핵심 해설
이 문제는
완충용액(Buffer solution)의 pH를 헨더슨-하셀바흐 방정식(Henderson-Hasselbalch equation)으로 계산하는 전형적인 약제학 계산 문제예요.
핵심! 같은 농도(M)의 산(약산)과 그 짝염기(짝염기)를 혼합할 때, 혼합 부피비(Volume ratio)가 곧 몰비(Mole ratio)가 된다는 점이 이 문제의 풀이 포인트입니다.
1.
핵심 개념 분석 (Key Concept)
완충용액은 약산(Weak acid, HA)과 그 짝염기(Conjugate base, A⁻)를 혼합하여 외부에서 산이나 염기가 가해져도 pH 변화를 최소화하는 용액입니다.
헨더슨-하셀바흐 방정식(pH = pKa + log([A⁻]/[HA]))은 이러한 완충용액의 pH를 정량적으로 계산하는 데 사용됩니다.
여기서 pKa는 약산(
H₂PO₄⁻)의 산해리상수(Dissociation constant)의 음의 로그 값이고, [A⁻]는 짝염기(
HPO₄²⁻)의 농도, [HA]는 약산(
H₂PO₄⁻)의 농도입니다.
2.
정답 근거 (Answer Rationale)
문제에서 주어진
인산이수소나트륨(NaH₂PO₄, 산형/HA)과
인산수소이나트륨(Na₂HPO₄, 짝염기형/A⁻)은 모두 0.2 M의 같은 농도로 준비되었습니다. 따라서 혼합 후에도 두 용액의 몰농도가 동일하므로, 부피비(Volume ratio)가 그대로 몰비(Mole ratio)가 됩니다.
- [A⁻] : [HA] = 70 mL : 30 mL = 7 : 3
- log([A⁻]/[HA]) = log(7/3) = log(2.333...)
- log(2.33) = log(233/100) = log(233) - 2 = 2.367 - 2 = 0.367 (또는 log(2.33) ≈ 0.367로 계산)
- pH = pKa + log([A⁻]/[HA]) = 7.2 + 0.367 =
pH ≈ 7.57
따라서 정답은 5번입니다.
3.
오답 분석 (Distractor Analysis)
- 1번 (pH ≈ 7.83):
혼동 주의! [A⁻]/[HA] 비를 7:3이 아닌, log(7/3)을 잘못 계산하거나 반대로 [HA]/[A⁻] = 3/7로 계산했을 때 나올 수 있는 값이에요. log(3/7) ≈ -0.368이므로, 7.2 - (-0.368) = 7.568로 동일하지만, 혼동하기 쉬운 지점입니다. 또한 log(7/3)을 log(7) - log(3) = 0.845 - 0.477 = 0.368로 올바르게 계산해야 합니다.
- 2번 (pH ≈ 6.83):
혼동 주의! pKa 값(7.2)에서 log(70/30) 값을 빼는 실수(pH = pKa - log([A⁻]/[HA]))를 했을 때 나오는 오답이에요.
- 3번 (pH ≈ 7.20):
혼동 주의! 완충용액의 pH는 약산의 pKa와 같을 때가 아니라, [A⁻] = [HA]인 지점, 즉 부피비가 1:1일 때 pKa와 같아집니다. 여기서는 부피비가 70:30으로 같지 않으므로 pH는 pKa와 다릅니다.
- 4번 (pH ≈ 7.07): pKa 값(7.2)에서 log(30/70) 값을 뺀 오답이에요. 즉, log(30/70) = log(3/7) ≈ -0.368을 7.2에서 빼면 7.2 - (-0.368) = 7.568이 되지만, 계산 과정에서 부호를 착각했거나 log(30/70)의 절댓값인 0.368을 7.2에서 단순히 뺀 경우입니다.
4.
연관 개념 정리 (Related Concepts)
-
완충용량(Buffer capacity): 완충용액이 pH 변화를 견딜 수 있는 능력으로, [HA]와 [A⁻]의 총 농도가 높고, 두 성분의 비가 1:1에 가까울수록 큽니다. 문제에서처럼 비가 7:3이면 완충능이 있지만, 완충능이 최대인 1:1보다는 약간 떨어집니다.
-
다른 완충계:
탄산-중탄산 완충계(Carbonic acid-bicarbonate buffer system)는 혈액 pH 유지에 중요하며,
아세트산-아세트산나트륨 완충계(Acetate buffer)는 실험실에서 자주 사용됩니다.
개념 정리
완충용액 pH 계산 공식: pH = pKa + log([짝염기]/[약산])
같은 농도의 산과 짝염기를 혼합할 경우: 부피비 = 몰비
pKa 값은 약산의 고유한 특성이며, 온도와 용매에 따라 변할 수 있음
한눈에 비교!
| 완충계 | 약산 (HA) | 짝염기 (A⁻) | pKa |
|---|
| 인산 완충계 | H₂PO₄⁻ | HPO₄²⁻ | 7.2 |
| 아세트산 완충계 | CH₃COOH | CH₃COO⁻ | 4.76 |
| 탄산 완충계 | H₂CO₃ | HCO₃⁻ | 6.37 |
암기 팁
헨더슨-하셀바흐 공식은 "pH = pKa + log(염기/산)"으로 외우고, '같은 농도면 부피를 그대로 대입한다'는 점을 꼭 기억하세요!
log(2.33)의 근사값은 0.368입니다. log(2) = 0.301, log(3) = 0.477이므로 2와 3 사이인 2.33의 log 값은 약 0.368 정도라는 것을 유추할 수 있어요.
국시 빈출 포인트
약사 국가고시에서는
완충용액 pH 계산 문제가 약제학 과목에서 자주 출제됩니다. 특히 동일 농도의 산과 염기 용액을 혼합할 때 부피비를 몰비로 바로 사용하는 전형적인 패턴을 숙지해야 해요. 또한
인산완충액(PBS, Phosphate Buffered Saline)은 약국에서 의약품 제조나 생물학적 실험에 널리 사용되므로, 실제 제조 시의 계산 능력도 중요합니다.
기출 변형 주의!
단순히 pH 계산뿐 아니라, "주어진 pH의 완충용액을 만들기 위해 필요한 산과 염기의 부피비를 구하시오" 또는 "완충용액에 강산을 소량 가했을 때 pH 변화량을 계산하시오" 등의 변형 문제로도 출제될 수 있어요.
핵심! 완충용액의 pH 변화를 계산하려면 완충용량(Buffer capacity, β = ΔB/ΔpH) 개념을 이해하고 있어야 합니다.