핵심 해설
이 문제는
용해도곱 상수(Solubility Product Constant, Ksp)를 이용하여 난용성 염의
용해도(Solubility)를 계산하는 기본적인 약제학 물리화학 문제예요. 약제학에서 난용성 약물의 제형 설계, 생체이용률(Bioavailability) 예측, 안정성 평가 등에 중요한 개념이에요.
핵심 개념 분석 (Key Concept)
용해도곱 상수(Ksp)는 포화 용액에서 난용성 염의 이온 농도의 곱으로 정의되는 평형 상수예요.
황산바륨(Barium Sulfate, BaSO₄)은 1:1 전해질로, 다음과 같이 해리됩니다.
BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)
이때, 용해도를 s (mol/L)라고 하면, 평형 상태에서 [Ba²⁺] = s, [SO₄²⁻] = s 가 됩니다.
따라서 Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = s × s = s² 이라는 관계가 성립해요.
정답 근거 (Answer Rationale)
주어진 Ksp 값은 1.1 × 10⁻¹⁰ 이므로, s² = 1.1 × 10⁻¹⁰ 입니다.
양변에 제곱근을 취하면, s = √(1.1 × 10⁻¹⁰) = √1.1 × √(10⁻¹⁰) ≈ 1.05 × 10⁻⁵ mol/L 가 계산돼요.
√1.1은 약 1.05이고, √(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵ 이므로, 두 값을 곱하면 약 1.05 × 10⁻⁵ mol/L가 됩니다.
이 값은 보기 중
핵심! 1.0 × 10⁻⁵ mol/L에 가장 가깝습니다. 약간의 근사치 차이는 계산 과정에서 허용되는 범위 내예요.
오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의! ①번 5.5 × 10⁻⁶ mol/L: 이는 Ksp 값을 2로 나눈 값(1.1×10⁻¹⁰ / 2)에 가까워요. Ksp = s² 관계를 s = Ksp/2로 잘못 기억하면 나올 수 있는 오답이에요.
혼동 주의! ②번 1.1 × 10⁻¹⁰ mol/L: Ksp 값 자체를 용해도로 오인한 경우예요. 용해도(s)는 Ksp의 제곱근이지, Ksp 그 자체가 아니에요.
혼동 주의! ④번 1.0 × 10⁻⁴ mol/L: 이는 s = √(Ksp) 계산 시 √(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵가 아닌 10⁻⁴로 잘못 계산한 경우예요. 지수 계산 실수가 빈번히 발생하는 포인트입니다.
혼동 주의! ⑤번 1.1 × 10⁻⁵ mol/L: √1.1을 1.1로 잘못 계산한 경우예요. √1.1은 1.1이 아니라 약 1.05입니다.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
용해도곱 계산은 염의 화학식에 따라 달라져요. 예를 들어, CaF₂ (1:2 전해질)의 경우 해리식은 CaF₂ ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ 이므로, Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² = s × (2s)² = 4s³ 가 됩니다. 문제에서 다룬 BaSO₄는 가장 기본적인 1:1 전해질 형태라는 점을 기억하세요.
개념 정리
| 용어 | 정의 | BaSO₄ 예시 |
|---|
| 용해도곱 상수(Ksp) | 난용성 염의 포화 용액에서 이온 농도의 곱(평형 상수) | Ksp = [Ba²⁺][SO₄²⁻] = 1.1×10⁻¹⁰ |
| 용해도(Solubility, s) | 용매 1L에 최대로 녹을 수 있는 용질의 몰수(mol/L) | s = √(Ksp) ≈ 1.05×10⁻⁵ mol/L |
| 해리식(Dissociation Equation) | 염이 이온으로 분리되는 화학 반응식 | BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) |
한눈에 비교!
| 염의 형태 (이온 비) | 해리식 예시 | Ksp와 용해도(s) 관계 | 용해도 계산식 |
|---|
| 1:1 (AB형) | BaSO₄ ⇌ Ba²⁺ + SO₄²⁻ | Ksp = s² | s = √(Ksp) |
| 1:2 또는 2:1 (AB₂형) | CaF₂ ⇌ Ca²⁺ + 2F⁻ | Ksp = 4s³ | s = ³√(Ksp/4) |
| 2:2 (A₂B₂형) | Hg₂Cl₂ ⇌ Hg₂²⁺ + 2Cl⁻ | Ksp = 4s³ | s = ³√(Ksp/4) |
| 1:3 (AB₃형) | Fe(OH)₃ ⇌ Fe³⁺ + 3OH⁻ | Ksp = 27s⁴ | s = ⁴√(Ksp/27) |
국시 빈출 포인트
용해도곱 문제는 크게 세 가지 유형으로 출제돼요.
1.
기본 계산형 (이 문제): Ksp와 해리식만 주어지고 용해도를 구하는 문제.
2.
공통이온 효과(Common Ion Effect)형: 이미 용액에 한 이온이 존재할 때 용해도가 어떻게 변하는지 계산하는 문제. 공통이온이 있으면 용해도가 감소해요.
3.
침전 형성 여부 판단형: 두 용액을 혼합했을 때 침전이 생기는지 여부를 이온곱(Ion Product, Qsp)과 Ksp를 비교하여 판단하는 문제. Qsp > Ksp 이면 침전이 생성돼요.
암기 팁
"
케이에스피는 에스제곱" (Ksp = s²)이라고 외우세요. 1:1 전해질의 기본 공식이에요. 다른 형태는 해리식을 쓰고 이온 농도를 s로 표현한 뒤 곱하면 공식이 유도됩니다. 지수 계산(√(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵)은 "제곱근을 취하면 지수를 2로 나눈다"고 생각하면 쉬워요. 10⁻¹⁰의 제곱근은 10⁻¹⁰/² = 10⁻⁵ 입니다.