# 성장률이나 비율 데이터의 평균을 계산할 때 주로 사용되는 중심경향 측정치는?

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> subject: 기술통계

## 문제

성장률이나 비율 데이터의 평균을 계산할 때 주로 사용되는 중심경향 측정치는?

예를 들어, 1년간의 월별 환자 수 증가율이 2%, 5%, -1%, 3% ... 일 때, 평균 증가율을 구하는 경우.

## 보기

1. 조화 평균
2. 중앙값
3. 산술 평균
4. 가중 평균
5. 기하 평균 **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

비율이나 성장률과 같은 곱셈적 관계를 가지는 데이터의 평균은 기하 평균을 사용해야 한다. 산술 평균은 덧셈적 관계에 적합하며, 비율 데이터에 사용하면 평균 증가율을 과대평가할 수 있다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학에서 다양한 평균의 적절한 사용처를 구분하는 능력을 묻고 있어요. 특히 성장률, 비율, 지수 등 **곱셈적 관계**를 가지는 데이터의 중심경향을 측정할 때는 핵심! 기하 평균(Geometric Mean)을 사용해야 해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
정답은 **⑤ 기하 평균**이에요. 그 이유는 성장률(예: 1.02, 1.05, 0.99)은 서로 곱해져 전체 성장을 나타내기 때문이에요. 예를 들어, 3년간 각각 50%, 20%, 10% 성장했다면, 전체 성장률은 (1.5 * 1.2 * 1.1) = 1.98, 즉 98% 증가입니다. 이때 연평균 성장률은 (1.5 * 1.2 * 1.1)의 세제곱근, 즉 기하 평균을 구해야 정확해요. 산술 평균((50+20+10)/3=26.67%)을 사용하면 실제보다 과대평가된 결과가 나옵니다. 보건행정 분야에서는 병원 입원 환자 수의 연간 증가율, 질병 발생률의 변화율, 예산 증가율 등을 분석할 때 이 원리가 적용돼요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의! 각 오답이 왜 이 문제 상황에 부적합한지 확인해볼게요.

① **조화 평균(Harmonic Mean)**: 주로 **속도나 비율의 평균**을 구할 때 사용해요. 예를 들어, 병원 응급실까지 갈 때 구간별 다른 속도로 이동한 전체 평균 속도를 구하거나, 단위당 비용(예: 환자 1인당 관리비)이 다른 여러 프로젝트의 전체 평균 비용을 구할 때 적합해요. 성장률 평균에는 적합하지 않아요.

② **중앙값(Median)**: 자료를 크기 순으로 나열했을 때 정 가운데 위치하는 값이에요. 극단값(Outlier)의 영향을 받지 않아 소득, 대기 시간, 입원 기간 등의 **분포가 치우친 데이터**의 중심을 나타낼 때 유용하지만, 성장률들의 '평균'을 구하는 계산에는 사용되지 않아요.

③ **산술 평균(Arithmetic Mean)**: 가장 일반적인 평균으로, 모든 값을 더한 후 개수로 나눈 값이에요. **덧셈적 관계**(예: 일일 환자 수, 월급여 총액, 병상 수)의 데이터에 적합해요. 하지만 성장률처럼 곱셈적 관계의 데이터에 적용하면, 앞서 설명한 대로 결과를 왜곡시킬 위험이 있어요.

④ **가중 평균(Weighted Average)**: 각 데이터 값에 중요도(가중치)를 부여하여 계산하는 평균이에요. 예를 들어, 병원 내 각 진료과의 평균 만족도 점수를 구할 때, 환자 수가 많은 과의 점수에 더 높은 비중을 줄 때 사용해요. 이는 산술 평균의 한 형태이며, 문제에서 언급된 '성장률 데이터의 평균'을 구하는 기본 방법으로는 기하 평균이 더 적절해요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
보건통계에서 데이터의 특성에 따라 적절한 평균을 선택하는 것은 매우 중요해요. 잘못된 평균 사용은 정책 효과나 병원 성과를 잘못 해석하는 원인이 될 수 있어요.
- **산술 평균**: 혈압 측정값, 체중, 나이, 비용 등 **절대값**의 평균.
- **기하 평균**: 성장률, 비율(전년 대비), 지수(주가지수, 건강지수)의 평균.
- **조화 평균**: 평균 속도(이동 시간), 평균 가격(단가가 다른 물품 구매 시) 계산.

개념 정리

| 평균 종류 | 계산식 (예시: a, b) | 주요 사용 예시 (보건행정) |
| --- | --- | --- |
| 산술 평균 | (a + b) / 2 | 월평균 외래 환자 수, 직원 평균 연령, 1일 평균 처방 건수 |
| 기하 평균 | √(a × b) | 연평균 환자 수 증가율, 질병 발생률의 연간 변화율, 투자 수익률 |
| 조화 평균 | 2 / (1/a + 1/b) | 구간별 다른 속도로 이동한 평균 속도, 단위 비용이 다른 자원의 평균 단가 |
| 중앙값 | 크기 순 정렬 후 중앙값 | 주민 소득 분포, 응급실 대기 시간, 입원 기간 (극단값 영향 시) |

실무 포인트
병원 기획팀이나 경영지원실에서 연도별 성과 보고서를 작성할 때, "지난 5년간 연평균 외래 환자 수 증가율"을 계산해야 한다면, 반드시 **기하 평균**을 사용해야 해요. 엑셀에서는 **GEOMEAN** 함수를 활용하면 쉽게 계산할 수 있어요. 산술 평균으로 계산해 제출하면 실제보다 호황인 것처럼 보일 수 있어 경영 판단을 그르칠 수 있으니 주의하세요!

