하면 '우리 병원 진료비가 너무 비싸다'는 오해를 살 수 있습니다. 어떻게 해야 할까요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**
1. **상황 파악**: 데이터 분포를 확인해보니, 진료비 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 형태(우편향)입니다. 소수의 고액 진료가 평균을 크게 끌어올렸네요.
2. **법적/규정 검토**: 보고서 작성에 특별한 법적 제한은 없지만, 핵심! **데이터를 정확하고 공정하게 표현할 의무**가 있습니다. 통계학적 원칙에 따라 대표값을 선정해야 해요.
3. **대응 및 처리**:
- **중앙값 계산**: 진료비 데이터를 오름차순 정렬한 후 중앙값을 구해보니 12만 원이 나왔습니다. 이 값이 대다수 환자의 진료비 수준을 더 잘 반영합니다.
- **보고서 작성**: "평균 진료비는 25만 원이며, 이는 고가 치료 사례의 영향입니다. 대다수 환자의 진료비 수준을 보여주는 중앙값은 12만 원입니다." 라고 **두 수치를 함께 명시**하고, 그 이유를 간략히 부연 설명합니다.
4. **사후 기록/보고**: 분석 방법(중앙값 사용 이유)과 원본 데이터, 계산 과정을 기록하여 투명성을 확보합니다.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**
- **오해의 소지 방지**: 평균만 제시하여 데이터를 왜곡해 보이게 하는 것은 부정확한 정보 제공에 해당할 수 있어요. 특히 건강보험심사평가원(HIRA)에 제출하는 통계나 공개 보고서에서는 각별히 주의해야 합니다.
- **윤리적 원칙**: 보건행정 전문가로서 데이터의 정직한 표현은 기본적인 윤리 의무입니다.

업무 프로토콜
**데이터 기반 보고서 작성 시 대표값 선정 프로토콜**
1. **데이터 탐색**: 산점도, 히스토그램, 박스플롯(Box plot)을 통해 데이터 분포와 이상치 존재 여부 확인.
2. **대표값 계산**: 평균, 중앙값, 최빈값을 모두 계산해보고 비교.
3. **선정 기준**:
- 분포가 대칭이고 이상치 없음 → **평균** 우선 사용.
- 이상치 존재 또는 분포가 심하게 치우침 → **중앙값**을 주요 지표로, 평균을 보조 지표로 함께 보고.
- 범주형 데이터 또는 최다 빈도값 강조 필요 → **최빈값** 사용.
4. **보고서 명시**: 사용한 대표값의 종류와 그 이유를 반드시 기술.

선배의 한마디
"보건행정에서 숫자는 단순한 데이터가 아니라, 병원 운영의 상태를 말해주는 '신호'예요. 평균이 항상 진실을 말해주지는 않아요. 중앙값처럼 이상치에 강건한 지표를 활용하면, 소수의 특수 사례에 휘둘리지 않고 보다 건강한(Healthy) 의사결정을 할 수 있답니다. 통계의 기본을 탄탄히 하는 것이 바로 전문 행정가의 첫걸음이에요!"

## 핵심 개념

- **중앙값** — 자료를 크기순으로 나열했을 때 정중앙에 위치하는 값. 이상치(Outlier)의 영향을 받지 않아 데이터의 중심 경향을 파악하는 데 유용함.
- **평균** — 모든 관측값의 합을 관측값의 개수로 나눈 값. 모든 데이터를 반영하지만 극단값에 민감함.
- **최빈값** — 자료에서 가장 빈번하게 관찰되는 값. 범주형 데이터나 특정 값이 집중된 분포를 분석할 때 사용함.
- **이상치** — 다른 관측값들과 현저히 다른 값을 가진 데이터 점. 통계 분석 결과를 왜곡시킬 수 있어 탐지 및 처리 필요.
- **오름차순 정렬(Ascending Sort)** — 데이터를 가장 작은 값에서 가장 큰 값 순서로 배열하는 과정. 중앙값, 사분위수 등 순서 통계량(Order Statistics) 계산의 필수 전처리 단계.

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