# 공기 중 먼지를 채취하여 채취된 입자 크기의 중앙값(median)은 1.12㎛이고 84%에 해당하는 크기가 2.68㎛일 때, 기하표준편차 값은? (단, 채취된 입경의 분포는 대수정규분포를 따른다)

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> url: https://mymerci.kr/pages/nclex_q.php?qn_id=168049  
> language: ko  
> subject: 작업위생측정 및 평가

## 문제

공기 중 먼지를 채취하여 채취된 입자 크기의 중앙값(median)은 1.12㎛이고 84%에 해당하는 크기가 2.68㎛일 때, 기하표준편차 값은? (단, 채취된 입경의 분포는 대수정규분포를 따른다)

## 보기

1. 0.42
2. 0.94
3. 2.25
4. 2.39 **✔ 정답**

**정답: 4**

## 해설

[해설]

이 문제는 입자상 물질의 대수정규분포에서 기하표준편차를 구하는 문제입니다.

대수정규분포에서 기하표준편차(σg)는 84.13% 크기(X84)와 50% 크기(X50, 중앙값)의 비율로 구할 수 있습니다.

[출제 포인트]

1. 대수정규분포의 특성 이해

2. 기하표준편차 계산 방법 숙지

3. 입자상 물질의 통계적 분석 능력 평가

[주요 개념]

1. 기하표준편차(σg) = X84/X50

2. X84는 84.13%에 해당하는 입자 크기

3. X50는 50%에 해당하는 입자 크기(중앙값)

4. 계산: σg = 2.68/1.12 = 2.39

[자주 혼동하는 개념]

1. 산술평균과 기하평균의 차이

2. 산술표준편차와 기하표준편차의 차이

3. 정규분포와 대수정규분포의 차이

4. 입자상 물질의 분포는 대부분 대수정규분포를 따름을 기억해야 함

## 심화 해설

이 문제는 대기 중 먼지 입자의 크기 분포 특성을 이해하고 기하표준편차를 계산하는 문제입니다.

대기 중 입자상 물질의 크기 분포는 일반적으로 대수정규분포를 따릅니다. 대수정규분포에서 기하표준편차(σg)는 다음과 같이 계산됩니다:

84.13% 크기(X84.13)와 중앙값(X50)의 관계식: σg = X84.13/X50

주어진 데이터:

- 중앙값(X50) = 1.12㎛

- 84% 크기(X84) = 2.68㎛

계산과정:

σg = 2.68/1.12 = 2.39

이 값은 입자 크기의 분산 정도를 나타내며, 값이 클수록 입자 크기의 분포가 넓다는 것을 의미합니다. 산업보건에서 이 값은 분진의 호흡기 침착 위치를 예측하는데 중요한 지표가 됩니다.

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