암기 팁
- **산술(算術)**은 **셈(덧셈)**을 의미 → **더하기** 관계 데이터.
- **기하(幾何)**는 **도형, 곱**을 연상 → **곱하기** 관계 데이터 (성장률은 매년 곱해짐).
- **조화(調和)**는 **역수**를 이용해 조율 → **속도나 비율**의 평균 (속도 = 거리/시간).

국시 빈출 포인트
보건의료정보관리사/병원행정사 시험에서 기술통계학은 꾸준히 출제되는 영역이에요. 특히 "다음 중 A 상황에 적합한 평균은?" 형태로 **산술, 기하, 조화 평균의 적용 사례를 구분**하는 문제가 자주 나와요. '성장률', '변화율', '비율의 평균'이라는 키워드가 보이면 먼저 기하 평균을 떠올리세요.

기출 변형 주의!
동일한 개념을 다음과 같이 변형 출제할 수 있어요.
- **사례형**: "A 병원의 외래 환자 수가 2022년 10% 증가, 2023년 20% 증가했다. 2년간의 연평균 증가율은?" (정답: √(1.1 * 1.2) -1 ≈ 14.89%)
- **오개념 확인형**: "성장률 데이터에 산술 평균을 사용해도 큰 문제가 없다." (→ **틀림**, 과대평가 위험)

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**
"병원 경영진이 최근 3년간의 '건강검진 수익 성장률'을 분석해 달라고 지시했어요. 데이터를 확인해보니 1년차 15% 증가, 2년차 5% 증가, 3년차 10% 증가였습니다. 당신은 어떻게 '연평균 성장률'을 계산하고 보고할 건가요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**
1. **상황 파악**: 성장률(%) 데이터이므로, 곱셈적 관계임을 인지합니다. 100을 기준으로 15% 증가는 1.15, 5% 증가는 1.05, 10% 증가는 1.10에 해당합니다.
2. **법적/규정 검토**: 통계학적 원칙에 따라, 연속된 기간의 성장률 평균은 기하 평균을 사용해야 정확한 평균 변화율을 나타낼 수 있습니다.
3. **대응 및 처리**: 계산기를 이용하거나 엑셀의 GEOMEAN 함수를 사용해 기하 평균을 구합니다.
- 계산: (1.15 * 1.05 * 1.10)의 세제곱근 ≈ 1.09924
- 즉, 연평균 성장률은 약 9.92% 입니다.
- 주의! 산술 평균((15+5+10)/3=10%)으로 계산하면 9.92%와는 미세하지만 차이가 나며, 기간이 길거나 변동이 클수록 그 차이는 커집니다.
4. **사후 기록/보고**: 보고서에 "기하 평균을 사용하여 계산한 연평균 성장률은 9.92%입니다."라고 명시하고, 필요시 계산 방법을 각주로 추가하면 전문성을 높일 수 있어요.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**
이 부분은 직접적인 법적 벌칙과 연결되지는 않지만, **정확한 성과 보고**는 병원의 예산 편성, 인력 계획, 시설 투자 등 중요한 경영 결정의 근거가 됩니다. 부정확하거나 오해의 소지가 있는 통계 수치를 제시하는 것은 기획/재무 담당자로서의 전문성과 신뢰성을 훼손할 수 있어요.

업무 프로토콜
**성장률 평균 계산 프로토콜**
1. **데이터 확인**: 입력 데이터가 비율/성장률(%)인지 절대값(명수, 금액)인지 확인.
2. **방법 선택**:
- 비율/성장률 → **기하 평균** 사용.
- 절대값 → **산술 평균** 사용 (분포가 심하게 치우쳤다면 중앙값 고려).
3. **도구 활용**: 엑셀 사용 시, 기하 평균은 **=GEOMEAN(범위)**, 산술 평균은 **=AVERAGE(범위)** 함수 활용.
4. **결과 해석 및 보고**: 사용한 평균 방법을 보고서에 명시하여 투명성을 확보.

선배의 한마디
"통계는 숫자 놀음이 아니라, **사실을 있는 그대로 보여주는 언어**예요. 병원에서 매일 생산되는 방대한 데이터를, 단순히 평균 내는 게 아니라 '어떤 평균'으로 내야 그 의미를 제대로 전달할지 고민하는 것이 진짜 실력이에요. 기하 평균이라는 도구 하나를 제대로 알고 쓴다면, 당신의 분석 보고서는 한 단계 업그레이드될 거예요!"

## 핵심 개념

- **산술 평균(Arithmetic Mean)** — 모든 관측값을 더한 후 관측값의 개수로 나눈 값. 가장 일반적인 평균으로, 덧셈적 관계를 가지는 데이터에 적합.
- **기하 평균(Geometric Mean)** — n개의 양수 관측값을 모두 곱한 후 n제곱근을 취한 값. 비율, 성장률, 지수 등 곱셈적 관계를 가지는 데이터의 평균 계산에 사용.
- **조화 평균(Harmonic Mean)** — 관측값의 역수의 산술 평균을 구한 후 다시 역수를 취한 값. 평균 속도나 평균 단가 등 비율의 평균을 구할 때 사용.
- **중앙값** — 관측값을 크기 순으로 배열했을 때 정가운데 위치하는 값. 자료의 분포가 치우쳤거나 극단값이 있을 때 중심 경향을 나타내는 데 유용.
- **가중 평균(Weighted Average)** — 각 관측값에 그 중요도나 빈도에 비례하는 가중치를 부여하여 계산한 평균. 산술 평균의 확장 형태.

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