기술통계와 분포 | 마이메르시 MyMerci
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기술통계와 분포

2. 기술통계와 분포 [의약품분석학]

(1) 대푯값과 산포도 지표

① 평균, 중앙값, 최빈값

평균은 이상치에 크게 흔들리고, 중앙값은 크기 순 가운데 값이라 영향이 거의 없으며, 최빈값은 최다 관측값으로 범주형에도 쓴다.

분포가 오른쪽으로 늘어지면 평균이 중앙값보다 커지고 왼쪽이면 작아진다.

② 표준편차, 분산, 상대표준편차

표준편차 s와 분산 : 분산은 편차 제곱합을 자유도로 나눈 값 · s는 그 양의 제곱근 · 원자료와 단위 동일

상대표준편차(RSD, %CV)는 s를 평균으로 나눈 백분율로 단위가 다른 자료의 산포 비교에 쓴다.

표준오차(SE)는 s를 √n으로 나눈 값이라 표본수가 커지면 감소하지만 s는 계속 작아지지 않는다.

백분위수 · 사분위수는 상대적 위치 지표이며 사분위수 범위는 이상치에 강하다.

(2) 분포의 형태와 신뢰구간

① 정규분포와 표준정규분포

정규분포와 표준정규분포(z값) : 평균 중심 좌우대칭 종 모양 · 평균과 표준편차로 결정 · 표준화하면 평균 0 표준편차 1 · 평균 ± 2 표준편차에 95%

정규성을 가정할 수 있어야 모수적 검정과 신뢰구간 계산이 타당하다.

② t분포와 신뢰구간

표본수가 적고 모표준편차를 모르면 자유도와 t분포를 쓰며 자유도가 커지면 표준정규분포에 수렴한다.

신뢰구간 x̄ ± t · s/√n에서 신뢰수준을 높이면 폭이 넓어지고 표본수를 늘리면 좁아진다.

③ 왜도, 첨도, 로그정규분포

왜도는 좌우 치우침, 첨도는 봉우리의 뾰족함과 꼬리 두께를 나타낸다.

로그정규분포(AUC · Cmax) 지표는 오른쪽으로 치우쳐 로그변환 후 기하평균과 비율로 제시한다.

④ 대푯값과 산포 지표 정리표

지표의미이상치 영향
평균합을 개수로 나눔크게 받음
중앙값순서상 가운데 값거의 없음
표준편차 s산포의 절대 크기크게 받음
RSD(%CV)평균 대비 상대 산포받음
사분위수 범위가운데 50% 폭거의 없음

(3) 자료의 시각화

① 히스토그램, 상자그림, 산점도

히스토그램 : 구간별 도수와 분포 모양 · 상자그림 : 중앙값과 사분위수, 이상치 · 산점도 : 두 변수의 직선성과 상관

수치 요약이 놓치는 이봉 분포나 이상치를 드러내므로 먼저 그린다.

📌 실전 체크 포인트!

감별: 표준편차 s는 자료의 흩어짐이고 표준오차(SE)는 평균의 흩어짐이므로, 표본수를 늘리면 SE만 작아진다.

수치: 신뢰구간 x̄ ± t · s/√n 에서 신뢰수준을 올리면 구간은 넓어지고 표본수를 늘리면 좁아진다.

방향: 오른쪽으로 치우친 분포에서는 평균이 중앙값보다 크고 왜도는 양수다.

암기 대구: AUC와 Cmax는 로그정규분포를 가정해 로그변환 후 분석한다.

감별: 상대표준편차(RSD, %CV)는 단위가 없어 서로 다른 크기의 자료 사이 정밀성 비교에 쓴다.

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