# 도수분포표를 작성할 때, 계급의 너비를 결정하는 방법으로 옳은 것은?

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> subject: 기술통계

## 문제

도수분포표를 작성할 때, 계급의 너비를 결정하는 방법으로 옳은 것은?

## 보기

1. 항상 5나 10의 배수로 정하는 것이 원칙이다
2. (최댓값 + 최솟값) / 계급의 수
3. 데이터 개수의 제곱근을 계급 너비로 한다
4. (최댓값 - 최솟값) / 계급의 수 **✔ 정답**
5. 계급의 수 / (최댓값 - 최솟값)

**정답: 4**

## 해설

계급의 너비(계급간격)는 자료의 범위(최댓값-최솟값)를 원하는 계급의 수로 나누어 결정하며, 보통 편의를 위해 적절하게 반올림한다.

## 심화 해설

보건행정 핵심 해설
이 문제는 보건통계학의 기초 중 하나인 도수분포표(Frequency Distribution Table) 작성 원리를 묻고 있어요. 데이터를 요약하고 시각화하는 첫 단계인 도수분포표는 보건행정에서 건강검진 결과 분석, 질병 발생률 비교, 병원 자원 사용량 분석 등 다양한 분야에서 활용되는 핵심 도구예요.

**핵심 개념 분석 (Key Concept)**
도수분포표는 원자료를 일정한 구간(계급, Class)으로 나누고, 각 구간에 속하는 자료의 개수(도수, Frequency)를 나타낸 표예요. 이때 중요한 것은 핵심! **계급의 수(Number of Classes)**와 **계급의 너비(Class Width)**를 어떻게 결정하느냐입니다. 너비가 너무 넓으면 정보 손실이 크고, 너무 좁으면 요약의 의미가 퇴색해요.

**정답 근거 (Answer Rationale)**
정답은 ④번 '(최댓값 - 최솟값) / 계급의 수'입니다. 이는 계급 너비를 구하는 가장 기본적인 공식이에요.
1.  **자료의 범위(Range) 계산**: 전체 데이터가 퍼져 있는 정도를 알기 위해 최댓값에서 최솟값을 뺍니다.
2.  **계급 수로 나눔**: 이 범위를 원하는 계급의 수로 나누면, 각 계급이 차지해야 할 이론적인 너비가 나와요.
3.  **반올림 및 조정**: 실제로는 계산된 너비를 해석의 편의를 위해 (보통 5나 10의 배수로) 반올림하여 최종 계급 너비를 정합니다. 따라서 공식 자체는 ④번이지만, 실무에서는 이 결과를 바탕으로 ①번처럼 조정하는 과정이 뒤따른다고 볼 수 있어요.

**오답 분석 (Distractor Analysis)**
혼동 주의!
*   ①번 "항상 5나 10의 배수로 정하는 것이 원칙이다": 이는 **결과를 조정하는 실무적 원칙**이지, 너비를 '결정하는 방법' 그 자체는 아닙니다. 계산 후 편의를 위해 적용하는 관행이에요.
*   ②번 "(최댓값 + 최솟값) / 계급의 수": 이는 평균값을 구하는 공식과 혼동할 수 있어요. (최댓값+최솟값)/2는 중간값(Mid-range)을 구하는 공식입니다.
*   ③번 "데이터 개수의 제곱근을 계급 너비로 한다": 데이터 개수(n)의 제곱근(√n)은 **계급의 수를 대략적으로 추정할 때 사용하는 스터지스의 법칙(Sturges' rule)**에 등장합니다. 계급 수 ≈ 1 + 3.322 log₁₀(n) 또는 √n을 참고하기도 하지만, 이는 너비가 아니라 계급 수를 정하는 참고 방법 중 하나예요.
*   ⑤번 "계급의 수 / (최댓값 - 최솟값)": ④번 공식의 분자와 분모가 뒤바뀐 형태입니다. 이렇게 계산하면 단위당 계급 수 같은 의미 없는 값이 나와요.

