# 환자가 심한 탈수 증상을 보여 고농도 전해질 보충이 필요하다. 의사는 20% 포도당 용액 200mL를 10% 농도로 희석하여 투여하도록 처방하였다. 20% 포도당 용액을 10% 농도로 희석하기 위해 추가해야 할 증류수의 양은?

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> url: https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=195085  
> language: ko  
> subject: 농도 및 비율 계산

## 문제

환자가 심한 탈수 증상을 보여 고농도 전해질 보충이 필요하다. 의사는 20% 포도당 용액 200mL를 10% 농도로 희석하여 투여하도록 처방하였다. 20% 포도당 용액을 10% 농도로 희석하기 위해 추가해야 할 증류수의 양은?

## 보기

1. 100mL
2. 150mL
3. 180mL
4. 220mL
5. 200mL **✔ 정답**

**정답: 5**

## 해설

C1V1 = C2V2 공식을 사용하여 희석 계산을 수행한다. 20% × 200mL = 10% × (200mL + 추가 증류수량)을 계산하면 최종 부피는 400mL가 되어 추가할 증류수는 200mL이다.

## 심화 해설

핵심 해설
이 문제는 **희석(Dilution)** 원리를 이용해 특정 농도의 용액을 만드는 계산 문제예요. 20% 포도당 용액(Glucose Solution)에 증류수를 추가해 10% 포도당 용액으로 농도를 낮추는 상황이며, 핵심! 용질(포도당)의 양은 변하지 않고 용매(물)의 양만 증가한다는 '질량 보존 법칙'을 이해해야 해요.

**핵심 개념**: 희석 전후 용질의 총량은 변하지 않아요. 따라서 '(희석 전 농도 × 부피) = (희석 후 농도 × 부피)' 공식이 성립합니다. 농도가 절반(20% → 10%)으로 줄어들려면 전체 부피는 정확히 **2배**가 되어야 하므로, 최종 부피에서 원래 용액의 부피를 뺀 만큼 증류수를 추가하면 돼요.

**정답 근거(풀이)**: 희석 공식 C₁V₁ = C₂V₂를 적용합니다.

1. 희석 전: C₁ = 20%, V₁ = 200mL → 포도당 총량 = 20% × 200mL

2. 희석 후: C₂ = 10%, V₂ = 200mL + X (X는 추가할 증류수 양)

3. 등식 수립: 20% × 200mL = 10% × (200mL + X)

4. 계산: 20 × 200 = 10 × (200 + X) → 4,000 = 2,000 + 10X → 10X = 2,000 → X = 200mL

5. 검산: 최종 부피 400mL, 농도 10% → 총 포도당 양 = 400 × 0.1 = 40 (원래 200 × 0.2 = 40과 동일).
따라서 추가해야 할 증류수의 양은 200mL입니다.

**핵심 포인트**: 고농도 용액을 낮은 농도로 희석할 때는 반드시 **최종 부피**를 기준으로 계산해야 해요. 농도가 1/2로 감소하면 부피는 2배로 증가하며, 원래 부피(200mL)를 제외한 나머지가 추가분이므로 200mL를 정확히 맞추는 것이 중요합니다.

## 임상 시나리오

핵심 적용 포인트
**실제 적용 의미**: 고농도 전해질 및 포도당 용액을 희석할 때 농도 계산 오류는 삼투압(Osmolality) 변화를 일으켜 정맥염(Phlebitis)이나 삼투성 이뇨(Osmotic Diuresis) 같은 부작용으로 이어질 수 있어요. 정확한 희석은 환자의 수분 및 전해질 균형(Fluid & Electrolyte Balance) 유지에 직결됩니다.

**판단 사고 흐름**: 처방된 최종 농도를 확인한다 → 핵심! 용질의 절대량이 변하지 않음을 전제로 C₁V₁ = C₂V₂ 공식을 적용한다 → 최종 필요 부피를 산출한 뒤, 기존 용액 부피를 빼서 추가할 희석액 양을 결정한다 → 계산된 값이 최종 농도와 용량 기준에 부합하는지 재확인한다.

**흔한 오류 및 주의사항**: 혼동 주의! '20% → 10%니까 원래 부피의 절반(100mL)만 더하면 된다'고 생각하기 쉬워요. 하지만 농도가 절반이 되려면 부피가 **2배**가 되어야 하므로, '원래 부피의 100%'를 더해야 합니다. 또한 최종 부피에 원래 용액 부피를 빼는 마지막 단계를 잊어버리면 400mL를 그대로 답하는 오류를 범할 수 있어요.

## 핵심 개념

- **희석** — 용액에 용매를 추가하여 단위 부피당 용질의 농도를 낮추는 과정. 용질의 절대량은 변하지 않으며, C₁V₁ = C₂V₂ 공식이 성립한다.
- **포도당 용액(Glucose Solution)** — 수분 및 열량 보충, 전해질 용해의 기초 용매로 사용되는 수액 요법의 기본 용액. 농도(5%, 10%, 20% 등)에 따라 삼투압과 적응증이 달라진다.
- **삼투압** — 용액 내 용질 입자 수에 의해 결정되는 흡인력. 혈장 삼투압(약 275~295 mOsm/kg)보다 높으면 세포 내 탈수를 유발할 수 있어 고농도 용액 투여 시 주의해야 한다.
- **수분 및 전해질 균형(Fluid & Electrolyte Balance)** — 체내 수분량과 나트륨(Na⁺), 칼륨(K⁺) 등 주요 전해질 농도가 정상 범위로 유지되는 상태. 탈수, 과수화, 전해질 불균형은 생리 기능에 치명적이다.
- **질량 보존 법칙(Law of Conservation of Mass)** — 화학 반응이나 물리적 혼합 과정에서 반응물의 총 질량은 변하지 않는다는 원리. 희석 계산의 이론적 근거로, 용질의 총량이 일정하게 유지됨을 의미한다.

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