핵심 해설
핵심 개념 분석 (Key Concept)
이 문제는
물리약학(Physical Pharmacy)의
표면장력(Surface Tension) 측정법 중
모세관법(Capillary Rise Method)의 핵심 계산 공식을 묻고 있어요.
핵심! 모세관 속에서 액체가 상승하는 힘은 표면장력의 수직 성분(γ·2πr·cosθ)에서 비롯되고, 이 힘은 상승한 액체 기둥의 무게(πr²·h·ρ·g)와 평형을 이룹니다. 이 평형 방정식을 표면장력(γ)에 대해 정리한 공식이 바로 정답이에요.
정답 근거 (Answer Rationale)
모세관 상승에서 평형 조건식은 다음과 같습니다.
상승력 = 표면장력의 수직 성분 = γ × (모세관 원주) × cosθ = γ × (2πr) × cosθ
하강력 = 액체 기둥의 무게 = (모세관 단면적) × h × ρ × g = πr² × h × ρ × g
두 힘이 평형을 이루므로
γ × 2πr × cosθ = πr² × h × ρ × g 가 성립합니다. 양변을 2πr·cosθ로 나누고 π를 소거하면
γ = (r·h·ρ·g) / (2cosθ) 가 됩니다. 따라서
보기 2번이 정답입니다.
오답 분석 (Distractor Analysis)
혼동 주의!
①번
γ = (h·ρ·g) / (2r·cosθ): 분자에 r이 빠져 있고 분모에 r이 들어가 잘못된 식입니다. 반지름이 클수록 표면장력이 작아지는 비직관적인 관계가 됩니다.
③번
γ = (r²·h·ρ·g) / (2cosθ): 분자에 r²이 들어가 단위가 맞지 않습니다 (표면장력 단위는 N/m).
④번
γ = (r·h·ρ·g·cosθ) / 2: cosθ가 분자에 있어 접촉각이 클수록 표면장력이 커지는 오류입니다. 실제로는 cosθ가 분모에 있어야 하며, cosθ가 작아질수록(접촉각이 커질수록) 표면장력이 크게 계산되어야 합니다.
⑤번
γ = (2r·h·ρ·g) / cosθ: 분자에 2가 들어가 평형 방정식 유도 시 양변의 2πr을 소거하지 않고 계산한 실수입니다.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
핵심! 완전 습윤 조건(접촉각 θ=0°, cosθ=1)에서는 공식이
γ = (r·h·ρ·g) / 2로 단순화됩니다. 또한 표면장력 측정법으로는 모세관법 외에도
고리법(Du Nouy Ring Method),
최대기포압법(Maximum Bubble Pressure Method),
누적방울법(Drop Weight Method) 등이 있으며 각각의 계산식과 원리를 함께 알아두세요.
개념 정리
모세관법 표면장력 공식 유도 핵심:
상승력(표면장력×원주×cosθ) = 하강력(액체기둥무게)
γ = (r·h·ρ·g) / (2cosθ) [N/m 또는 dyn/cm]
한눈에 비교!
| 측정법 | 원리 | 계산식 특징 |
|---|
| 모세관법 | 모세관 내 액체 상승 높이 측정 | r, h, ρ, g, cosθ 사용 |
| 고리법 | 액체 표면에서 고리를 당겨 떼어내는 힘 측정 | γ = F/(4πR) (R: 고리반지름) |
| 누적방울법 | 일정 부피 액체가 떨어지는 방울 수 측정 | γ = (mg)/(2πr) × F (F: 보정계수) |
암기 팁
모세관 공식 암기: "
r(반지름) × h(높이) × ρ(밀도) × g(중력)를 2cosθ로 나눠!"
또는
'알(r)에이치(h)로우(ρ)지(g) 분의 이코사인(2cosθ)'로 리듬을 붙여 외워보세요.
국시 빈출 포인트
모세관법 공식 자체보다
완전 습윤 조건(θ=0°)에서의 단순식(γ=rhρg/2)과
접촉각 변화에 따른 표면장력 변화 방향이 자주 출제됩니다. 또한 단위 변환(N/m ↔ dyn/cm) 문제도 함께 나올 수 있어요.
기출 변형 주의!
"어떤 액체의 모세관 상승 높이가 5cm이고, 반지름이 0.1mm일 때 표면장력은?"과 같은
수치 계산형 문제나 "접촉각이 60°인 액체와 0°인 액체의 표면장력 계산 차이는?" 같은
개념 응용형 문제로 변형될 수 있습니다.