**연관 개념 정리 (Related Concepts)**
*   **계급의 수 결정 방법**: 스터지스의 법칙 외에도, 데이터 개수가 적을 때는 5~15개, 많을 때는 15~20개 정도로 정하는 것이 일반적이에요.
*   **계급의 한계(Class Limit)와 경계(Class Boundary)**: 계급을 나타낼 때 '10-19', '20-29'처럼 쓰는 것은 한계이고, 실제 데이터 값이 19.5일 경우를 구분하기 위해 경계(9.5-19.5, 19.5-29.5)를 사용하기도 해요.
*   **상대도수(Relative Frequency)와 누적도수(Cumulative Frequency)**: 도수분포표를 기반으로 각 계급의 비율이나 누적된 수를 계산하여 더 풍부한 분석이 가능해요.

개념 정리

| 용어 | 의미 | 비고/공식 |
| --- | --- | --- |
| 도수분포표 | 자료를 계급으로 구분하고 각 계급의 빈도를 나타낸 표 | 데이터 요약의 첫걸음 |
| 계급 너비 (Class Width) | 각 계급 구간의 길이 | 기본 공식: (최댓값 - 최솟값) / 계급의 수 실무: 계산값을 5/10의 배수로 반올림 |
| 계급의 수 (Number of Classes) | 도수분포표의 구간 개수 | 스터지스 법칙, √n 참고, 일반적 5~20개 |
| 자료의 범위 (Range) | 데이터가 퍼진 정도 (최댓값 - 최솟값) | 산포도(分散度)의 가장 간단한 측정치 |

한눈에 비교!

| 구분 | 계급 너비 결정 | 계급 수 결정 (참고법) |
| --- | --- | --- |
| 목적 | 각 구간의 길이를 정함 | 몇 개의 구간으로 나눌지 정함 |
| 주요 방법/공식 | (최댓값 - 최솟값) / 계급의 수 → 결과를 반올림 조정 | 1. 스터지스 법칙 2. 데이터 개수(n)의 제곱근(√n) 참고 3. 경험적 규칙(5~20개) |
| 혼동 포인트 | 너비 자체 vs. 너비 조정 원칙 | 계급 수 추정법 vs. 너비 계산법 |

실무 포인트
*   **보건행정 적용**: 환자 연령대 분포, 입원 기간 분포, 검사 수치(예: 혈압, 혈당) 분포 등을 분석할 때 첫 단계로 도수분포표를 작성해요.
*   **프로그램 활용**: 엑셀(Excel), SPSS, R 등 통계 프로그램은 데이터 입력만 하면 자동으로 최적의 계급 너비와 수를 제안해주기도 해요. 하지만 원리를 알아야 결과를 비판적으로 검토하고 필요시 수동으로 조정할 수 있어요.
*   **보고서 작성**: 도수분포표는 항상 표 제목, 계급, 도수, 단위를 명확히 기재해야 하며, 함께 히스토그램(Histogram)이나 도수다각형(Frequency Polygon)을 그려 시각화하면 효과적이에요.

암기 팁
*   "**계급 너비는 범위 나누기 개수**" → "**(최대-최소) / 계급수**" 라고 외우세요.
*   ①번(5/10배수 조정)은 공식이 아니라 '**마무리 작업**'이라고 생각하면 구분이 쉬워요.

국시 빈출 포인트
*   보건의료정보관리사 시험의 보건정보통계학 영역에서 기초 통계 개념으로 자주 출제돼요.
*   **계급 너비 공식**을 직접 묻거나, 주어진 데이터로 계급 너비를 계산하도록 하는 문제가 나올 수 있어요.
*   도수분포표 관련 용어(계급, 도수, 상대도수, 누적도수)의 정의를 연결짓는 문제도 출제됩니다.

기출 변형 주의!
*   **계산형**: "자료의 최솟값 20, 최댓값 80, 계급의 수를 6으로 할 때 계급의 너비는?" → (80-20)/6 = 10. 정답은 10이지만, 보기에는 8, 9, 10, 11, 12가 있고 10이 없을 수 있어요. 이때는 10에 가장 가까운 5의 배수인 10을 선택하거나, 공식 적용 결과를 묻는지, 실무 조정 결과를 묻는지 문제 지문을 꼼꼼히 읽어야 해요.
*   **역방향 문제**: "계급 너비가 5이고 최솟값이 15일 때, 3번째 계급의 상한은?" 같은 형태로 출제될 수 있어요.

## 임상 시나리오

보건행정 실무 가이드
**실무 시나리오 (Clinical Scenario)**
"보건소에서 지역 주민 100명을 대상으로 공복 혈당 검사를 실시했습니다. 측정값들이 나왔고, 이를 바탕으로 당뇨병 전단계(Pre-diabetes)나 당뇨병(Diabetes mellitus) 위험군이 어느 정도 분포하는지 한눈에 보고 싶습니다. 보건행정 담당자로서 어떻게 데이터를 정리하면 좋을까요?"

**행정 중재 전략 (Admin Intervention)**
1.  **상황 파악**: 100개의 숫자 데이터(공복 혈당 수치)를 가지고 있어요. 원자료만으로는 패턴을 파악하기 어려워요.
2.  **분석 계획**: 핵심! 도수분포표를 작성하여 데이터를 요약하기로 해요. 먼저 데이터에서 최솟값(예: 70 mg/dL)과 최댓값(예: 180 mg/dL)을 찾습니다.
3.  **계급 설정**: 계급의 수는 데이터 개수(100)가 적당히 많으므로 10개 정도로 정해요. 계급 너비는 (180 - 70) / 10 = 11입니다. 실무 편의를 위해 5의 배수인 10 mg/dL 단위로 조정합니다. 따라서 계급을 '70-79', '80-89', '90-99', ... '160-169', '170-179'로 정할 수 있어요.
4.  **의학적 기준 반영**: 보건의료 데이터 분석에서는 단순 통계뿐 아니라 의학적 의미를 반영하는 게 중요해요. 당뇨병 진단 기준(공복 혈당 126 mg/dL 이상)을 고려해, '126-135' 계급부터는 별도로 색상을 달리 표시하거나, '정상', '전단계', '당뇨병 의심' 그룹으로 재분류할 수도 있어요.
5.  **시각화 및 보고**: 도수분포표를 기반으로 히스토그램을 그려 시각적으로 제시하면, 혈당 수치 분포와 위험군 비율이 명확하게 드러나 정책 수립이나 교육 프로그램 개발에 직접 활용할 수 있어요.

**법적 안전 및 주의사항 (Precautions)**
*   보건통계 자료는 개인정보보호법(Personal Information Protection Act)을 준수하여 익명화 처리된 상태로 분석해야 해요.
*   연구나 공식 보고서에 사용할 통계는 분석 방법(계급 설정 기준 등)을 명시하여 재현 가능성(Reproducibility)을 확보해야 해요.

업무 프로토콜
**도수분포표 작성 단계**
1.  원자료 정렬 및 최대/최소 확인
2.  계급의 수 결정 (경험적/공식 참고)
3.  계급 너비 계산: (최댓값 - 최솟값) / 계급 수
4.  계급 너비 반올림 조정 (5/10의 배수)
5.  첫 계급 하한 결정 (보통 최솟값 포함하도록)
6.  각 계급의 도수 세기(Tally)
7.  표 완성 (제목, 계급, 도수, 합계 기재)

선배의 한마디
"통계는 숫자에 숨겨진 이야기를 찾아내는 작업이에요. 도수분포표는 그 이야기의 첫 문장을 쓰는 도구라고 할 수 있죠. 공식을 외우는 것도 중요하지만, '왜 이 계급으로 나누는 게 이 데이터를 이해하는 데 도움이 될까?'를 항상 고민하다 보면, 단순한 데이터 처리자가 아닌 통찰력을 가진 보건행정 전문가로 성장할 수 있을 거예요!"

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